人教小学平行四边形与梯形.doc

平行四边形和梯形是新课标教材四年级上册的内容。学生已经学习过有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与平行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。此外我针对中国学生习惯于被动地听，而不善提问、不善创新的现状，做了点有益的尝试。 案例 一、情景引入（展示70页主题情景图） 1、找一找，画一画。 师：大家在生活中一定见过很多种四边形，说说看？ 生1：黑板的面是个长方形，楼梯扶手里有平行四边形。 生2：自动伸缩门里有平行四边形。 生3：办板报的同学坐的木梯里有梯形。 师：在纸上画出形状不同的四边形，你知道几种画几种，并标出你知道的图形的名称。 2、展示学生作品，展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？” 生：都有四条边。 师：它们都是由四条边围成的封闭图形，叫做四边形。封闭是什么意思？ 生：就是没有缺口，连在一起，围在一起。 3、回顾旧知，进入新授。 师：我们已经认识过长方形、正方形的特点，谁能简单地说一说？ 生：它们都有四个直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 师：还有吗？谁能用我们刚学过的垂直和平行的知识来说说？ 生：长方形、正方形的对边都分别平行，相临两条边互相垂直。 师：说得真好！那关于平行四边形和梯形你们又想知道些什么呢？ 生：我想知道它们都有什么特点？ 师：那我们就一起来探究吧。 二、合作学习，探究新知。 （一）探究平行四边形的特征 1.猜一猜。 师：先观察，大胆猜测一下平行四边形的特征？ 生：我觉得平行四边形的对边平行，长度相等。 师：那我们就来验证一下平行四边形的对边是否分别平行、长度是否相等？你打算怎样来检验呢？ 生；用我们才学的平行与垂直的知识，三角板和直尺来测量。 2.量一量：小组合作，探究验证。 3.说一说：汇报探究结果 生：平行四边形的两组对边分别平行，长度也分别相等。 师：还有别的发现吗？ 生：我感觉平行四边形的对角相等，就用量角器量了一下，的确相等。 师：真棒！发现了这么多。其实数学家们研究发现：只要两组对边分别平行的四边形对边就一定相等、对角也一定相等。也就是说只要具备两组对边分别平行这一特点的四边形一定就是平行四边形。同学们可以在课下多找几个平行四边形验证验证。 4.玩一玩。拓展延伸：“长方形、正方形是否具备两组对边分别平行这一特点呢？” 生问：那长方形和正方形也是平行四边形吗？ 师：对！我们把长方形和正方形看成是特殊的平行四边形。它们特殊在哪儿呢？ 生：他们的角都是直角。 师：对！他们特殊在角都是直角。拿出你们用硬纸条做的长方形和三角形，咱们来玩一玩好吗？捏住长方形的两个对角拉一拉，看看变成了什么？这个现象说明平行四边形还有什么特征？ 生：它的形状能变。 师：那如果是正方形呢？猜一下，能拉变形吗？ 生：能。 师：判断正确！那三角形呢？ 生；不能。 师：拉拉看？ 生：不能。 师：对！三角形具有稳定性，房顶用三角形做支架就很稳固。而平行四边形易变形，生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？ 生：自动伸缩门 （二）探究梯形的特点 1.大胆猜测：仔细观察，猜猜看梯形有什么特点？ 生：我觉得梯形有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行，长度也不相等。 2.合作探究：那我们就来验证验证，看看我们预测的对不对。你打算用什么方法来验证呢？ 生：用尺量。 3.汇报交流 生：梯形只有一组对边平行，但长度不相等。另一组对边不平行也不相等。我们预测的是对的。 师：同学们探讨得很好！大家都发现了梯形只有一组对边平行，但长度不相等。那，假如？假如什么呢？我们可以推理什么呢？谁来猜猜老师想提什么问题？ 生：假如长度也相等的话，会怎样呢？我抑制住内心的惊喜，如我期待，恰当的启发激发学生提出了有价值的创新问题 生：另一组对边也会平行，那就有可能是长方形了。 生：也有可能是正方形。 生：还有可能是平行四边形。 师：同学们探讨得真好！那你们能说说什么叫做梯形了吗？ 生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 三、系统归纳整理各类四边形之间的关系（课件展示：四边形集合图，如书中第71页） 师；在四边形这个大家族里有着许多兄弟姐妹。（展示四边形集合圈）咱们来给他们分分类、画画图好吗？在四边形这个大家族里有着“两组对边分别平行”和“只有一组对边平行”两大家庭。（展示平行四边形和梯形两大集合圈）那这两个家庭里还有哪些成员呢？（依次展示各子集） 生：平行四边形里还有长方形。 生：长方形里还有正方形。 生：梯形里还有等腰梯形。 生：梯形里还有直角梯形。 师：这两位同学真会学习，了解了那么多我们还没有学过的数学知识。 四、总结：这节课你知道了什么？还想知道什么？ 五、拓展延伸：玩一玩，剪一剪，拼一拼。 1.思考：从一张梯形纸上剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是什么？还有别的可能吗？ 2.在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。 3.你能把一个平行四边形剪下一块，再将它们拼成一个长方形吗？试试看？（略） 反思 一、 用发展的眼光来教学，关注知识形成的过程，关注学生的终身发展、未来能力。 用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”以听、记忆背诵接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。 二、创造性地挖掘教材里的素材，让中国的学生也能“提出问题”。 中国的学生到了美国最大的差距就是只会被动地听而不能提出问题、发表见解。“发明千千万，起点是一问。”我们要鼓励学生从不同角度、不同途径去思考问题，勇敢地发表见解，大胆推理，勤于探索，从而促进学生创新精神的发展。课堂教学中，发散性提问：“假如那么？”“你还有不同的想法吗？”“ 还有哪些可能？”这类问题的答案不是唯一的，而是要学生产生尽可能多、尽可能新、尽可能前所未有的独创的想法。这类问题激发的正是学生的发散思维、创新思维。在这种问题的推动下，学生必然展开多角度、多方位的思维活动，以求得到多种答案。例如，在认识梯形时当学生探索出“这几个四边形都是有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行。”时，我将提问向知识的深度、广度发散，并同时尝试着激发学生们也能提出有价值的问题：“对！这几个四边形都只有一组对边平行，但长度不相等，那假如？假如什么呢？我们可以推理什么呢？（谁能猜猜老师想提什么问题呢）”一个思维敏捷的孩子举起了手：“假如长度也相等的话，会怎样呢？”学生们七嘴八舌地说开了：“假如长度也相等的话，另一组对边也会平行，就有可能是正方形了。”“也有可能是长方形。”“还有可能是平行四边形。”多么新颖的提问啊！给思维插上了飞翔的翅膀，使学生对梯形、正方形、长方形和平行四边形的特点有了更为深刻的感悟和理解，沟通了知识间的联系与区别，对它们之间的异同处也更加明晰了，思维的覆盖面拓宽了，还使学生初步习得了一种假设、推理、论证的数学思想和方法，开发了学生的创新思维。“那谁能告诉大家什么叫做梯形了吗？”“只有一组对边平行的四边形叫做梯形。”有些同学还刻意地把“只有”两个字说得格外重些，这说明他们对本知识点理解地很深刻。 点评与拓展 本节课充分地体现了学生的主体性和教师的主导性，老师向学生提供了大量的探索活动，利用学生原有的认知结构和生活实践，循序渐进，步步深入，层层推进，教师始终把学生当作一个探索者、发现者，组织学生参与知识形成的全过程。从“猜测”到“探讨验证”，再到后面的“拓展延伸”，整个过程让学生“做数学”而不全是“看数学”、“听数学”，让学生参与其中，在经历中感悟，在感悟中探索，在探索中发展。 然而，面对素质教育，在教育改革面前仍有相当多的老师在迟疑、在彷徨，有人在反思怀疑情境创设的必要性、探索活动开展的意义，有人在呼吁：“还数学课堂的本来面目，数学课堂还是应该安安静静的”数学课里需要安静的思考，也需要热烈的讨论和探索，一切全因学习内容而定，一切应由学生认知过程的各环节的需要而定，从学生的终身发展来看更需要探索、交流等学习活动。时代发展了，我们也需及时更新“人才观”。诚然，在革新的路上，我们的确发现有“为了创设情境而创设情境”的现象，这正是没有真正领会改革意义、领会新教育理念的肤浅表现；也有探索活动、小组合作流于形式的现象，这也说明新时代对老师提出了更高的要求，老师的整体素质、综合能力正有待提高。但绝不能因为改革路上的不成熟就否定改革，放弃改革，回到从前试问，在近、现代世界文明面前，我们做出了多少贡献呢？诺贝尔奖设立一百多年以来，榜上却无一位中国人，仅有的6位中有5位全是受过美国教育的美籍华人。这难道不值得我们反思吗？剑桥大学的一本教材里分析过中国近代衰败的原因：社会教育不发达是其中之一。我们的彩电业经历了多少年的自主探索才不再依赖进口显像管了？我们的汽车制造业需要创新吗？太需要了（我们长期依赖别人的发动机）！我们的电子业需要创新吗？太需要了！我们的教育需要创新吗？太需要了我们有太多的“太需要了！”我们不能一直依赖买进“技术和管理”吧？况且在这些年的买进中，我们尝尽了辛酸：人家是不会把核心与机密出让的。中国的改革已近三十年了，国务院为什么强调要建立创新型国家？在未来的日子，我们要为国家输送什么样的人才呢？这个大课题难道不值得我们好好地深思加反思吗？一个城市是要依赖企业的发展而发展的！一个国家是要依赖企业的发展而发展的！而企业的发展归根到底是要依赖创新领先的！有哪个模仿者、跟随者是吃到过肉的?“平行四边形和梯形”的教材与教学作者:沈重予 录入时间:2006-4-4苏教版课程标准数学教材四年级（下册）教学的“平行四边形和梯形”，主要任务是让学生知道平行四边形和梯形的基本特征，掌握清晰的图形概念；认识平行四边形、梯形的高和底，会画或测量高。在教学这些知识与技能的过程中，要让学生充分地经历观察、操作、猜想、验证、抽象、概括的活动，发展空间观念和思维能力。学生在一年级（下册）已直观地认识了平行四边形，在头脑中初步形成了图形的形状印象；在三年级（上册）进一步认识长方形和正方形，积累了研究图形特征的活动经验；在四年级（上册）学习了两条直线平行与垂直的关系；在本册又刚刚学习了三角形的知识。教材注意充分调动学生的已有知识经验，引导他们自主迁移，探索新知。一、 在“做”图形中体验、发现图形的特征数学课程标准要求学生能“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。根据这一要求，教学平行四边形时，教材有序地安排了三项活动。第一项活动是在三张照片的提示下，说说生活中看到的平行四边形。照片里以及生活中看到的平行四边形有大、有小，位置不同。但是它们的形状有相同之处，也就是有共同的特征。这项活动能唤醒学生头脑中平行四边形的已有印象，激发深入研究图形的愿望。第二项活动是想办法“做”出平行四边形，并在小组内交流。通过自主选择材料、独立设计方法、制作图形以及交流反思，深刻体验平行四边形的形状特点，从而形成图形的表象。第三项活动是把众多“做”成的平行四边形抽象成几何图形，把制作平行四边形的体验概括成图形的一般特征，建立图形的概念。学生“做”平行四边形，需要凭借头脑中的已有印象进行。因此，在第一项活动中，要让学生仔细观察，充分联想，激活平行四边形的已有印象。学生“做”平行四边形的表现肯定会有差异，有些学生很快能完成，有些学生可能会不太顺利。但正是经历挫折，在否定与矫正中得到成功的过程，有助于学生对图形特点的感知与体验。“做”平行四边形的材料与工具可以让学生自主选择，不必完全局限于教材。小组交流的内容应包括作品的交流，也应包括制作图形的过程与体验的交流。要引导学生通过相互评价、成果共享，形成平行四边形的表象。平行四边形有许多特点，其中对边互相平行和对边长度相等是主要特征，也是小学阶段应该掌握的基础知识。一般情况下，学生发现对边长度相等比较容易，因为在研究长方形、正方形的特点时有这样的经验。在用小棒摆、在钉子板上围和在方格纸上画平行四边形时，学生也能感受到平行四边形的对边相等，且用尺量一量验证对边相等也很方便。发现平行四边形对边分别平行要难一些，可以引导学生反思制作活动，并给予适当的点拨。如，方格纸的横线是互相平行的，画在横线上的两条对边是什么关系？为什么用直尺的两边能画出平行四边形？还可引导学生联系平移的知识理解对边是互相平行的。至于平行四边形的角的特点，如果学生主动发现应给予表扬，但不要列入本单元的教学要求，也不必在教学时有意引导。教学梯形时，教材仍然设计了“直观呈现制作图形研究特点”的线索，设计意图与平行四边形相似，但要注意三点：一是呈现四张照片，结合这些照片告诉学生“这样的四边形是梯形”。这是从直观认识开始，让学生通过观察感知梯形的形状，同时接受“梯形”这一概念，建立梯形的初步印象。二是在学生用多种办法“做”出梯形并在小组里交流之后，抽象出梯形的几何图形，使印象上升成表象，这是教学几何图形不可忽视的建模活动。要让学生联系自己“做”出的梯形，看看教材里画的那个梯形，体会这个图形能够表达“做”出的所有梯形的形状，经历建模时的抽象与概括的过程。三是把梯形与平行四边形相比较，突出梯形“只有”一组对边平行，凸现梯形的本质特点，建立准确的梯形概念。二、 利用“变式”，进一步明晰概念的内涵和外延一个概念的内涵是它所反映的一切对象的共同属性，如两组对边分别平行是所有平行四边形的共同特点，是平行四边形概念的内涵之一。梯形概念的内涵是只有一组对边平行。概念的外延是指概念所包含的一切对象，如梯形既有边或角特殊的，也有边和角都不特殊的一般梯形。建立图形的概念，既要理解其内涵，又要把握其外延。如果说例题着重揭示图形的本质特征，突出概念的内涵，那么，“想想做做”的习题则着重识别图形，突出概念的外延。人们从客观世界抽象出几何图形时，考虑最多的是真实且醒目地表示出图形的基本特征，教学也总是先出现这样的“标准”图形。而现实世界里存在许多位置变化了的图形，由于位置的变化，淡化或者隐蔽了图形的本质特点。因此，教学不能停留在“标准”的图形上，要提供“变式”的图形，加强对概念内涵的理解，把握具有概念属性的全部对象。这些都是概念教学不可缺少的环节。第44页“想想做做”第1题里，左边的两个四边形很容易看出对边平行或者不平行，能很快判断哪一个是平行四边形。设计这两个四边形的目的是进一步突出平行四边形的内涵两组对边分别平行。右边的两个四边形，有一组甚至两组对边是否平行不容易直观看出，需要用一定的方法进行检验，如利用四年级（上册）学习的画平行线的方法。因此，在知识与技能教学的同时，还能培养严谨的学习态度。第46页例题中抽象概括出的梯形，上底和下底是上、下两条边，而且上底比下底短，这样的梯形最容易接受。“试一试”里出现左右两条边互相平行的四边形，“想想做做”第1题安排的四边形有两组对边分别平行的、只有一组对边平行的、两组对边都不平行的各种情况，在这些四边形里找出梯形的依据是“只有一组对边平行”，作出判断的过程能使梯形的概念得到巩固。另外，教材里还出现了特殊的梯形，如等腰梯形（出图形、出名称）和直角梯形（出图形、不出名称），也是先呈现“标准”图形，再呈现“变式”图形。三、 有层次地安排“高”的教学学生在四年级（上册）经历过这样的活动：在两条互相平行的直线之间，画几条与已知直线垂直的线段，通过度量知道画出的几条线段的长度都相等。教学平行四边形和梯形的高即以此为生长点。第44页教学平行四边形的高，从有利于学生的认知出发，教材的设计分三个层次。第一个层次，通过例题的教学，初步形成高的概念。例题要求学生量出一个平行四边形的上下两条边之间的距离，为了便于度量，可以在这组对边之间画出垂直于它们的一条线段。教材联系画垂直线段的活动，描述什么是平行四边形的高以及相应的底。让学生画出垂直线段，反思画的步骤与方法，体会所画线段的位置特点是这一层次的主要活动。第二个层次，利用“试一试”左边的那个平行四边形，教学高的习惯画法。画上下两条边的高，要在上面一条边上确定一点，从这一点向下面的边画垂线。确定的这个点，可以在上面一条边的任何位置上，也可以是这条边的一个端点，即平行四边形的一个顶点。从顶点画高和度量高的长度比较方便，教学时可以让学生说说这条高的位置与画法，体会这条高与画在其他位置上的高平行且相等，从而接受这个位置上的高。第三个层次，利用“试一试”右边的两个图形，完善高的概念。图形中的红色线段是平行四边形左右两条边之间的垂直线段，也是平行四边形的高。第45页“想想做做”第5题让学生分别画出三个平行四边形指定底边上的高，指定的底边是不同位置的边。画高的时候，先确定指定底边的对边，再在对边上选择一点，从这一点画底边的垂线。这些都是依据平行四边形高的意义作出的推理与操作，能促进学生对高的理解和掌握。第47页教学梯形的高，也设计成和平行四边形的高类似的三个层次。这里要注意两点：一是梯形只有一组对边互相平行，只能从一条底上的点向另一条底画高。在例题教学高的含义时，要突出“从上底到下底的垂直线段”。还要利用教材中的其他梯形，尤其是“试一试”右边的那个梯形。帮助学生正确理解梯形的高的含义。二是“试一试”中间的直角梯形，从上底的左端点向下底画垂线，这条垂线与梯形左边的那条腰完全重合，这条腰也是这个梯形的高。四、重视图形变换，培养空间观念平移与旋转平面图形，能变换图形的位置，但不改变其本质特征。通过割、拼等方法将图形进行变换，则会改变图形的本质特征。教材安排后一种变换的主