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限时检测提速练(二十)小题考法基本初等函数、函数与方程1函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析:选A函数f(x)的定义域为R,由f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)知函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,排除C;又由f(0)ln 10,可排除B,D故选A2(2018江西、湖南十四校联考)若0ab1,mab,nba,plogba,则m,n,p这三个数的大小关系正确的是()Anmp_ BmnpCpmn Dpnm解析:选B由0ablogbb1,而0abaaba1,据此有mnp. 本题选择B选项3(2018中山一模)已知实数a,b,c,则a,b,c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dbac解析:选Bba0,ba;又ac0,ac,bac,即cab.选B4(2018大连模拟)已知函数f(x)ln ,则f(x)是()A非奇非偶函数,且在(0,)上单调递增B奇函数,且在R上单调递增C非奇非偶函数,且在(0,)上单调递减D偶函数,且在R上单调递减解析:选A要使函数有意义,则exex,解得x0,即函数的定义域是(0,),故函数是非奇非偶函数又yex与yex在(0,)上递增,所以f(x)在(0,)上递增,故选A5某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2018年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A2020年 B2021年C2022年 D2023年解析:选C设2018年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200,得1.12n,两边取常用对数,得n,n4,从2022年开始,该公司投入的研发资金开始超过200万元6(2018潍坊月考)函数y(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则logaloga()A1 B2C3 D4解析:选C当x1时,y0,则函数为减函数,故a1,则当x0时,y1,即y1,即a11,解得a2,则logalogalogalog283,故选C7(2018邵阳模拟)若关于x的不等式2x12xa0的解集包含区间(0,1),则a的取值范围为()A B(,1C D(,1)解析:选B由题得a22x在(0, 1)上恒成立,设2xt,t(1,2),所以a2t,t(1,2),由于函数f(t)2t,t(1,2)是增函数,所以af(1)2111,故选B8已知直线xm(m1)与函数f(x)logax(a0且a1),g(x)logbx(b0且b1)的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若2,则()Aba2 Bab2Cba3 Dab3解析:选C由于2,则3,则点A的坐标为(m,3g(m),又点A在函数f(x)logax的图象上,故logam3logbm,即logamlogbm3,由对数运算可知ba39(2018保定月考)已知f(x)满足对xR,f(x)f(x)0,且x0时,f(x)exm(m为常数),则f(ln 5)的值为()A4 B4C6 D6解析:选Bf(x)满足对xR,f(x)f(x)0,f(x)f(x),故f(0)0,x0时,f(x)exm.f(0)1m0,m1,即x0时,f(x)ex1,则f(ln 5)f(ln 5)(eln 51)4,故选B10已知当x0,1时,函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A(0,12,) B(0,13,)C(0,2,) D(0,3,)解析:选B在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形:(1)当01时,00时,函数y|t|,t(0,)的
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