2019届高考数学复习第七章立体几何第2讲直线平面平行的判定与性质分层演练直击高考文.docx

第2讲 直线、平面平行的判定与性质1(2018常州模拟)下面的说法中，_是平面平面的一个充分条件存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，a；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.解析 若l，al，a，a，故错若l，a，al，则a，故错若l，a，al，b，bl，则a，b，故错答案 2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_解析 对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行答案 3过三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与平面_平行解析 如图所示，因为E、F、G、H分别为A1C1、B1C1、BC、AC的中点，所以EFA1B1，FGB1B，且EFFGF，A1B1B1BB1，所以平面EFGH平面ABB1A1.答案 ABB1A14(2018台州月考改编)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是_若，则若mn，m，n，则若mn，m，n，则 若mn，m，则n解析 垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以错误答案 5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析 因为EF平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E为AD的中点，AB2，所以EFAC.答案 6若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行解析 为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m，n也可能异面，故为假命题答案 7棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析 由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案 8设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上)解析 由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的条件为或.答案 或9如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，PNBD，则下列命题中，正确的序号是_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.解析 由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故正确；而ACBD没有论证来源答案 10(2018湖南省长沙一中高考模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_解析 因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1PQ.又因为B1D1BD，所以BDPQ，设PQABM，因为ABCD，所以APMDPQ.所以2，即PQ2PM.又知APMADB，所以，所以PMBD，又BDa，所以PQa.答案 a11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D.证明 (1)如图，取BB1的中点M，连结HM，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，所以HD1MC1.又MC1BF，所以BFHD1.(2)取BD的中点O，连结EO、D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，所以OE綊D1G，所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GED1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.所以EG平面BB1D1D.12在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点(1)若E为A1C1的中点，求证：DE平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B平面B1DE，求的值解 (1)证明：取B1C1的中点G，连结EG、GD，则EGA1B1，DGBB1.又EGDGG，所以平面DEG平面ABB1A1.又DE平面DEG，所以DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.因为，所以.1考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_ l； l； l.解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l.答案 l2过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析 各中点连线，只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，如图，在四边形EFGH中有6条符合题意答案 63.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_BM是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.解析 取DC中点N，连结MN，NB，则MNA1D，NBDE，所以平面MNB平面A1DE，因为MB平面MNB，所以MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确答案 4(2018云南省第一次检测)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_解析 取AC的中点G，连结SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案 5(2018日照检测)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD，点M在线段EF上(1)求证：BC平面ACFE；(2)当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论解 (1)证明：在梯形ABCD中，因为ABCD，ADDCCBa，ABC60，所以四边形ABCD是等腰梯形，且DCADAC30，DCB120，所以ACBDCBDCA90，所以ACBC.又平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，所以BC平面ACFE.(2)当EMa时，AM平面BDF，证明如下：在梯形ABCD中，设ACBDN，连结FN，如图，则CNNA 12.因为EMa，而EFACa，所以EMMF12，所以MF綊AN，所以四边形ANFM是平行四边形，所以AMNF.又因为NF平面BDF，AM平面BDF，所以AM平面BDF.6如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心， A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面 A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解 (1)证明：由题设知，BB1綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，所以