运算方法与运算器定点除法.ppt

2.4 定点除法运算 1. 分析笔算除法 x = 0.1011 y = 0.1101 求 xy 0 . 1 0 1 10 . 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 1 0 0 1 0 . 0 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 1 0 1 0 . 0 0 0 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 1 1 1 1 商符单独处理 心算上商 xy = 0. 1 1 0 1 余数 0. 0 0 0 0 0 1 1 1 商符心算求得 0 0 .1 0 1 0 0 0 ？ ？ ？ 2. 笔算除法和机器除法的比较 笔算除法 机器除法 商符单独处理 心算上商 符号位异或形成 | x | | y | 0 上商 1 | x | | y | 0 上商 0 余数 不动 低位补“0” 减右移一位 的除数 2 倍字长加法器 上商位置 不固定 余数 左移一位 低位补“0” 减 除数 1 倍字长加法器 在寄存器 最末位上商 3. 原码除法 以小数为例 x 原 = x0. x1x2 xn y 原 = y0. y1y2 yn 式中 x* = 0. x1x2 xn 为 x 的绝对值 y* = 0. y1y2 yn 为 y 的绝对值 数值部分为绝对值相除 x* y* 被除数不等于 0 除数不能为 0 小数定点除法 x* y*整数定点除法 x* y* 商的符号位单独处理 x0 y0 原 = (x0 y0). x y x* y* 约定 3. 原码除法 商数值部分的计算通过比较上商。 数值大小的比较可用专门的逻辑电路进行，这 种方法会增加硬件代价，却没有明显的优点， 因而很少采用。 另一种方法是通过减法判别。 根据余数小于除数时的不同处理方法，又有两 种方法： 恢复余数法 不恢复余数法 （一）原码恢复余数法算法 两个正的定点小数X和Y，X=0.x1x2xn，Y=0.y1y2yn， 求解X/Y的商和余数的方法： 第1步：R1=X-Y 若R1=0，则上商q0=1。 q0位不是符号位，而是两定点小数相除时的整数部分； q0=1时，当作溢出处理。 （一）原码恢复余数法算法 第2步：若已求得第i次的部分余数为Ri，则第i+1次的部分余 数为：Ri+1= 2Ri-Y 若R i+1=0，则上商qi=1。 第3步：不断循环执行第2步，直到求得所需位数的商为止。 恢复余数除法的运算流程图 开始 R被除数, Q=0 Y除数 Cnn R (R)-(Y) (R)0 置溢出标志( 或上商“1”) R,Q同时左移一位 R (R)-(Y) qn0 R (R)+(Y) (R)0 qn0 R (R)+(Y) qn1 Cn (Cn) -1 (Cn )=0 结束 是 否 是 是否 否 0 . 1 0 1 1 1 . 0 0 1 1 1 . 0 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 0 0 0 0 + y*补 01 . 1 1 1 0余数为负，上商 0 0 . 1 1 0 1 恢复余数 00 . 1 0 0 1余数为正，上商 1 + y*补 1 . 0 1 1 001 1 . 0 0 1 00 11 +y*补 解： 被除数（余数） 商 说 明 x原 = 1.1011 y原 = 1.1101 x0 y0 = 1 1 = 0 x = 0.1011 y = 0.1101求 原 x y 例 1 0 . 1 0 1 1 恢复后的余数 0 +y*补 y*补 = 0.1101 y*补 = 1.0011 逻辑左移 逻辑左移 + + + + 0 . 0 1 0 10 1 余数为正，上商 1 被除数（余数） 商 说 明 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 10 . 1 0 1 00 1 1 + y*补 1 . 1 1 0 10 1 1 余数为负，上商 0 恢复余数 1 . 0 1 0 00 1 1 01 + y*补 0 . 0 1 1 10 1 1 0 余数为正，上商 1 = 0.1101 x* y* 原 x y = 0.1101 上商 5 次 第一次上商判溢出 余数为正 上商 1 余数为负 上商 0，恢复余数 移 4 次 1 0 0 . 1 0 1 0 恢复后的余数 0 1 1 0 1 +y*补 逻辑左移 逻辑左移 + + + （一）原码恢复余数法 原码恢复余数法是一种基于除法基本算法的 处理方法，操作步数随着不够减情况出现的 次数而变化。这将给控制时序的安排带来一 些困难，并增加了运算时间，因而已很少采 用。 （二）原码不恢复余数法（原码加减交替法） 计算机中普遍采用的是不恢复余数不恢复余数的除法 ，它是对恢复余数除法的一种修正，即当 某一次减得的差值为负时，不是恢复它为 正差值后再继续运算，而是设法直接用这 个负的差值直接求下一位商。 原码不恢复余数法实现原理 在恢复余数除法中，若第i1次求商的余数为Ri-1时，下一 次求商的余数为Ri，则下一步操作为： Ri2Ri-1-Y 此时可能出现两种情况： （1）若Ri0，则第i位的商上1，下一步的操作为： R Ri+1 i+1 2R2R i i -Y-Y； （2）若Ri0，则第i位的商上0，并执行操作：恢复余数（+Y） ，将余数左移一位再减Y得Ri+1。其过程可用公式表示如 下： R Ri+1 i+1 2 2（R R i i +Y+Y）-Y-Y2R2R i i +2Y-Y +2Y-Y2R2R i i +Y+Y 由此可得出规则： 余数为正，上商1，余数左移一位，下一步减除数； 余数为负，上商0，余数左移一位，下一步加除数； 若最后一步所得余数为负，则应恢复余数，以保证R0。 x = 0.1011 y = 0.1101 求 原 x y 解： 例 0 . 1 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 + y*补 01 . 1 1 1 0 余数为负，上商 0 1 . 1 1 0 001 +y*补 00 . 1 0 0 1 余数为正，上商 1 + y*补 1 . 0 0 1 00 1 1 + y*补 +y*补 0 . 1 0 1 00 1 11 1 . 1 0 1 00 1 1 0 1 0 . 0 1 0 10 1余数为正，上商 1 0 . 0 1 1 10 1 1 0 余数为正，上商 1 1 . 1 1 0 10 1 1余数为负，上商 0 x原 = 1.1011 y*补 = 0.1101 y*补 = 1.0011 y原 = 1.1101 1 1 0 1 逻 辑 左 移 x*补 = 0.1011 逻 辑 左 移 逻 辑 左 移 逻 辑 左 移 x0 y0 = 1 1 = 0 x* y* = 0.1101 = 0.1101 原 x y 上商 n+1 次 结果 特点 用移位的次数判断除法是否结束 第一次上商判溢出 移 n 次，加 n+1 次 (3) 原码加减交替除法硬件配置 A、X、Q 均 n +1 位 用 Qn 控制加减交替 0 A n n + 1 位加法器 控 制 门 0 X n 0 Q n 计数器 CGD 加 减 移位和加控制逻辑 S V 左移 2.4.2 阵列除法器 仿效阵列乘法器结构思想，让各次“加减与移 位”操作以阵列形式在一拍内完成，提高除法 运算速度。 （一）可控加减单元CAS 由一个全加器和一个控制加减的异或门组成。 本