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MatLab讲义 2002年9月版MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。（2）语句书写简单。（3）语句功能强大。（4）有丰富的图形功能。如plot,plot3语句等。（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。（6）易扩充。1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。同时MATLAB又具有面向对象编程特色。MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C+语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C+、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：l 数学计算l 算法开发l 建模、仿真和演算l 数据分析和可视化l 科学与工程绘图l 应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。搜索路径设置存放在文件pathdef.m中，称为当前目录，当要在MATLAB中打开一个文件时，就以当前目录为开始点。当输入一变量value时，MATLAB的搜索路径次序： value是否为变量 value是否为内部函数 当前目录中是否存在value.m文件 搜索路径上是否存在value.m文件path函数可以控制MATLAB的目录搜索路径，主要使用的格式： path 显示当前的搜索路径 p=path 把当前的搜索路径存到字符变量P中 path(newpath) 设置路径为newpath path(path,newpath) 向当前路径添加一个新目录addpath函数向MATLAB的搜索目录中添加一个新目录。 addpath 路径名 path(path,路径名)：增加搜索路径rmpath函数从MATLAB的搜索路径删除一个目录。 rmpath 路径名：删除路径还可以利用菜单：File-setpath（路径浏览器） what：显示出搜索路径上的文件名 what路径名：路径名中的文件名 type value：显示变量内容 edit 文件名：对m文件进行编辑 （2）工作空间（Workspace）工作空间是一个重要而且比较抽象的概念，它是指运行MATLAB 程序或命令所生成和存储在内存中的所有变量和MATLAB提供的常量构成的集合。通过使用函数、运行M文件和装载保存的工作空间，可以向工作空间增加变量。l save保存整个工作空间或一部分变量，使用方式： save workspace as 文件名或 save 文件名 变量名l load恢复工作空间，使用方式：load workspaceload 文件名l 工作空间浏览器：File-Show Workspacel 还有一组命令来管理这些变量。 who,whos：显示出工作空间中的变量列表。 clear 变量名：清除变量（3）MATLAB命令窗口l 输入命令和输出结果。如输入：help 函数名 a=62.2 矩阵、变量、运算和表达式（1）矩阵的输入A直接输入：注意：（1）行元素间用空格或逗号（，）隔开； （2）行与行之间用分号（；）或回车； （3）整个元素列表用括起。直接输入的矩阵为一全局变量，一直保存在内存中。例： a=1 2 3;4 5 6 a= 1 2 3 4 5 6a=1,2,3;4,5,6;7,8,9 a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9矩阵元素：可以灵活地描述矩阵元素，l 矩阵元素ai,j 按列存放 通过下标单独对元素赋值例：a(1,1)=1,a(3,2)=a(1,1) 得到a = 1a = 1 0 0 0 0 1即自动形成一个3行2列矩阵，对未赋值的元素充值0。l 矩阵的元素可以用任意形式的表达式 例：算术表达式x=-1,sqrt(5),(2+7)4x =1.0e+003 *-0.0010 0.0022 6.5610l 大矩阵可以用小矩阵作为元素 例：a=1 2;3 4b=a a+5;a-5 zeros(size(a) 例：A=1,2,3;4,5,6A = 1 2 3 4 5 6B=A;7,8,9B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9l 可以从矩阵中抽取某些元素构成新矩阵C=A(1:2,:)C = 1 2 3 4 5 6例：a=3,4,5;6,7,8b=+2,4*5,6c=sin(0.5*pi),sqrt(4),0d=a;b;cl 复数的表示MATLAB支持复数的运算，复数的虚部用i或j表示。例：a=1+2i或a=1+2j 二者表示的结果一样。复数可以直接运算，例：a=3+4i; b=5+6j a+b输出：ans= 8.0000+10.0000i复数运算的一些常用函数： abs 返回复数的模 angle 返回复数的相角 conj 返回共轭复数 imag 返回复数的实部 real 返回复数的虚部B.用语句或函数产生： a=randn(5,5) 产生正态分布5*5的随机矩阵。C.用M-文件或外部数据文件产生：M-文件是一个以.m为后缀的文本文件，文件内容为一系列MATLAB命令，在MATLAB环境下键入该文件名（不包括后缀），文件中的全部命令会依次逐个执行；M-文件名（不包括后缀）相当于一个宏命令.例如：一个名为magik.m的文件包含了如下的内容，（假设magik.m在当前目录下）A = 16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0 在Matlab环境下执行如下命令：magikAA = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 D.用矩阵编辑器创建和修改矩阵：使用File-Show workspace（2）矩阵运算运算符 +，-，*，/(右除)，(左除) 和(幂)。右除：C=A/B即C满足CB=A，当B可逆时，A/B=AB-1 左除：C=AB即C满足AC=B，当A可逆时，AB=A-1B 幂An = A*A; A必须是方阵。例：矩阵的加减法： a=1:3;4:6;7:9 b=a; c=a+b; c=a-b 注：矩阵相加减必须有相同的维数。例：矩阵的点乘运算，运算时矩阵必须为方阵，且只能与数字运算。 d=a*b 必须符合m*n与n*l的结构。 d=a.*b 矩阵的点乘运算例：(左除)：AB=inv(A)*B,其中inv(A)表示A逆阵，例如求解AX=B。 A=1 0 0；0 4 0；0 0 9； B=1 2 3；0 1 0；0 1 1； X=AB /(右除): A/B=A*inv(B),例如求解XA=B。 X=B/A(3)变量与表达式l Matlab的赋值语句有两种形式:其一为：=表达式；其二为：表达式，将表达式的值赋于一个自动定义的变量ans。注：A：如果以；结尾，则不显示计算结果，否则显示计算结果。 B：除保留字外，变量可以用字母开头，后跟19个字母或数字。变量名区分大小写，变量使用时不需要先定义，也不必定义变量的类型。l 可以用who或whos来显示已定义的变量例如：whoYour variables are:A B C a ans whos Name Size Bytes Class A 2x3 48 double array B 3x3 72 double array C 2x3 48 double array a 3x2 48 double array ans 1x1 8 double arrayGrand total is 28 elements using 224 bytesl 一些常用的变量pi 3.14159265 /值i sqrt(-1 ) /虚数单位j same as i eps floating-point relative precision, 2.2204e-016 /容量变量realmin smallest floating-point number, 2.2251e-308 /最小浮点数realmax largest floating-point number, 1.7977e+308 /最大浮点数inf infinity (任意一个非零数除以0) /正无穷大nan Not-a-number （0/0 或inf-inf） /非数 如：r=1/0r=inf1/rans=0(4)矩阵的其他简单运算: A: 矩阵转置 inv(A)：A-1 sum(A)：得到一个行向量，其元素为A的每一列的和a=1 2 3;4 5 6sum(a) sum(a) diag(A)：得到一个列向量，其元素为A的对角元sum(diag(a) 冒号(:)运算符： a:b:c：生成一个由等差数列构成的行向量X，X(i+1)-X(i)=b例：0:pi/4:pians = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 如果省略b，则等差数列的公差为1a=0:0.05:1x=linspace(0,1,75)a=1:4;b=1:2:7;c=b,a 等比数列：logspace(0,2,11) 创建起点为10，终点为102，11个元素，公比为100.2 矩阵的变换：rot90: 矩阵逆时针旋转n*90度。 fliplr: 矩阵左右翻转。 flipud: 矩阵上下翻转。 稀疏矩阵的存储： sparse(A):用于把完全矩阵压缩为稀疏矩阵。 A=0，1，0，0；0，3，0，4；5，0，0，0；0，0，0，7 sparse(A) ans= (3,1) 5 (1,2) 1 (2,2) 3 (2,4) 4 (4,4) 7 sparse(i,j,u):函数直接造成稀疏矩阵，i,j为向量分别对应行号和列号，u也为向量，存储非元素的值. i=1,2,2,3,4 j=2,2,4,1,4 u=1,3,4,5,7 A=sparse(i,j,u) full函数把稀疏矩阵还原为完全矩阵。(5)数组及其运算： 数组可以看作是行向量，实质为阵列运算。是元素对元素的运算，用句号（.）来区别。 数组和矩阵之间的区别在于运算规则不同，矩阵运算由线性代数规则来定义。 运算符：+,-和.*, ./, .,. A.*B：A与B对应的元素相乘 A.B：B的元素除以A的相应元素 A./B: A的元素除以B的相应元素 A.B:A的元素为底，B的相应元素为幂的数组 如：a=1:3;4:6;7:9 b=a; c=a+b; c=a-b 查看下列运算的结果： a*b a.*b a/b a./b ab a.b ab(指数和底数均为矩阵，无法求解) a.b a a.2.3 基本数学函数abs（绝对值或复数模）sqrt （平方根）real（复数的实部）imag （复数的虚部）conj（复数的共轭）round （舍入为最接近的整数） /round(-0.5)=-1 round(0.4)=0fix （向0方向舍入为整数） /fix(0.99)=0 fix(1.01)=1floor （向负无穷大舍入为整数） /floor(-0.5)=-1 floor(0.5)=0ceil （向正无穷大舍入为整数） /ceil(-0.5)=0 ceil(0.6)=1sign （符号函数）rem（x,y） （取余数函数） /得到x/y的余数，rem(11,4)=3sin cos tan asin atan /三角函数都是面向阵列中的元素操作，角度单位均为弦度。atan2(y,x) /-pi = atan2(y,x) = pisinh （双曲正弦） cosh tanhexp （以e为底的指数）log （自然对数）log10 （常用对数）bessel （贝塞尔函数）gamma （伽码函数）rat （无理数的分式有理逼近）N, D = rat(x,tol), 要求：abs(x-N/D)=tol*abs(x), tol的缺省值为tol = 1.e-6*norm(X(:),1) 其中：norm( X ( : ),1) = max(sum(abs(X)2.4 关于矩阵的一些有用的工具产生矩阵的工具:l 表示空矩阵空矩阵不包含任何元素，它的维数为0*0；空矩阵可以在运算中传递。例：A=1，2，3；4，5，6；7，8，9A（2，：）=输出：A= 1 2 3 7 8 9空矩阵有矩阵缩维的作用。l eye:单位矩阵：对角线元素为1。 A=eye(3,3) A= 1 0 0 0 1 0 0 0 1l zeros：所有的元素都是0Z = zeros(2,4)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0l ones：所有的元素都是1Z= 5*ones(3,3)Z = 5 5 5 5 5 5 5 5 5l rand： 矩阵元素是用均匀分布在0.0,1.0内产生的随机数l rand(n)：产生一个n阶（0-1）的随机矩阵Z=rand(3)Z = 0.1094 0.6599 0.1785 0.9888 0.3514 0.3573 0.5860 0.8495 0.5347 rand(m,n): 产生一个m*n阶（0-1）的随机矩阵Z=rand(1,6)Z = 0.5976 0.4628 0.7678 0.5902 0.3969 0.1927 产生-a,a之间均匀分布的随机数的公式：R=a-2*a*rand(m,n)l randn：矩阵元素是用期望为0,方差为1的正态分布产生的随机数Z=randn(3)Z = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 产生均值为b,方差为q2的正态分布随机数的公式：S=q*randn(m,n)+bl 其它特殊矩阵：例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 91diag(a) % 生成矩阵a的对角矩阵ans = 1 5 92compan:伴随矩阵例：u = 1 0 -7 6A = compan(u)A = 0 7 -6 1 0 0 0 1 0eig(compan(u)ans = -3.0000 2.0000 1.0000即方程的根。3magic:魔方矩阵（矩阵的元素由110组成，行、列和对角线之和相等）例：magic(5)ans = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 94tril(a) % 生成矩阵a的下三角矩阵ans = 1 0 0 4 5 0 7 8 95triu(a) %生成矩阵a的上三角矩阵ans = 1 2 3 0 5 6 0 0 9注：1.下标引用：在Matlab中，矩阵元素的引用可用两个下标来表示,如矩阵A中，第i行第j列的元素用A(i,j)引用，也可以用一个下标来表示，用单个下标表示元素并不只限于矢量。对于矩阵，由于Matlab的运算基本上都是对列操作的，矩阵可以认为是按列优先排列的一个长的列矢量，从而可用单下标引用。例如2*2的矩阵，A(1)表示第一列的第一个元素，A(2) 表示第一列的第二个元素，A(3)表示第二列的第一个元素，A(4)表示第二列的第二个元素，当矩阵的下标超出矩阵的实际元素的下标时，将给出错误信息。但是，当某个值被赋给矩阵的一个新的元素时，Matlab会自动增加矩阵的维数大小。例如4*4的矩阵A，执行命令A(4,5)=17后，矩阵A将变成4*5的矩阵。在下标的表达式里使用冒号表示矩阵的一部分。例如矩阵A(1:k,j)表示矩阵A的第j列的前k个元素。例如sum(a(1:4,4)，表示计算第四列的前四个元素元素的和。A(:,j)表示矩阵A的第j列的所有元素。由于有了冒号运算符，例如求矩阵A的第j列元素之和 ，表示式为sum(A(:,j)。2如何建立多维矩阵：在科学研究与工程运算中，要建立多维矩阵，方法之一是扩展二维矩阵。例：先建立一个简单的二维矩阵：a=5 7 8;0 1 9;4 3 6为a矩阵扩展第三维a(:,:,2)=1 0 4;3 5 6;9 8 7方法之二，使用cat函数。它将现有的矩阵按照指定的维数建立新的多维矩阵。B=cat(dim,A1,A2,.)例:b=cat(3,2 8;0 5,1 3;7 9)2.5 复杂的矩阵运算一些矩阵运算：size(A)： 得到矩阵的阶，得到矩阵的n行m列.rank(A)： 得到矩阵的秩det(A)： 行列式eig(A)： 特征值和特征向量e=eig(A) 得到特征值v,d=eig(A): A*v=v*dsvd(A)： 矩阵的奇异值分解u,s,v=svd(A), u,v正交阵，s对角阵，A=usvcond(A)：得到矩阵的条件数 （最大奇异值和最小奇异值的比值）lu(A): LU分解（A必须是一个方阵）l,u=lu(A)： u上三角阵，l：一个下三角阵和一个置换矩阵的积l,u,p=lu(A)：u上三角阵，l：下三角阵，p：置换矩阵qr(A)： QR分解q,r=qr(A)：r：上三角阵，q：正交阵2.6 矩阵输出格式格式命令（数字）X=4/3 1.2345e-6;format short：以定点数形式显示，小数后面保留4位有效数字XX = 1.3333 0.0000format short e：以浮点数形式显示,小数后面保留4位有效数字XX = 1.3333e+000 1.2345e-006format short g：以定点数或浮点数的最佳形式显示，小数后面保留4位有效数字XX = 1.3333 1.2345e-006format long：以定点数形式显示，小数后面保留14位有效数字XX = 1.33333333333333 0.00000123450000format long e 以浮点数形式显示，小数后面保留14位有效数字XX =1.333333333333333e+000 1.234500000000000e-006format long g 以定点数或浮点数的最佳形式显示，小数后面保留14位有效数字XX = 1.33333333333333 1.2345e-006format bank 以货币方式显示XX = 1.33 0.00format rat 用有理数近似表示XX = 4/3 1/810045format hex 用16进制表示XX = 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271format compact 以紧凑形式显示 （format loose 以松散形式显示）XX = 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271长命令行 用“”来表示连接 第三章 图形在分析问题的结果的时候，图形往往是一种很有用的工具，它可以帮助我们直观地了解结果的某些性态。Matlab提供了很强的图形功能，能够在根据向量或矩阵给定数据来生成图形。Matlab图形有数据可视化和图形处理两大功能，在数据的可视化部分，Matlab可使用户计算所得的数据根据其不同情况转化成相应的图形。用户可以选择直角坐标、极坐标等不同的坐标系；它可以表现出平面曲线、空间曲线，绘制直方图、向量图、柱状图及空间网状面图、空间表面图等。图形函数有4种：通用图形函数、二维图形函数、三维图形函数、特殊图形函数.建立一个图形的步骤：步 骤典型代码1）准备数据x=0:0.2:12y1=bessel(1,x);y2=bessel(2,x);y3=bessel(3,x);2)选择窗口，决定绘图位置figure(1)subplot(2,2,1)3)调用基本绘图函数h=plot(x,y1,x,y2,x,y3);4）设置绘图线条样式和标记set(h,LineWidth,2,LineStyle,.-;:;-.set(h,Color,r;g;b)5）设置坐标轴范围、刻度和栅格线axis0 12 -0.5 1)grid on6）标记图形坐标轴、图形图例以及其它文字xlable(Time)ylable(Amplitude)legend(h,First,Second,Third)title(Bessel Functions)y,ix=min(y1);text(x(ix),y,First Minrightarrow.HoizontalAlignment,right)7）打印图形print -dps23.1 图形窗口图形窗口（Figure Window）是所有Matlab的图形输出的专用窗口。figure:用来打开一个绘图窗口，以供后续绘图命令输出图形。创建图形窗口的命令：figure两种格式：figure figure(n)图形窗口的名称是按照该窗口创建的时间顺序依次命名的：Figure No.1,Figure No.2.Figure No.n,命令figure将创建一个名为figure No.n+1的新的空白图形窗口，而figure(n)命令则若figure No.n窗口已存在，则成为当前窗口。h=figure(n)可得到图形窗口的句柄。两个查阅图形参数和参数值的命令：get(n)：get(n)将返回关于图形窗口 Figure No.n 的所有图像参数的名称和当前值。set(n)：set(n)将返回关于图形窗口 Figure No.n 的所有图像参数的名称和其可能取的值。3.2 创建二维图形（Plot函数）Plot是最简单而且使用最广泛的一个线型绘图函数，是Matlab的内部函数。作用：可以生成线段、曲线和参数方程曲线图形。几种基本命令形式：(1)向量式：plot(v)参数v可以是向量、实数阵和复数阵。v是长度为n的数值向量，生成(i,v(i)的一条折线，坐标轴的范围由MATLAB系统根据向量的长度元素的大小自动生成，当向量的元素充分多时，即可以得到一条外观光滑的曲线。例：x=0:pi/20:2*pi;plot(x)例：x=peaks;plot(x)(2)参数式：plot(x,y)x,y都是长度为n的向量，它的作用是在坐标系中生成顺序连接顶点x(i),y(i)的折线，绘得的连线图以x为横坐标，y为纵坐标。这种调用可以用来生成参数方程的图形。例：y=sin(x);plot(x,y)例：x1=0:1:10*pi;x2=0:0.01:10*pi;y1=sin(x1).*x1;y2=sin(x2).*x2;plot(x1,y1)hold onplot(x2,y2)（3）矩阵式：plot(y)y是一个(m*n)和矩阵，为矩阵的每一列画出一条线。同时以矩阵的行向量为基准对x轴进行分度和标注，标准时，采用向量1:m，这里m中矩阵的行数。例：z=peaks; %产生一个49*49的矩阵 plot(z)（4）混合式：plot(x,y)如果X,Y均为向量，则长度必须相等，亦即参数式；如果X是向量，而Y是一个矩阵，X的长度与矩阵Y的行数或列数相等，则它的作用是将向量X与矩阵Y的每列或每行的向量相对应作折（曲）线，当Y是方阵时，则将向量X与矩阵Y的列向量相对应作图；如果X是矩阵，Y是向量，Y的长度等于X的行数或列数，则将X的每列或每行的向量与Y相对应作图。同样，当X是方阵时，则将X的各列与Y相对应作图；如果X和Y都是矩阵，且维数相同，那么按列与列的对应方式来作图。例：y=1:length(peaks);plot(peaks,y)（5）复向量式：plot(z)z为复向量 ，会忽略向量的虚部，相当于plot(real(z),imag(z)例:随机矩阵特征值分布plot(eig(real(20,20),o,Markersize,6)（6）综合调用：plot(x1,y1,x2,y2,.)矩阵中有多个矩阵调用对，其中的每一对按前四种方式之一进行调用，不同的矩阵对之间，其维数可以不同。例：t=0:pi/10:2*pi;y1=sin(t);plot(t,y1);可以使用plot同时显示由若干个x-y对表示的图形：y2=sin(t-0.5);y3=sin(t-0.25);plot(t,y1,t,y2,t,y3);从图上我们可以看出，为了体现不同x-y对表示的图形，Matlab自动地使用了不同的颜色；此外我们还可以使用如下格式来设置图形的性态。3.3 线型、顶点标记和颜色在调用plot函数时MATLAB自动安排作图的线型的线段的颜色，包括线段顶点的标记。事实上，MATLAB 的plot函数可以设置和管理曲线的线段类型、顶点标记和颜色（在MATLAB中，它们通称为线型Line Style）。MATLAB定义的线段类型、顶点标记和线段颜色如下表：颜色（color）线型顶点标记(style)顶点标记(marker)类型符号类型符号类型符号黄色y实线-实点标记.洋红色m点线:圆圈标记O蛋青色c点虚线-.乘号标记XX红色r虚线-加号标记+绿色g星号标记*蓝色b方块标记s白色w钻石形标记d黑色k向下的三角形标记V向上的三角形标记向左的三角形标记五角星标记p六边形标记h注：1.连接节点的线型如果空缺则表示点与点之间没有直线相连； 2如果不指定作图的颜色，自动循环使用y,m,c,r,g,b,w 7种颜色画线plot的最典型的调用方式是三元组参数： plot(x,y,color-style-marker)例：plot(t,y,b+, t, y2,k-X, t,y3,r-*)例： x,y,z=peaks; /多输出函数，函数可产生多个输出值，输出值之间用逗号分开。contour(x,y,z,20,k)hold onpcolor(x,y,z)shading interp其中：peaks：根据Gauss分布（正态分布）得到3个49阶矩阵 contour：用相同的颜色画20条等高线， pcolor：将(x,y)点上的颜色设置成z shading interp：设置渲染方式，例：x=0:0.25:5; y1=x.0.1; y2=x.0.5; y3=x.0.8; y4=x; y5=x.1.5; y6=x.2; y7=cos(x); y8=sin(x); hold on plot(x,y1,yo,x,y2,mx,x,y3,c+,x,y4,rs); plot(x,y5,gh,x,y6,bd,x,y7,w,x,y8,kp);3.4 subplot 函数在一个已存在图形的绘图窗口中增加一个图形(在这之前讲的都是覆盖方式)hold on，加到图形上，hold off则取代当前窗口。允许在同一绘图窗口中显示或在同一纸上打印多个图形。subplot(m,n,p)：将一个绘图窗口分割成m*n个子窗口，每一小块有自己的坐标轴，p为活动窗口，并且在p个窗口绘制当前图形，如果坐标系已存在，则subplot(p)设置当前坐标系。例如：t=0:pi/10:2*pi;x,y,z=cylinder(4*cos(t);% (生成一个单位圆柱体，采用0，1之间的等距节点，每一个节点的旋转半径是4*cos(t), 相当于4*cos(t)母线CYLINDER(R,N), CYLINDER(R)(此时, n=20)subplot(2,2,1); mesh(x) %(x=1:m, y=1:n, z=x, c=x)subplot(2,2,2); mesh(y); subplot(2,2,3); mesh(z);subplot(2,2,4); mesh(x,y,z)subplot(111)是个特殊的情况，与subplot(1,1,1)不同，它使下一条绘图指令在窗口中执行elf和reset指令（即删除当前图形的所有子对象），然后在默认位置创建一个坐标系。绘制复数图形：plot(z) plot(real(z), imag(z)例如：t=0:pi/10:2*pi;plot(exp(i*t),-o)3.5 坐标轴控制 axis函数axis函数可控制坐标轴的刻度，使两个图形在对比时，有相同的比例因子。也可用于复杂图形的局部透视。axis命令的格式：axis(xmin xmax ymin ymax) 设置X，Y轴的极限范围axis square： 保持X，Y轴axis equal： 设置X，Y轴等长axis auto： 设置X，Y轴为自动格式axis on 显示X，Y轴axis off 关闭X，Y轴grid off 图形网格不显示grid on 图形网格显示例：复杂函数的局部透视，利用axis函数调整x轴刻度，可以比较清楚地看到某一局部区域。x=0:1/3000:1;y=cos(tan(pi*x);figure(1)，subplot(2,1,1),plot(x,y)title(复杂函数)subplot(2,1,2),plot(x,y)axis(0.4 0.6 -1 1);title(复杂函数的局部透视)例：利用axis square使输出图形的保持x,y轴，这样在图形窗口中绘制圆或椭圆都可用圆来表示。t=0:pi/20:2*pi;figure(1),subplot(2,2,1),plot(sin(t),cos(t)title(圆形轨迹)subplot(2,2,2),plot(sin(t),2*cos(t),title(椭圆形轨迹)subplot(2,2,3),plot(sin(t),cos(t),axis square title(调节后的圆形轨迹)subplot(2,2,4),plot(sin(t),2*cos(t),axis squaretitle(调节后的椭圆形轨迹)坐标标题及图中的文本使用函数：xlabel、ylabel、zlabel、text、title。说明：（1）xlabel、ylabel、zlabel为x,y,z轴的标记。（2）text在当前坐标系中建立文本对象。 格式：text(x,y,string) 在图形的(x,y)点上放置指定的字符串。 text(.,PropertyName,PropertyValue,.)为标题文本指定特性。 特征为：表示为上标、_为表示下标、leftarrow表示为rightarrow表示为it斜体文字arrow表示箭头bottom表示上下箭头。 text(x,y,z,string) 在三维图形上放置文字 text(x,y,string,color,k) 放置文字的同时设置颜色。例： t=-pi:pi/100:pi; y=sin(t); plot(t,y) axis(-pi pi -1 1) xlabel(-pi leq itt leq pi) ylabel(sin(t) title(Graph of the sine function) text(1,-1/3,itNote the odd symmetry,color,r)（3）gtext与text的不同是可利用鼠标放置文本。例： t=-pi:pi/20:pi; y1=sin(t);y2=2*cos(t); plotyy(t,y1,t,y2),grid on title(双Y轴正弦曲线) gtext(sin(t) text(pi/2,0,leftarrow 2cos(t)（4）plotyy：双Y轴的图形，同一张图上表示两条曲线时，可拥有各自的Y轴。（5）title给当前坐标系加上标题。例：在同一张图上绘制出双y轴的y1=sin(x)和y2=2cos(x)函数。x=-pi:pi/20:pi;y1=sin(x);y2=2*cos(x);plotyy(x,y1,x,y2);grid ontitle(双y轴正余弦曲线)text(0,0,leftarrow sin(t)text(pi/2,0,leftarrow 2cos(t)3.6 专门用于绘制一元函数曲线的命令fplot在plot命令中，系统是将从外部输入或间接确认的数值矩阵转化为连线图的。而在实际应用中绘制函数的二维曲线时，一般并不清楚函数的具体情况，因而在确定自变量x的取值间隔时，往往一律用平均间隔，这样往往不大准确。取好了，可以表现出函数图像的大概情况，取差了，则会因某处x元素的间隔太大而根本错绘了曲线，不能反映出函数的变化情况从而使绘图失败。fplot不是直接从外部接收数据，而是通过其内部自适应算法而产生的。即在函数值变化比较平稳处，它所取的数值点就会自动相对稀疏一些，在函数值变化剧烈处，所取有数值点就会自动密集一些。所以对于曲线起伏剧烈的函数，用fplot命令将比用一般等间距取点的plot命令绘得的曲线光滑准确一些。fplot命令的具体使用格式为： fplot(function_name,limits,tol,linespec,p1,p2,.) x,y=fplot(function_name,limits,tol,linespec,p1,p2,.)其中：function_name：待绘制函数曲线的函数名称 limits ：limits=xmin,xmax,为x的取值空间 tol ：为fplot命令在进行运算中的相对误差。tol越小，所绘得的曲线就越接近实际曲线的情况，但系统要为此占用很大的资源。 linepsec : 线型设置 p1,p2. : 函数传递的参数 x,y ：输出数据点坐标例：fplot与plot命令的比较。function y=funfplot(x)y=sin(