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课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” (对应学生用书第171页)A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(2017山东高考)已知命题p:存在xR,x2x10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()Ap且qBp且綈qC綈p且qD綈p且綈qB一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立,p为真命题,綈p为假命题当a1,b2时,(1)22,q为假命题,綈q为真命题根据真值表可知p且綈q为真命题,p且q,綈p且q,綈p且綈q为假命题故选B.2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()Ap或qBp或(綈q)C(綈p)且(綈q)D(綈p)或(綈q)D“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”,故为p且q,而p且q的否定是(綈p)或(綈q)3(2018咸阳模拟)命题p:任意x0,x22x,则命题綈p为()A存在x00,x2x0B存在x00,x2x0C存在x00,x2x0D存在x00,x2x0C由全称命题的否定为特称命题知选C.4(2018广州模拟)已知命题p:任意xR,x2axa20(aR),命题q:存在x0N*,2x10,则下列命题中为真命题的是()Ap且qBp或qC(綈p)或qD(綈p)且(綈q)B对于命题p,因为在方程x2axa20中,3a20,所以x2axa20恒成立,故命题p为真命题;对于命题q,因为x01,所以2x11,故命题q为假命题,结合选项知只有p或q为真命题,故选B.5下列命题中为假命题的是()A任意x,xsin xB存在x0R,sin x0cos x02C任意xR,3x0D存在x0R,lg x00B对于A,令f(x)xsin x,则f(x)1cos x,当x时,f(x)0.从而f(x)在上是增函数,则f(x)f(0)0,即xsin x,故A正确;对于B,由sin xcos xsin2知,不存在x0R,使得sin x0cos x02,故B错误;对于C,易知3x0,故C正确;对于D,由lg 10知,D正确6(2018武汉模拟)命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是() 【导学号:00090010】A存在xM,f(x)f(x)B任意xM,f(x)f(x)C任意xM,f(x)f(x)D存在xM,f(x)f(x)D命题“yf(x)(xM)是奇函数”即为“任意xM,f(x)f(x)”从而命题的否定为存在xM,f(x)f(x),故选D.7(2017广州调研)命题p:任意xR,ax2ax10,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是()A(0,4B0,4C(,04,)D(,0)(4,)D因为命题p:任意xR,ax2ax10,所以命题綈p:存在x0R,axax010,则a0或解得a0或a4.二、填空题8命题“存在x0,tan x0sin x0”的否定是_任意x,tan xsin x9已知命题p:(a2)2|b3|0(a,bR),命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且(綈q)”是假命题;命题“(綈p)或q”是真命题;命题“(綈p)或(綈q)”是假命题其中正确的是_(填序号)命题p,q均为真命题,则綈p,綈q为假命题从而结论均正确10已知命题p:任意x0,1,aex,命题q:存在x0R,x4x0a0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_e,4由题意知p与q均为真命题,由p为真,可知ae,由q为真,知x24xa0有解,则164a0,a4,综上知ea4.B组能力提升(建议用时:15分钟)1已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且(綈q);(綈p)或q中,真命题是() 【导学号:00090011】ABCDC由不等式的性质,得p真,q假由真值表知,p且q为假命题;p或q为真命题;p且(綈q)为真命题;(綈p)或q为假命题2(2016浙江高考)命题“任意xR,存在nN*,使得nx2”的否定形式是()A任意xR,存在nN*,使得nx2B任意xR,任意nN*,使得nx2C存在xR,存在nN*,使得nx2D存在xR,任意nN*,使得nx2D由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“任意xR,存在nN*,使得nx2”的否定形式为“存在xR,任意nN*,使得nx2”3(2017长沙质检)已知下面四个命题:“若x2x0,则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1,则x2x0”;“x1”是“x23x20”的充分不必要条件;命题p:存在x0R,使得xx010,则綈p:任意xR,都有x2x10;若p且q为假命题,则p,q均为假命题其中为真命题的是_(填序号)正确中,x23x20x2或x1,所以“x1”是“x23x20”的充分不必要条件,正确由于特称命题的否定为全称命题,所以正确若p且q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以的推断不正确4已知a0,设命题p:函数yax在R上单调递减,q:设函数y函数y1恒成立,若p且q为假
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