材料力学习题综合.doc

剪切与挤压的实用计算重点1、剪切变形的受力特点和变形特点；2、正确判断剪切面和挤压面；3、综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算；难点1、注意区分挤压变形和压缩变形的不同；压缩变形是杆件的均匀受压；挤压变形是在连接件的局部接触区域的挤压现象，当挤压力过大时，会在接触面产生塑性变形或压碎现象。2、当挤压面为圆柱侧面时，挤压面面积的计算； 3、连接件接头的强度计算基本知识点1、 掌握剪切和挤压的概念；2、连接件的受力分析；3、剪切面和挤压面的判断和剪切面和挤压面的面积计算；4、剪切与挤压的实用计算及联接件的设计；5、纯剪切的概念；6、学会工程实际中联接件的剪切与挤压强度实用计算与剪切破坏计算；判断剪切与挤压1、“挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部“ 答案 此说法正确 答疑 构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生压缩变形。 2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，但因塑性材料具有屈服阶段的特点，最终使两个铆钉趋于均衡。因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“ 答案 此说法错误 答疑 只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。3、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。” 答案 此说法错误 答疑 钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。 4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。” 答案 此说法错误 答疑 计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。 选择剪切与挤压 1、 在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为：bs1，bs2，bs3，三者之间的合理关系是 。 A：bs1bs2bs3 B：bs1bs2bs1bs3 D：bs1=bs2=bs3 答案 正确选择：D 答疑 只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。 2、 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。 A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切；D：平板的挤压； 答案 正确选择：D 答疑 加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的挤压强度。螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。 3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与 。A：与直径d成正比；B：与直径d2成正比；C：与直径d3成正比；D：与直径d的平方根成正比 答案正确选择：A 答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为d，固冲力F与直径d成正比 、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力、剪应力、挤压应力bs，比较其数值大小可得： A：拉应力最大； B：剪应力最大； C：挤压应力bs最大； D：=bs； 答案 正确选择：D 答疑 钢板的拉伸应力为P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ， 挤压应力为：bs=F/Abs=P/at（图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。） 选择剪切与挤压5、图示中接头，水平杆采用ab的矩形截面，斜杆与水平杆的夹角为，其挤压面的面积为： A：bh; B：bhtan C：bh/cos D：bh/(sincos) 答案 正确选择：C 答疑接触面为平面时，挤压面取接触面的面积。接触面由图中的红线部分代表，接触的深度为b，高度为h/cos。 6、厚度均为的两块钢板用圆锥销连接，圆锥销在上端的直径为D，下端直径为d，则圆锥销受剪面积为 ；挤压面积为 。A：D2/4；B：d2/4； C：(D+d)/22/4； D：h(3d+D)/4； 答案 正确选择：受剪面积C、挤压面积D 答疑 剪切面为两组力的作用线相互交错的截面面积，此时两组力的作用线的交错面发生在圆锥销的中间截面处，且是圆截面。交错面处的直径为上、下端直径的平均值；钢板与圆锥销相互接触的部分为圆柱侧面，固挤压面取直径平面。考虑到上半部分的直径平面要大于下半部分的直径平面，固挤压面的面积取下半部分的直径平面、且直径平面的形状为梯形。Abs=(D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/4 7、一联轴器，由分别分布在半径为R1和R2圆周上的8只直径相同的螺栓相连接，则内圈（R1）螺栓横截面上的剪应力1和外圈（R2）螺栓横截面上的剪应力2的比值为 。A：1/2=1/1B: 1/2=R2/R1 C: 1/2=R1/R2 D：1/2=R12/R22 答案 正确选择：C 答疑 两圈上的螺栓传递扭矩，螺栓采用相同的直径，螺栓受力与其所在的半径成正比，固螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。 填空剪切与挤压 1、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是杆件的两部分有发生 趋势的平面，挤压面是构件 的表面。 答案 相互错动、 相互压紧 2、在图示的单元体中，长度保持不变的线段是 ，长度伸长的线段是 ，缩短的线段是 。 答案 长度保持不变的线段是 AB、BC、CD、DA ；长度伸长的线段是 AC ；缩短的线段是BD 答疑 在剪应力的作用下，AB、CD、DA、BC只是发生相对错动，没有长度的变化；在左右一对剪应力的作用下，AB段向上错动、CD段向下错动，使得AC伸长、BD缩短，在上下一对剪应力的作用下，AD向左错动、BC向右错动，也使得AC伸长、BD缩短。 3、螺钉受力如图，其剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。 答案剪切面面积dh ，挤压面面积 (D2-d2)/4 答疑 剪切面为有发生相互错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相互错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面；挤压面是构件相互压紧的表面，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面是内径为d、外径为D的圆环面积。 4、钢板、铆钉的连接接头中，有 种可能的破坏形式。 答案 此接头可能有5种破坏形式 答疑 接头的破坏形式分别为： 钢板的拉伸、钢板的剪切、钢板的挤压；铆钉的剪切、铆钉的挤压。 5、剪应力互等定理指出：在 两个平面内，剪应力成对出现，数值相等，方向是 。 答案 相互垂直的、同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。 6、接头如图所示，由受力分析知剪切面面积为 ，挤压面的面积为 。 答案 剪切面的面积、挤压面的面积为 答疑 剪切面为两组力的作用线相互交错的截面，剪切面如图红线所示。挤压面为两物体相互压紧的表面，如图中绿线表示 7、螺栓在拉力P的作用下，已知材料的许用剪应力是许用拉应力的0.6倍。那么螺栓的直径和螺栓头高度的合理比值是： 。 答案 /2.4 答疑 拉力P在螺栓杆横截面上产生的拉伸正应力为=P/A=4P/d2 ，螺栓头的剪切面上产生的剪应力Q/AP/dh。代入条件 =0.6。得到/2.4。 8、图示中的结构由3部分组成,已知:bs钢bs铜bs铝,请问应对哪一部分进行挤压强度计算? 答案 应对铝进行挤压强度计算 答疑 铝材的许用挤压应力小，容易发生挤压破坏 9、图示中的剪切面面积 ，挤压面面积 。 答案 剪切面面积dh 挤压面面积(D2-d2)/4 答疑 剪切面是有发生相对错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相对错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面dh；挤压面是构件相互压紧的表面，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面为内径为d、外径为D的圆环面积。 简述剪切与挤压1、木栓阻止上下两块木板相对滑移，因而在交错的截面上直接受到剪力的作用。但当P力逐渐增加时，木栓最后却沿纹理的方向（如图中的方向）破裂。解释此现象。 答案木栓在中间的截面（图示中的红线）受到相互交错的外力的作用，固此截面为木栓的剪切面。此时剪力的方向与木栓的纹理方向相垂直，根据剪应力互等定理，在木栓的纹理方向有大小相同的剪应力存在。由于木栓的材料不是各向同性的，在与木栓的纹理相垂直的方向上木栓有较大的抗剪能力；木栓在顺纹理的方向抗剪能力差，当外载P逐渐增加时，最后沿纹理的方向发生破裂，而不是在剪切面上发生破坏。 第三章 扭转重点1、圆轴扭转的受力特点及变形特点；2、学会计算外力偶矩和扭矩、会画扭矩图；3、圆轴扭转时横截面上的应力分布规律和计算公式，扭转变形强度条件；4、扭转剪应力计算公式的适用条件；5、纯剪切的概念；6、圆轴扭转变形的变形量和扭转刚度条件；7、低碳钢和铸铁在扭转破坏时的力学性质；8、矩形截面杆扭转的特点；难点1、杆件扭转时各横截面上的剪应力分析；2、剪应力互等定理的应用；3、杆件在扭转变形时的强度计算和刚度计算；4、杆件扭转时周边处各点的剪应力一定与边界相切；基本知识点1、杆件扭转时的内力计算，外力偶与功率、转速的关系、扭矩图；2、圆轴扭转横截面上的应力分布规律、计算公式、剪切胡克定律和剪应力互等定理；3、按强度条件进行圆轴的设计和校核的方法；4、理解并掌握圆轴扭转时的相对扭转角 和剪应变 的概念及其计算方法，掌握圆轴扭转时的刚度条件；5、学会利用强度条件和刚度条件对工程问题进行计算和设计。6、了解自由扭转与约束扭转的概念，了解矩形截面杆自由扭转时横截面上的剪应力分布规律7、会求解扭转超静定问题。判断扭转剪应力1、“对平衡构件，无论应力是否超过弹性极限，剪应力互等定理均成立。” 答案 此说法正确 答疑 剪应力互等定理由平衡条件导出，适用范围与应力的大小无关。 2、“直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。” 答案 此说法错误 答疑 当截面为圆形时，横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。矩形截面在距离截面形心最远处的四个角点处的剪应力为零。 3、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂” 答案 此说法错误 答疑 塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏，破坏的断面位于横截面，不是发生脆断 4、“对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上” 答案 此说法错误 答疑 圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，最大剪应力发生在横截面上离形心最远处；根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵截面上，剪应力也呈现线性分布的规律，在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。 5、”圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。” 答案 此说法正确 答疑 圆轴受扭时，横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比，距离圆心越远处剪应力越大。 6、“圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“ 答案 此说法正确 答疑 圆轴受扭时，横截面上只有剪应力，没有正应力，由剪应力互等定理得到各点均处于纯剪切状态。 7、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。” 答案 此说法错误 答疑 薄壁圆管的壁厚较小，认为剪应力沿壁厚均匀分布，所以薄壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布；圆管的剪应力不是均匀分布，而是与半径成正比的线性分布规律。固二者的计算公式不相同。 8、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。” 答案此说法正确 答疑 圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力，没有正应力。对于任意一点的应力状态也是纯剪切状态。固扭转变形实际上就是剪切变形。 9、”圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。” 答案 此说法正确 答疑 圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上，剪应力也呈现线性分布规律。如图所示。 10、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态” 答案 此说法错误 答疑 剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条件导出的，没有任何限制，固适用于任何的应力状态。 11、“传动轴的转速越高，则其横截面的直径应越大” 答案 此说法错误 答疑 根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。由于横截面上的内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。 12、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关” 答案 此说法正确 答疑 横截面的内力只与外载有关，与材料、横截面大小、截面的形状无关。 13、“普通碳钢扭转屈服极限s=120MPa，剪变模量G=80GPa，则由剪切虎克定律=G得到剪应变为=1.510-3rad” 答案 此说法错误 答疑 剪切虎克定律=G的适用范围为线弹性、小变形。此时构件的应力已经超过材料的弹性极限，固虎克定律不再适用。 14、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。” 答案 此说法错误 答疑 等直圆杆受扭时，沿杆件的轴线方向没有长度的变化，杆件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。 15、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿450螺旋面断裂。” 答案 此说法错误 答疑 低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面。 16、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂” 答案 此说法错误 答疑 铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺旋线。 选择 扭转剪应力1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在： A：扭矩最大的截面； B：直径最小的截面； C：单位长度扭转角最大的截面；D：不能确定 答案 正确选择：D 答疑 因为最大剪应力一定发生在危险面的危险点处，不仅与横截面的大小、形状有关，还与外载有关，此题没有办法确定危险面，固不能确定最大剪应力发生的具体位置。 2、扭转剪应力计算公式=M/IP适用于 ：A：任意截面； B：任意实心截面； C：任意材料的圆截面； D：线弹性材料的圆截面。 答案正确选择：D 答疑 此公式推导中应用了虎克定律，固适用于线弹性范围内。且公式中的极惯性矩也是圆截面所特有。 3、剪应力互等定理是由 导出的。 A：单元体的静力平衡； B：几何关系； C：物理关系； D：强度条件； 答案 正确选择：A 答疑 剪应力互等定理的推导，只是对所取的单元体应用了静力平衡，左右两侧截面的剪应力形成的内力矩与上下两截面上的剪应力形成的内力矩平衡，没有用到任何的物理、几何、强度关系。 4、当p时，剪切虎克定律及剪应力互等定理 。 A：虎克定律成立，互等定理不成立； B：虎克定律不成立，互等定理成立； C：二者均成立； D：均不成立； 答案 正确选择：B 答疑 虎克定律的适用范围是线弹性，当p时已经超过材料的线弹性范围，所以虎克定律不能成立。但剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于变形过程中的任何阶段，所以剪应力互等定理依然适用。 5、有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为 材料。 A：钢； B：铸铁； C：木材； 答案 正确选择：C 答疑 圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹说明该材料沿轴线方向的抗剪能力差。钢材为塑性材料，断面位于横截面上，铸铁材料扭转破坏的断面位于与轴线大约成45度角的螺旋线。 6、低碳钢的扭转破坏的断面是： 。 A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断； C：横截面剪断； D：45度斜面剪断； 答案 正确选择：C 答疑 低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有较大的剪应力，固低碳钢破坏是剪坏，而不是拉坏。 7、铸铁扭转破坏的断面是： 。 A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断； C：横截面剪断； D：45度斜面剪断； 答案 正确选择：B 答疑 铸铁扭转时，横截面上有最大的剪应力，但在与轴线成45度角的螺旋面上有最大的拉应力，铸铁材料的抗剪能力高于抗拉伸能力，固沿45度角的螺旋面拉断。 8、对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是 。 A：最大剪应力只出现在横截面上； B：在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； C：圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 答案 正确选择：B、C 答疑 圆轴扭转时，横截面的最大剪应力发生在截面的边缘处，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上有剪应力，且在距离轴线最远的纵向线上也有最大剪应力。如图所示。 9、空心圆轴，其内外径之比为，扭转时轴内的最大剪应力为,这时横截面内边缘处的剪应力为 。 A： B： C：零 D：（14） 答案 正确选择：B 答疑剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。 10、对于下列的两个剪应力计算公式：=T/2R2t 和 =T/IP，下列结论中是正确的是 。 A：只适用于各种空心圆轴，既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴； B：对于空心薄壁圆管、虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的； C：式仅利用平衡条件导出，式曾利用平面假设和平衡条件； D：、两式均根据平面假设导出。 答案 正确选择：C 答疑 式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀分布规律，推导公式时仅利用了平衡条件；式描述的是圆截面杆件在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律，在公式的推导中，利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。 11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为 。 A：45度； B：0度和90度； C：小于45度； D：大于45度； 答案 正确选择：B 答疑 低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上，且位于横截面的最外缘处；由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力，固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。 12、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。 裂纹方向： A：纵向 B：横向 C：+45度角 D：45度角。 破坏原因： A：纵截面上的最大剪应力； B：横截面上最大剪应力 C：+45 D:-45 答案 正确选择： 低碳钢：裂纹的方向B、破坏的原因B 铸铁：裂纹方向D、破坏原因D 顺纹木：裂纹方向A、破坏原因A。 答疑 低碳钢横截面上有最大的剪应力，其抗剪强度低于抗拉强度，在横截面上由最大剪应力引起破坏；铸铁在45度角的方向上有最大拉应力，抗拉强度低于抗剪强度，在45度角由最大拉应力引起破坏；顺纹木在横截面和与轴线平行的纵向面上有最大剪应力，但其材料为各向异性，顺纹方向抗剪能力差，在顺纹方向由最大剪应力引起破坏。 13、下列各图中的剪应力的分布正确的是 。（扭矩的方向如图） 答案 正确选择：图1、图5 答疑 对于实心圆截面，某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比，方向与扭矩的方向同向。图2、图3中圆心左侧部分的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。图4、5为空心圆截面，最小剪应力发生在内径上，剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比，但图4中内径的剪应力为零是错误的。 14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20，若安全系数不变，改用屈服极限提高了30的钢材，则圆轴的 。 A：强度足够、刚度不够；B：强度不够、刚度足够； C：强度、刚度均足够；D：强度、刚度均不够 答案 正确选择：A 答疑 屈服极限提高了，在安全系数不变的条件下，材料的许用应力提高，而构件的最大工作应力没有改变，固强度得到了提高；由于杆件的受力不变，横截面的尺寸不变，而材料的剪变模量也几乎没有变化，固刚度没有提高。 15、圆轴扭转的变形为 。A：横截面沿半径方向伸长； B：横截面绕轴线偏转；C：横截面绕中性轴旋转； D：横截面沿半径方向缩短。 答案 正确选择：B 答疑 圆轴在外力偶的作用下，任意两横截面象刚性圆盘一样绕轴线发生相对转动，横截面的大小、形状、间距均不发生变化。 16、在_受力情况下，圆轴发生扭转变形。A：外力合力沿圆轴轴线方向； B：外力偶作用在垂直轴线的平面内；C：外力偶作用在纵向对称面内；D：外力合力作用在纵向对称面内。答案 正确选择：B 答疑 圆轴扭转变形的受力特点是：外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。 17、在同一减速箱中，设高速轴的直径为d1、低速轴的直径为d2，材料相同，两轴的直径之间的关系应当是： 。A：d1d2B：d1d2C：d1d2D：无所谓 答案正确选择：C 答疑 由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知，轴的转速越高传递的外力偶矩越小，此时圆轴横截面的内力小，圆轴所需的直径小。 18、等截面的实心圆轴，当两端作用有M的扭转力偶矩时开始屈服。若将横截面的面积增大一倍（仍为圆形），该圆轴屈服时的扭转力偶矩是： 。 A：1.414MB：21.414 M C：2M D：4M 答案正确选择：B 答疑 等截面的实心圆轴当两端作用有M的扭转力偶矩时开始屈服有：M/Wt=s , Ms Wtsd3/16。若将横截面的面积增大一倍,设增大后横截面的直径为D，有D2/4=2d2/4 那么直径之间的关系D=1.414d。此时Ms Wt sD3/16=s(1.414d)3/16=21.414 M 19、圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据 推知的。A：变形几何关系、物理关系、平衡关系；B：变形几何关系、物理关系；C：物理关系； D：变形几何关系 答案 正确选择：B 答疑 通过变形几何关系得到：d/dx，通过物理关系得到GGd/dx。其中材料的剪变模量G、单位长度的转角d/dx为常量 20、下列论述中正确的是 。 A：剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况； B：已知A3钢的s=120MPa，G80 Gpa，则由剪切虎克定律s=s/G=1.510-3rad； C：传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大； D：受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关； 答案 正确选择：D 答疑剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于任何情况；当应力达到s时剪切虎克定律=/G不再成立；传动轴的转速越高，横截面的扭矩越小；受扭杆件的扭矩仅与外载有关。 填空 扭转剪应力1、空心圆轴的外径为D，内径为d，其抗扭截面系数为： 答案 D3(1-(d/D)4)/16 答疑 抗扭截面系数Wt=IP/R=D4(1-(d/D)4)/32/D/2=D3(1-(d/D)4)/16 2、一根等直的传动轴，主动轮在B、D，从动轮在A、C、E。设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮A、C、E的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于： 。 答案 危险面位于AB段和 DE段 答疑 设输入的外力偶矩为M，输出的外力偶矩为M，考虑平衡有2M3M，所以：M2M/3，轴的扭矩图如下，在其中的AB段、DE段有较大的扭矩。 3、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为 。 答案 受力如图 答疑 裂纹位于45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开。 4、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的 引起的。而木材试件扭转时，沿轴截面（顺纹）破坏，这时由该截面的 引起的 。 答案 最大拉应力、最大剪应力 答疑 铸铁试件扭转时，在45度角的方位上有最大拉应力，且铸铁抗拉强度低于抗剪强度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉应力拉断；木材属于各向异性材料，顺纹方向抗剪能力差，最后沿纹理的方向由最大剪应力引起破坏。 5、铸铁圆轴受扭时，在 面发生断裂，其破坏原因是由 应力引起的。在图上画出破坏的截面。 答案 与轴线大约成45度角的螺旋面、最大拉应力，破坏方位如图中红线所示。 答疑在外力偶的作用下构件内与轴线大约成45度角的方位上有最大拉应力，铸铁材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉应力拉断。 6、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为 。 答案 T/Wt=16T/d3 答疑 圆轴各段上的扭矩分别为T（直径为d）、T（直径为2d），圆轴各段上的内力大小相等，但直径不同，所以最大剪应力发生在直径为d的一段轴内。T/Wt=16T/d3 7、两实心圆轴分别受到1KNm和3KNm的外力偶矩的作用时，它们横截面上的最大剪应力相同，则两轴径之比为_。 答案 d23/d13=3 答疑 1T1/Wt=16T/d13=100016/d13, 2T2/Wt=16T/d23=300016/d33, 1=2, 所以：有d23=3d13 整理得：d23/d13=3 8、圆轴扭转时，任意两横截面间发生_。 答案 绕轴线发生相对转动。 答疑 圆轴扭转时，任意横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转一个角度，不同的两个截面绕轴线旋转的角度不同。 9、已知圆轴所受外力偶矩M，分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律： 答案 应力分布规律如图 答疑 无论是实心圆轴还是空心圆轴，横截面上的剪应力的分布规律：大小均与半径成正比，方向与该点处的半径垂直，且与横截面上的扭矩的方向同向。实心圆轴的最小剪应力发生在圆心处，为零；空心圆轴的最小剪应力发生在内径处。 10、圆轴受到_作用时，发生扭转变形。 答案 作用面与杆件的轴线垂直的外力偶 11、低碳钢扭转破坏的断口表明，塑性材料的 能力低于 能力。 答案 抗剪、抗拉 答疑 低碳钢扭转破坏时横截面有最大的剪应力，在与轴线成45度角的螺旋面上有最大拉应力，但低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，低碳钢试件是被剪断的，而不是被拉断的，说明低碳钢的抗剪能力低于抗拉伸能力。 12、长为L，直径为D的圆轴受扭，在两端截面的扭转角为，材料的剪变模量为G，则圆轴的最大剪应力为 。 答案GD/2L 答疑 由圆轴扭转变形的虎克定律=ML/GIP,整理得到圆轴的横截面上的扭矩为M=GIP/L ，代入圆轴扭转的最大剪应力计算公式max=M/Wt得到max=GIP/(LWt) 考虑到IP/Wt=D/2 固圆轴的最大剪应力max=GD/2L。 简述 扭转剪应力1、解释下列名词：剪应力互等定理； 答案 在单元体相互垂直的两平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，方向同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。 2、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同？ 答案 最大剪应力相等、扭转角不同、极惯性矩相同。 答疑 最大剪应力max=M/Wt与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比，在扭矩相同、直径相等的条件下，不同材料的两根实心圆轴的最大剪应力相等；扭转变形的扭转角ML/GIP不仅与扭矩、杆长、截面尺寸有关，还与材料有关，在扭矩相同、直径相同、杆长相等、材料不同的条件下，两轴的扭转角不同；截面的极惯性矩IPd4/32只与横截面的尺寸有关，与材料无关，固在直径相等的条件下，不同材料的圆轴的极惯性矩相同。 3、在减速箱中,常见到高速轴的直径较小,而低速轴的直径较大。为什么? 答案 根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。 4、画出下列低碳钢、铸铁、圆木在扭转变形下的破坏面方位，并阐述破坏由何种应力引起的,为什么会沿此方位破坏。 答案 各破坏面方位见图中红线所示 答疑 普通碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有最大剪应力，碳钢的抗剪能力低于抗拉能力，是被剪断的； 铸铁扭转破坏的断面位于45度角的螺旋面，在此方位上有最大拉应力，铸铁的抗拉能力低于抗剪能力，是被拉断的； 圆木破坏的断面位于纵向面内、顺纹理的方位，圆木的材料属于各向异性，在纹理的方位抗剪能力差，被剪断的。 5、判断下列低碳钢的二种破坏形式，分别为什么变形下的破坏？ 答案 a图为低碳钢的拉伸破坏、b图为低碳钢的扭转破坏 答疑 图示中的两种破坏形式的断面均位于横截面，但a图中断面处的横截面尺寸变小了，明显的出现了颈缩现象；图b中断面处的尺寸没有变化，只是沿横截面发生破坏，是由剪应力引起的破坏，即扭转破坏。 6、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。 答案 拉伸 压缩 扭转 答疑 铸铁试件在拉伸破坏时是由于横截面上的最大拉应力引起破坏；压缩破坏是由与在轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，由最大剪应力引起破坏；扭转变形时，在与轴线大约成45度角的螺旋面上存在最大拉拉应力，由最大拉应力引起的破坏。 7、若轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，则轴的直径应如何改变？ 答案 应减小轴的直径。 答疑 根据传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。 8、圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。 答案 a木材、b低碳钢、c铸铁、d铸铁 答疑 裂纹a的方向与轴线平行，说明此方位的抗剪能力差，固顺a方向破坏的材料是木材、且是木材的顺纹方向； 裂纹b位于横截面上，在横截面上有最大的剪应力，是典型的低碳钢扭转破坏的断面； 裂纹c、d与轴线大约成45度角，是典型的铸铁扭转破坏的方位，但在图示中力偶的作用下，铸铁破坏的方位应该是裂纹c方位，如果外力偶与图示中的外力偶反向时，铸铁破坏的方位是裂纹d的方位。 9、低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？ 答案 低碳钢试件在受扭时横截面上有最大的剪应力，低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉能力，固断口位于横截面上，被剪断。在试件的纵、横截面上有大小相等的剪应力，但试件却在横截面上被剪断，因为圆轴的纵向长度总比横向尺寸大的多。圆轴扭转时，在圆轴的表面存在最大剪应力，由于材料的抗剪能力差，即在表面有弱点（缺陷或横截面较小）处开始有裂痕。由于材料的各向同性以及在纵、横面上有最大的剪应力，裂纹可以向纵、横方向发展。如在纵向发展，使较长的纵剖面削弱较小，应力的改变甚微。如果裂纹向横向发展，却意味着削弱了轴的抗扭刚度，同时增加横截面上剪应力的数值，增大的剪应力又进一步扩展裂纹，直至破坏。固圆轴的裂纹容易使横截面削弱，促使横截面上的应力急剧增加，最终在横截面裂开。 10、如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭转时裂纹会在什么方向上？ 答案 如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，此时钢轴具有方向性，破坏时可能与竹、木材一样，在纵截面上出现剪切裂纹。 11、内外径之比为4：5的空心圆轴，若外径D不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？ 答案 抗扭强度和抗扭刚度分别提高不到1倍。 答疑 =d/D=0.8 、Dd=2t ，D-0.8D=2t 壁厚为 t=0.1D 。当外径D不变，当壁厚增加1倍时有 t=2t=0.2D。=d/D=(D-2t)/D=(D-0.4D)/D=0.6 。根据最大剪应力的计算公式：max=M/Wt=16M/D3(1-4)16M/D3(1-0.84) max=M/Wt16M/D3(1-4)= 16M/D3(1-0.64) max/max=(1-0.64)/(1-0.84)=0.8704/0.5904=1.47。 =T/GIP180/=32T/GD4(1-4)180/,固扭转刚度与1-4成反比。/=1.47。 12、用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件表面的母线变成了螺旋线。问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？ 答案 母线伸长、试件的长度和直径没有变化。 答疑 取长为dx微段为研究对象，受力之前，微段的母线长为dx，受力后，母线发生倾斜（图示中的红线所示），长度有所增大，固圆轴的母线伸长。 在扭转试验中观察到的现象是：任意两横向线的大小不变、间距不变；由任意两横向线的大小不变，说明试件的横截面的尺寸没有发生变化，直径无变化；由间距不变，说明在两横截面之间没有发生拉伸或压缩现象，固试件的总长度没有变化。 13、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。已知：两部分的截面惯性矩分别为IP1和IP2，剪切弹性模量G12G2，承受的扭矩为M。问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？ 答疑 此问题为静不定，采用三关系法。设两部分各自承担的扭矩分别为M1和M2，两部分共同承担扭矩M，则得到静力学方程为MM1M2；二部分各自的扭转角为1M1L/G1IP1,2=M2L/G2IP2；变形协调关系为：扭转角相等12。由物理关系和变形协调关系联合得到M1L/G1IP1M2L/G2IP2 ，将G12G2代入后得到补充方程为： M1/2IP1M2/IP2；将补充方程与静力学关系联立求解得到：M1=2IP1M/(2Ip1+IP2)、M2= IP2M/(2Ip1+IP2)，在各自的内力的作用下，横截面上的剪应力各自按线性分布，与半径成正比、与半径垂直，方向顺扭矩的方向。 1部分的最大剪应力为1max=M1d/2/Ip1=Md/(2Ip1+IP2)；2部分的最小剪应力为2min=M2d/2/IP2 =Md/2(2Ip1+IP2)，比1部分的最大剪应力要小；2部分的最大剪应力为2max=M2D/2/IP2=MD/2(2Ip1+IP2)。固横截面上剪应力的分布规律如下：14、为什么实心扭转的剪应力计算公式=T/IP只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？ 答疑 因为在推导实心圆轴的扭转剪应力计算公式=T/IP时，应用了剪切虎克定律，而虎克定律的适用范围是线弹性范围；薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式的推导过程中只利用了静力平衡，适用于变形过程中的任何阶段。 15、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？ 答疑 从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。 如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限S。此时实心圆轴比空心圆轴承担的扭矩要大，实心圆轴的材料能够充分发挥作用。 16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。 答疑 封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。 17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。 答案 断口方位如图中红线所示 答疑 圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成45度角的方位上存在最大拉应力，由于铸铁材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。 18、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比较此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。 答疑 铸铁试件在纯扭转时，最大剪应力发生在横截面上，在与轴线大约成45度角的方位上存在最大拉应力，但试件是沿与轴线大约成45度角方向断裂，所以扭转变形的破坏是由构件内的最大拉应力引起的；铸铁试件在轴向压缩变形时，最大压应力发生在横截面上，与轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，铸铁的压缩破坏是沿与轴线大约成45度角方向断裂，固此破坏是由于构件内的最大剪应力引起。由此可见：铸铁材料的抗拉能力抗剪能力 Wt1 固空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表面将沿什么方向出现裂纹，为什么？ 答案 沿轴线方向出现裂纹 答疑 因为木材沿纤维方向抗剪能力差。 22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。 答案 答疑 实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成