人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教学实录及.doc

平行四边形的面积教学实录师：讲新课之前，我们先来做个小游戏热热身好吗？看看谁的眼力好。游戏的名字叫做“猜猜谁的面积大”，先来看第一组！生：我认为两个一样大，因为把1号图形上面的两个三角形补到空的地方也就成了2号长方形了。师：看看是这样吗？对，真棒。请看第二组。这个呢？谁有想法？生：我认为还是一样大的，把旁边的三角形从中间剪开，然后拼到上面两个，下面两个，就拼成2号图形了。师：大家听明白了吗？真善于观察。一起看看。你是这个意思吗？生：是。师：真聪明，都观察出来怎么样把他们两个转化成一样的了。最后一组，睁大眼睛看。生：两个也是同样大的。一号下面多出来的半圆补到上面去，就一样大了。师：咱班同学真聪明，补上去看一看。生：不对。师：同学有疑问了，说一说。生：这样它的面积应该是33等于9格，而旁边那个应该是14格，他们不一样大。师：再仔细观察观察。生：把1号最边上的竖杠减下，从中间再剪开，拼上就变成和2号一样大的了。师：数数1号到底有多少格？生：12格。师：2号呢？生：也是12格。师：一样大吗？生：一样大。师：通过这组小游戏，你有什么感受？生：两个图形虽然样子不一样，但是只要变换变换他们就变成一样了。师：通过转化就能一样的了，还有吗？生：虽然图形的样子不一样，但是变变看，他们的面积是一样的。师：还有想说的吗？生：如果我们看到一个不会求面积的图形，可以转化成一个我们会求面积的图形来求它的面积。师：说的太好了。就像这个同学说的一样，在这组游戏当中蕴含着一个非常重要的数学思想方法，我们把它叫做转化的方法。在今天这节课上，我们就用转化的方法来学习我们今天要学习的内容。来看一下我们今天要学习的内容是什么？生：平行四边形的面积。师：以前我们都学过哪些平面图形的面积？谁还记得？生：我们学过长方形的面积和正方形的面积。师：那长方形的面积怎样计算？生：长方形的面积等于长乘宽。师：那平行四边形的面积该怎样计算呢？下面老师就想给同学们一个任务，请你在小组里面利用我们学过的知识来求一求小组内1号平行四边形的面积。听清楚要求了吗？好，可以开始了。师：很多小组都有结论了，下面就请小组上来展示下你们怎样求出的1号平行四边形的面积。你们先来。生：我们先把平行四边形的长对准这个方格纸的格，我们开始数格，1格代表1平方厘米，我们开始数了，1、2、320一共是20个格，然后还有一些没占满一格的，我们把他们拼起来，这两个拼成一个格，21格，这两个拼成一格，22格，这两个拼成一格，23格，这两个拼成一格，一共是24格，所以1号平行四边形的面积是24平方厘米。大家还有问题吗？生：万一拼不成1格呢？生：我们可以试别的方法。生：还可以有什么方法呢？师：也就是还有别的方法，那么他们这种方法还有问题吗？生：用这个方法来量的时候有什么需要注意的吗？生：要注意方格要对齐边，不然量不准。生：为什么不把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形呢？师：可以吧？那一会儿你们上来说一下你们那种方法。这种方法大家同意吗？生：同意。师：好，真棒，请回。师：那我们一起来看一下，这个小组数方格的方法，他们是先数的什么样的格？生：整格的。师：对，先数的整格，有20个整格，又数的不满一格的，不满一格的怎么办？生：拼起来。师：拼成1格是吗？21、22、23、24，这样求出这个平行四边形的面积就是24平方厘米。师：刚才那个小组好像说有其他方法你们先来汇报行吗。看看这个小组的想法。生：这是原来的平行四边形，我们组把他沿高剪开，把剩余部分拼到原来平行四边形另一边，就形成一个长方形，这样我们就可以求它的面积了。我们数了数，一共是24个格。大家还有什么问题吗？生：这种方法要注意哪些地方呢？生：注意的是要沿高剪开，在别的地方剪，就没有办法拼成一个长方形。生：你这样数格子的方法是怎样数的？生：就是把它剪开，拼成一个长方形，在用格子对准，就可以数出来。生：我还想问问，你把一个平行四边形转化成一个长方形，他的面积一定是平行四边形的面积吗？生：是的，他们的面积是不变的，虽然形状变了，但面积不变。生：你们在剪平行四边形的时候，有些地方对不齐、对不准，看不清楚到底是个什么图形，向你们这样会多出来一块，如果这样也算会不会数多了？师：在操作的时候有一点点误差。大家说这种方法行吗？生：行。师：很好，刚才通过同学们操作发现，转化后长方形的面积和平行四边形的面积？生：一样师：相等，我用等号连接行吗？生：行。师：还有其他方法吗?你们小组来。生：这是原来的平行四边形我们利用折角的方法沿高对折。师：沿高折了一下，不能叫对折。生：这样就变成了两个小长方形了，量出他的宽是3厘米，再量出他的长是4厘米。再利用长方形的面积公式，面积等于长乘宽，就求出一个小长方形面积是12平方厘米。因为我们把它分成了两个小长方形，所以再乘2是24平方厘米。大家还有什么疑问？生：如果你这样折，重点是什么？生：重点是一定要沿高折一下。如果随便折，就折不出两个小长方形了。还有谁有疑问？生：既然折过来了为什么还要剪开呢？生：我们一开始也是用剪的方法，其他组已经讲了，我们还有一种方法，所以这样。师：也就是你们组有两种方法，这是汇报的其中一种。生：你们折的时候，必须对准了才能量出来吗？生：对。如果有些偏差就不会量出来那么准了。生：你的这种方法适用于所有的平行四边形吗？生：是，谁还有问题？师：他们组是把这个平行四边形转化成了两个长方形，而且这两个长方形是什么样的？生：相等的。师：面积必须是完全相同的。求出其中一个来乘2，就求出原来平行四边形的面积来了。是这个意思吗？师：其他小组还有不同的想法吗？你们组来。生：我们也不用剪，也不用折，先量出平行四边形的长。师：平行四边形有长吗？这叫什么？生：边。师：再想想。生：应该是底。师：对，叫平行四边形的底。生：量出平行四边形的底是6厘米。然后量出平行四边形的高是4厘米。本来也是剪拼的方法，但是这样更简便，不用减了。这个三角形拼到这边，你可以从脑子里想一下，这个高和底是不会变的。把底和高一乘就可以算出平行四边形的面积了。这是一个很简便的方法。生1：还有什么问题吗？杨宣歌。生2：你怎么能确定底乘高就是这个平行四边形的面积呢？师：哎，对啊？为什么底乘高就能得出这个平行四边形的面积呢？下面就用咱们的2号平行四边形再来研究一下这个问题，请同学们在小组里讨论一下。学生小组活动，教师巡视。师：哪个小组愿意将自己小组的发现给大家说说？生：我们通过将将平行四边形的角平移到这边，发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就相当于平行四边形的高。师：同意吗？生：同意。师：咱们一起再来看看到底是不是这样。（课件展示）我们沿高剪开、平移，转化成一个长方形。这个长方形的长就相当于平行四边形的底，长方形的宽就相当于平行四边形的高。同学们刚才通过动手操作、思考，找到了转化后长方形和原来平行四边形之间的关系。同学们太棒了！老师这还有个任务，能完成吗？生：能！师：自己读读题目。第一个？生：10乘8是80平方厘米。师：判断。生众：对！师：第2个？生：7乘6是42平方厘米。师：判断。生众：对！师：最后一个？你说。生：30除以5等于6厘米。师：说一说，你是怎么做的？生：求面积时是用平行四边形的底乘高，那么我们求平行四边形的底或高时，就用平行四边形的面积除以高或底，就行。师：说的真清楚。再请同学们看下面的题目，能求下面平行四边形的面积吗？第一个？生：第一个能，用6乘8等于48平方米。师：第2个呢？生：第二个是没有办法求的。因为他虽然告诉我们一条高和一条底，但并不是互相搭配的。所以说求不想出来。师：真好，想象一下我们刚才剪拼的过程，我们把它剪拼成一个长方形以后，剪拼后长方形的长，是相当于这条底吗？生：不是。师：相当于那一条底？谁上来指指？你吧。学生上台指。师：我们在求平行四边形面积时要用一组相对应的底和高来求它的面积。太棒了。选一选，哪一个算式可以求出这个平行四边形的面积？谁来说说？生1:5*9可以求出这个平行四边形的面积。师：真棒！还有吗？生2：这个10*4.5也能求出平行四边形的面积。师：哦，这两个算式都能求出它们的面积，对吧？生众：对！师：哎，为什么5*10这个算式 不能求出平行四边形的面积？生：因为5*10,这里的10不是这条高相对应的底。师：这是底和它的一条邻边。那么底乘邻边不能求出平行四边形的面积？那么下面我们一起做个小实验来看看。请大家来仔细观察平行四边形有什么样色变化？（课件演示）师：谁来说说你发现了什么？生：它的底没有变，只是它的高一直在变，一点比一点矮。师：哦，高变短了。还有什么变了？生：平行四边形的面积也变了。师：面积变怎么样了？生众：变小了。师：那么它的底和邻边的长度有没有发生变化？生众：没有。师：那么底乘邻边能不能决定平行四边形面积的大小？生众：不能。师：不能。那就是为什么刚才第三个答案不对的原因了，明白了吗？生众：明白。师：好。下面老师这有个小故事，从前，有个土财主他有两块土地，他分给了他两个儿子，可是呢？这两个儿子都不满意这个结果，都觉得对方的土地大，（课件演示）那么到底哪块土地大呢？想请同学们当个清官给他们判断一下。谁来说说，你的想法？生：我感觉这两块地一样大。师：你怎么想的？生：因为这两个平行四边形的一个边一点都没有变，底下那个边可以重合。师：这两个边也就是说是平行四边形的底，你感觉底一样，对吗？那么他们的面积就一样吗？谁再来说说？生：我感觉高也是一样的。师：谁能上来指指这两个平行四边形的高在哪？生：（边指边说）这一条是这个平行四边形的高，这一条是这个平行四边形的高。师：它们的高你觉得怎么样？生：它们的高我觉得是一样的。师：哦，那么它们的高到底是不是一样的呢？咱一起来看看。师：（课件演示）底怎么样？生众：一样。师：高相等吗？生众：相等。师：为什么？生：因为上面两条虚线是平行线，在平行线中作任何一条垂直线处处相等。师：说的太好了，那么平行线间的距离处处相等，所以这两条高也是相等的。它们的底相等，高相等，那么它们的面积怎么样？生众：也相等。师：等底等高的平行四边形的面积相等。那么大家说这两个儿子有争吵的必要吗？生众：没有。师：同学们，刚才这节课我们研究出平行四边形面积的计算方法，那么大家一起来回顾一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？想一想，谁来说说？生1：我们是通过转化的方法来求出平行四边形的面积的。我们把平行四边形的面积转化为我们学过的长方形