习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波要点.doc

第5章时变电磁场和平面电磁波5.1/5.1-1已知z2=1+j，求复数z的两个解。解z2=1+j=2ejz1=2ej=1.189ej22.5=1.099+j0.455z=1.189ej22.52=1.099j0.4555.2/5.1-2已知是正实数，试证：(a)若1,+jj1+2;。解(a)1:+j=+2ejtan1je=cos4+jsin4=(1+j25.3/5.1-3设E（t）的复振幅为E&=e+jei，H（t）的复振幅为H&=h+jhi，E(t)H(t)ReE&H&ejt，并求E（t）、H（t）。解E(t)=ReE&ejt=12(E&ejt+E&ejt)H(t)=12(H&ejt+H&ejt)得E(t)H(t)=1(E&H&+E&H&+E&H&ej2t+E&H&ej2t4)=1ReE&H&+E&H&ej2tReE&H&ejt2E(t)=Re(e+jei)ejt=Re(e+jei)(cost+jsint)=ecosteisint1试证H(t)=Re(h+jhi)ejt=hcosthisintE(t)H(t)=ehcos2t+eihisin2tehicostsinteihcostsint=1eh+eihi+(eheihi)cos2t(ehi+eih)sin2t2可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加.5.4/5.1-4将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：E0sin(tkz)+y3E0cos(tkz)；(a)t)=xE0sint+3E0cost+(b)(t)=x+jy)e(c)=(xjH0e(d)=yjkz；6；。jkzsinjjkzE0e3E0ejkz=(jx+y3)E0ejkz解(a)=xe2+y(b)jj33311=xE0e2+3E0e6=xE0j+3E0=x+j+j2222(c)cos(tkz)+ycostkz+=xcos(tkz)ysin(tkz)(t)=x2H0costkzsin=yH0sin(tkzsin)t)=y2E0sin(tkz)已知自由空间某点的电场强度t)=x(d)5.5/5.2-1(Vm)，求(a)磁场强度(t)；(b)坡印廷矢量(t)及其一周T=2/内的平均值S解(a）v。Ek0sin(tkz)t)=Rejt=yE0costkz=y020式中00=k0020=002(b)EEy0sin2(tkz)=z01cos2(tkz)(t)=t)t)=x020av1=TT0E0t)dt=z2025.6/5.2-2对于非均匀的各向同性线性媒质，请导出其无源区电场强度复矢量的波动方程。解无源区限定形式麦氏方程为=j=j(1)(2)(3)(4)()=0(=0,由(1),2+=0即=j()=j(+)(22+=+j利用(2)(3)后,再利用(1)式代入,得+2+2=0+jk1zjk2z=x=y5.7/5.3-1设真空中同时存在两个时谐电磁场，其电场强度分别为，EeEe110220试证总平均功率流密度等于两个时谐场的平均功率流密度之和。证1av12E10=z，20av22E20=z20故av22E10+E20=z=1av+2av20=xE10ejk1z，证21=yE20ejk2z，2E10jk1z=1z=ye1100E20jk2z=1z=xe22001av2E102E101=Re11=Rez，=z222002E20=Re22=z20av21+av=Re+12122()(Ee)=Re1(x210jk1zE10jk1zE20jk2zE20ejk2z+yyexe00)222E102E20E10+E20=Rez+z=1av+2av=z202020&，外5.8/5.3-2同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，某截面处内外导体间电压的复振幅为U&导体上电流的复振幅为I。试用复坡印廷矢量计算内、外导体间向负载传输的总功率。解&b1UI1&P=ds=22d=UISab24lna5.9/5.3-3在理想导体平面上方的空气区域（z0）存在时谐电磁场，其电场强度为E0sinkzcost。t)=x(a)求磁场强度t)；(b)求在z=0，/4k和/2k处的坡印廷矢量瞬时值及平均值；(c)求导体表面的面电流密度。解(a)t)=Rek=yjt2E0coskzsint,E0coskzcost+=y200=00(b)E0sn2kzsin2tt)=(t)(t)=z40z=0,z=,4kz=,2k1=T(t)=0E0sin2tt)=z40t)=02avT0E01T4tt)dt=zsin2kzsin=040T0T2或j12av=Re=RezE0sin2kz=0240jy=z(c)=nsz=0E0Ej0=x00EEEj0ejt=x0cost=x0sints(t)=Rex00202Eecost+30，Het)=y2Hecost+30。5.10/5.3-4已知时谐电磁场瞬时值为Ee(t)=x()()请写出其复矢量和，求坡印廷矢量瞬时值t)=et)et)，并证明其一周平均值为S解vEeHe。=z=xj302Eeee=yj302Heee2EeHecos2(t+30)=zEeHe+EeHecos(2t+60)t)=Ee(t)Het)=zav=1TT0(t)dt=z1TEHT0eeEeHe,得证.+EeHecos2t+60dt=z()5.11/5.3-5设时谐电磁场瞬时值为t)=Imjt,(t)=Imjtv试求坡印廷矢量瞬时值t)=(t)(t)，并求其一周内平均值S解。1jtt)=Imjt=ejt2j1jtjtt)=Imjt=e2j(t)=t)(t)=1j2t+ej2t41&=ReEj2t2av=5.12/5.4-11TT0t)dt=11Re2T1()dt=Re2Tj2t0氦氖激光器发射的激光束在空气中的波长为6.32810-7m，计算其频率、周期和波数（标出单位）。解k=22=9.929106m176.32810c3108f=4.7411014Hz76.32810T=1=2.1091015secf5.13/5.4-2人马座星离地球4.33光年，1光年是光在一年中传播的距离。问该星座离地球多少km?解r=ct=31084.33365243600=4.0971016m=4.11013km5.14/5.4-3地球接收太阳全部频率的辐射功率密度约为1.4kW/m2。问：(a)若设到达地面的是单一频率的平面波，则其电场强度和磁场强度振幅多大？(b)地球接收太阳能总功率约为多少？地球半径为6380km。(c)若太阳的辐射是各向同性的，那么太阳总辐射功率约为多大？太阳与地球相距约1.5108km。解(a)E2=1.310320E=201.3103=990V/m,2326H=E=2.63A/m01711(b)P=S4a=1.410638010=7.1610W=7.1610MW(c)P=S4R2=1.410341.521016106=3.681026W=3.681020MW5.15/5.4-4图5-1所示为对称振子天线。若用它来接收波长的电视信号，当其长度L/2时最有效。问接收下列频道时，L应取多长：(a)5频道（f0=88MHz）；(b)8频道（f0=187MHz）；(c)26频道（f0=618MHz）。c3108解(a)=3.41m,f88106=1.71m2c3108(b)=1.604m,f187106L=0.802m2L=c3108(c)=0.485m,f6181065.16/5.4-5L=0.243m=24.3cm2E0ejkz，设=z该电场是否满足无源区麦氏方程组？若满足，求出其场；若不满足，请指出为什么。解=jkE0ejkz0=jkz该电场不满足无源区麦氏方程组.)的坡印廷矢量,即不可能沿纵向传播,与假这是因为该电场无横向分量,因而不会形成沿纵向(z设矛盾.5.17/5.4-6在理想介质中一平面波的电强度为5cos2(108tz)(Vm)t)=x(a)求介质中波长及自由空间波长；(b)已知介质0，=0r，求介质的r；(c)写出磁场强度的瞬时表示式。5cos210tz解(a)(t)=x8()(Vm)=2f=2108f=108Hz,c31080=3mf108k=2=2,=2=1mk(b)=0rr=0=92或由k=00r,kkc23108r=3,r=9821000(c)(t)=115cos2(108tz)(t)=xzz0r=115cos2(108tz)=y0.0398cos2(108tz)A/mycos2(108tz)=y37738jkz4y)e5.18/5.4-7某一自由空传播的电磁波，其电场强度复矢量为=(x(a)写出磁场强度复矢量；(b)求平均功率流密度。解(a)(Vm)。jkzjkz1134y)e+y)2.6510e4(A/m)=(x=zz=(x377(b)11y)(x+y)2.65103Sav=Re=Re(x222.65103W/m2=z5.19/5.5-1分别在3kHz和3GHz计算下列媒质中传导电流和位移电流振幅之比，并指出是否是介质或导体：(a)海水，r=80，=410-4S/m；(b)聚四氟乙烯，r=2.1，=10-16S/m；(c)铜，r=1，=5.8107S/m。解JcEE=DJdjEtf=3kHz:=4104=30;1231031098036为介质(a)f=3GHz:=3105(b)f=3kHz:=1016=2.861010;1231031092.136为介质f=3GHz:(c)=2.861016f=3kHz:=5.8107=3.481014;123103109136为导体f=3GHz:=3.481085.20/5.5-2频率为550kHz的广播信号通过一导电媒质，r=2.1，r=1，/=0.2，求：（a)衰减常数和相位常数；(b)相速和相位波长；(c)波阻抗。解(a)1+=1221=25501031083212+0.212=1.66103NP/m1+=+122.04+13=1.6610.041=1.68102m12550103(b)vp=2.06108m/sec21.6810=22=374m1.68102(c)=1j=00rj=3772.1j0.2=2601.015.65=2575.65()5.21/5.5-3对高速固态电路中常用的砷化镓（GaAs）基片，若样品足够大，通过10GHz均匀平面波，r=12.9，r=1，tge=5104，求：(a)衰减常数（NP/m）;(b)相速vP（m/s）;(c)波阻抗c（）。解(a)取tane1,则2+=12=21010131082.95104=1.19105(NP/m)221010(b)vp=5.28105(m/s)51.1910(c)c=1jj41ej4=377.915104ej4=0.469e=(1j)0.332()5.22/5.5-4平面波在导电媒质中传播，f=1950MHz，媒质r=r=1，=0.11S/m。(a)求波在该媒质中的相速和波长；(b)设在媒质中某点E=10-2V/m，求该点的磁场强度；(c)波传播多大距离后，场强衰减为原来的1/1000？1+=+1122解(a)0.11=+19c221.9510109362+1=1.101cc3108vp=2.721082.06108m/sec1.1011.1012vp2.72108=0.14m9f1.9510(b)=1j=00j=377j1.0154=377=31622.7()1.19422.7E102H=.1610522.7(A/m)31622.71+=122(c)=c+1.0154122=21.9510931080.652=18.8NP/m令E0el=l=E01000得16.91ln1000=0.367m18.85.23/5.5-5证明电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。证在良导体中,2故每波长内场强的衰减为A1=2=2(NP)=28.686dB=55dB5.24/5.6-6铜导线的半径a=1.5mm,求它在f=20MHz时的单位长度电阻和单位长度直流电阻。（注：只要（集肤深度），计算电阻时可把导线近似为宽2的平面导体。）解对铜,=5.80107S/m,=0.f=0.20106=1.48105mRs=113=1.1710755.8101.4810单位长度射频电阻RS1.17103R1=0.124/m2a21.5103R0=113=2.4410/m2726a5.8101.510单位长度直流电阻5.25/5.5-7若要求电子仪器的铝外壳至少为5个集肤深度厚，为防止20kHz200MHz的无线电干扰，铝外壳应取多厚？解f=20kHz:f=200MHz:取h=55.26/5.5-81=2=24=5.9810m377220104103.54102=5.98106m1=55.98104=2.99103m3mm若10MHz平面波垂直射入铝层，设铝层表面处磁场强度振幅H0=0.5A/m，求：(a)铝表面处的电场强度E0；经5（集肤深度）后，E为多少？(b)铝层每单位面积吸收的平均功率。解(a)Zs=(1+j)21074107=(1+j)223.54107=(1+j)1.056103=1.49310345()E0=H0Zs=0.51.49310345=7.4710415E1=E0e(b)=E0e5=5.0310645(V/m)11Sav=ReE0H=Re7.47104ej450.5221=7.47104cos45=1.32104(W/m2)45.27/5.5-9飞机高度表利用接收所发射的电脉冲的地面回波来测高。若地面上有d=20cm厚的雪，对3GHz的电磁波，雪的参数为r=1.2，tane=310-4。问：(a)雪层引起的测高误差多大？（设高度表按h=（1/2）ct计算高度，c为空气中光速，t为地面回波延迟的时间，参看题图5-2）。(b)由雪层引起的回波信号衰减约多少dB？（忽略各交界面处的反射损失。）c3108解(a）v=2.74108r.2来回通过雪层时间为t=2d20.2=1.46109sec8v2.74101(cv)t=1(32.74)1081.46109=1.9102m=1.9cmb）2212测高误差h=2122f+=+tg2e121=2v1=2310922.74108+9108112=0.0103NP/m=0.0895dB/m雪层引起的衰减为：2d=0.089520.2=0.0358dB5.28/5.6-1证明：在等离子体中vBv，v是电子速度。jkzE0e证设E=z由Maxwell方程组（a）=j即得=jjkzE=Bk1=cr当ffp（fp为等离子体频率），电磁波通过等离子体的传播条件成立，有r=1fpf22cvBr以下各式表示的是什么极化波？E0sin(tkz)+yE0cos(tkz)；(a)=xE0cos(tkz)+y2E0cos(tkz)；(b)=xE0costkz+(c)=xE0costkz；+y44E0cost+kz。+y43E0sint+kz+(d)=x答(a)左旋圆极化波(b)线极化波(c)右旋圆极化波(d)右旋椭圆极化波5.30/5.7-2将下列线极化波分解为圆极化波的叠加：E0e(a)=xE0e(b)=xjkz；jkzE0ejkz。yE0ejkz=(x+jy)+(xjy)解(a）=xE0jkz+RE0ejkze=L22()=(x=(x+jy)/2,Rjy)/2分别为左右旋圆极化波的电场单位矢