八年级数学下册第11章11.3用反比例函数解决问题同步练习含解析新版苏科版.docx

第11章 11.3用反比例函数解决问题一、单选题（共12题；共24分）1、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A、I=B、I=C、I=D、I=-2、（2016海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ） A、y= B、y= C、y= D、y= 4、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A、B、C、D、5、如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CDx轴于点D，CEy轴于点E双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）A、4B、2C、D、6、圆心角为60的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是（ ） A、B、C、D、7、已知反比例函数y= （k0）的图像经过点M（2，2），则k的值是（ ） A、4B、1C、1D、48、若点M（3，a），N（4，6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（ ） A、8B、8C、7D、59、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ）A、y= B、y= C、y= D、y= 10、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例11、（2013台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式= （k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ） A、9B、9C、4D、412、（2012湛江）已知长方形的面积为20cm2 ， 设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A、B、C、D、二、填空题（共6题；共7分）13、在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是_ 14、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_15、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=_ 16、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为_ 17、（2014衢州）如图，点E，F在函数y= （x0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m过点E作EPy轴于P，已知OEP的面积为1，则k值是_，OEF的面积是_（用含m的式子表示）18、（2012深圳）如图，双曲线y= （k0）与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共3题；共20分）19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？20、某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数 21、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ (2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：设I=， 图象经过点（4，8），8=， 解得：k=32，电流I关于电阻R的函数解析式为I= 故选：C【分析】首先设I=， 再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式 2、【答案】D 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，B错误，设y= （k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y= ，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=1代入上式得：y=，D正确，故答案为：D【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键 3、【答案】C 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， xy=10，y与x的函数关系式为：y= 故选：C【分析】利用三角形面积公式得出 xy=10，进而得出答案 4、【答案】C 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= （x0） 是反比例函数，且图象只在第一象限故选C【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断 5、【答案】B 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，根据题意得： ，解得： ，则C的坐标是（2，2），设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2a，正方形ODCE的面积是：4，SODQ= 2a=a，同理SOPE=a，SCPQ= （2a）2 ， 则4aa （2a）2= ，解得：a=1或1（舍去），则Q的坐标是（2，1），把（2，1）代入 得：k=2故选B【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2a，根据正方形ODCE的面积ODQ的面积OEP的面积PCQ的面积=OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值 6、【答案】A 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：圆心角为60的扇形面积为S，半径为r， S= = ，S是r的二次函数，且r0，C、D错误；r=1时，S= 1；r=2时，S= 2.09，故选A【分析】根据扇形的面积公式S= ，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可 7、【答案】A 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：把点（2，2）代入反比例函数y= （k0）中得2= 所以，k=xy=4，故选A【分析】把点（2，2）代入反比例函数y= （k0）中，可直接求k的值 8、【答案】A 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，根据题意得k3a=4（6），解得a=8故选A【分析】设反比例函数解析式为y= ，根据反比例函数图像上点的坐标特征得到k=3a=4（6），然后解关于a的方程即可 9、【答案】D 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：由于函数图像关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积，则圆的面积为104=40因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定理，OP= = a于是 =40，a=2，（负值舍去），故a=2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y= ，得：k=62=12反比例函数解析式为：y= 故选：D【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式 10、【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， y随x的增大而减小，A，D错误，设y= （k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y= ，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=50代入上式得：y=1，B正确，故答案为：B【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B 11、【答案】A 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5）， 设反比例函数为= ，则1.5= ，解得k=9，故选A【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值 12、【答案】B 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：xy=20， y= （x0，y0）故选：B【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案 二、填空题13、【答案】s= 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得：底面积S关于高h的函数关系式是s= 故本题答案为：s= 【分析】根据等量关系“圆柱底面积=圆柱体积圆柱高”即可列出关系式 14、【答案】4 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，S1+S2=3+312=4故答案为：4【分析】欲求S1+S2 ， 只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2 15、【答案】400 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50， K=PV=1000，当P=25时，V=100025=400故答案为：400【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案 16、【答案】y= 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，黄金分割 【解析】【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB， PA2=PBAB，那么y=PB= = ，即y= 故本题答案为：y= 【分析】由于点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，故有PA2=PBAB，那么PB= 17、【答案】2；【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，如图，OEP的面积为1， |k|=1，而k0，k=2，反比例函数解析式为y= ，EPy轴，FHy轴，EPFH，BPEBHF， = ，即HF=mPE，设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF ， 而SOFD=SOEC=1，SOEF=S梯形ECDF= （ + ）（tmt）=（ +1）（m1）= 故答案为：2， 【分析】作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y= ，再证明BPEBHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（tm， ），由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF ， SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF ， 然后根据梯形面积公式计算 18、【答案】4 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：O在第一象限关于y=x对称，y= （k0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=4故答案是4【分析】由于O和y= （k0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方