福建省龙岩市武平县2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2015年福建省龙岩市武平县九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C 5 D 2截至 2016 年 3 月底，某市人口数已达到 5230000 人，将 5230000用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 105 D 523 104 3下列运算正确的是（ ） A 2a+2a=2（ 3= a2a4= a3=下列计算错误的是（ ） A =2 B C = D 5二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 6一次函数 y= 3x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图所示，直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 x+b1 的解集在数轴 上表示正确的是（ ） A B C D 8如果将抛物线 y= 个单位，再向上平移 2 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x+1） 2+2 第 2页（共 25页） 9点 A 为双曲线 y= （ k 0）上一点， B为 x 轴上一点，且 等边三角形， 边长为 2，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C D 10二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题 11若式子 有意义，则 x 的取值范围为 12已知 |a 2|+ =0，则 13已知 x=3 是方程 6x+k=0 的一个根，则 k= 14如果点 P（ m 1， 2 m）在第四象限，则 m 的取值范围是 15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中 每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出里向外第 2016 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个 第 3页（共 25页） 16以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=经过点 D，则正方形 面积是 三、解答题（共 92 分） 17计算： （ 3） 0+（ 1） 2013|2 | 18先化简，再求值：（ x 2）（ x+2） +x 1），其中 x= 1 19先将代数式 + 化简，再从 5 x 5 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值 20解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 21（ 12 分）解方程（组）： （ 1） （ 2） 1+ = 22（ 12 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 ， C=90 ， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90 后的图形 （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C 两点的坐标； （ 3）根据（ 2）的坐标系作出与 于原点对称的图形 标出 第 4页（共 25页） 23 古就是中国领土，中国政府已对钓鱼开展常态化巡逻某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨 1： 00 出发，匀 速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间 24如图，在 ， C=10， 2， D、 E 分别是边 中点， P 是 上的动点（不与 B、 C 重合）设 BP=x （ 1）当 x=6 时，求 长； （ 2）当 等腰三角形时，求 x 的值； （ 3）当 分 ，试判断以 直径 的圆与直线 说明理由 25如图，已知抛物线 y=bx+c与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 坐标； 第 5页（共 25页） （ 2）在抛物线的对称轴上找到点 P，使得 周长最小，并求出点 P 的坐标，并求出此时 （ 3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，抛物线上的一个动点 M，过 M 作 x 轴于点 N，是否存在点 M，使以 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 25页） 2015年福建省龙岩市武平县九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C 5 D 【考点】相反数菁优网版权所有 【分析】两数互为相反数，它们的和为 0，由此可得出答案 【解答】解：设 5 的相反数为 x则 5+x=0， x= 5 故选 C 【点评】本题考查的是相反数的概念两 数互为相反数，它们的和为 0 2截至 2016 年 3 月底，某市人口数已达到 5230000 人，将 5230000用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 105 D 523 104 【考点】科学记数法 表示较大的数菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解 答】解： 5230000 用科学记数法可表示为： 106 故选： A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（ ） A 2a+2a=2（ 3= a4= a3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂 的乘方，底数不变指数相乘；同底 第 7页（共 25页） 数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解： A、 2a+2a=4a，故本选项错误； B、（ 3=本选项正确； C、 a4=本选项错误； D、 a3=本选项错误 故选 B 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 4下列计算错误的是（ ） A =2 B C = D 【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有 【分析】利用根式运算的性质即可求出答案 【解答】解：（ A） = = =2，故正确； （ B） = = =2 ，故正确； （ C） = = ，故正确； （ D）由于 与 不是同类二次根式，故不能合并，故错误； 故答案选：（ D） 【点评】本题考查二次根式的混合运算，要注意是同类二次根式才能进行合并 5二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 第 8页（共 25页） + 得： 2x=2，即 x=1， 得： 2y=4，即 y=2， 则方程组的 解为 故选： B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 6一次函数 y= 3x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质菁优网版权所有 【分析】根据一次函数的性质容易得出结论 【解答】解： 解析式 y= 3x 2 中， 3 0， 2 0， 图象过二、三、四象限 故选 A 【点评】在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增 大；当 k 0 时， y随 7如图所示，直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 x+b1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】一次函数与 一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有 【分析】首先根据图象可得不等式 x+b 1 的解集是能是函数 y1=x+b 的图象在上边的未知数的范围，据此即可求得 x 的范围，从而判断 第 9页（共 25页） 【解答】解：不等式 x+b 1 的解集是 x 1 则利用数轴表示为 故选 A 【点评】本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解不等式 x+b 1的解集是能是函数 y1=x+ 8如果将抛物线 y= 个 单位，再向上平移 2 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x+1） 2+2 【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有 【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】解：根据 “ 上加下减，左加右减 ” 的法则可知，将抛物线 y= 个单位，再向上平移 2 个单位所得抛物线的表达式是 y=（ x 1） 2+2 故选： A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “ 上加下减，左加右减 ” 的法则是解答此题的关键 9点 A 为双曲线 y= （ k 0）上一点， B为 x 轴上一点，且 等边三角形， 边长为 2，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质菁优网版权 所有 【专题】数形结合 【分析】分两种情况：点 A 在第一象限或第二象限，从而得出点 B 的坐标，再根据 等边三角形， 边长为 2，求出点 A 坐标，即可得出 k 值 【解答】解：当点 A 在第一象限时，过 A 作 C，如图 1， ， B 点的坐标是（ 2， 0）； 0 ， O=2， ， 2 ， 第 10页（共 25页） A 点的坐标是（ 1， ）， 点 A 为双曲线 y= （ k 0）上一点， k= ； 当点 A 在第二象限时，过 A 作 C，如图 2， ， B 点的坐标是（ 2， 0）； 0 ， O=2， ， ， A 点的坐标是（ 1， ）， 点 A 为双曲线 y= （ k 0）上一点， k= ； 故选： D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大 10二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 第 11页（共 25页） （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有 【专题】压轴题；图表型 【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解：（ 1）由图表中数据可得出： x=1 时 ， y=5，所以二次函数 y=bx+c 开口向下， a 0；又 x=0 时， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正确； （ 2） 二次函数 y=bx+c 开口向下，且对称轴为 x= = 当 x ， y 的值随 x 值的增大而减小，故（ 2）错误； （ 3） x=3 时， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1） x+c=0的一个根，故（ 3）正确； （ 4） x= 1 时， bx+c= 1， x= 1 时， b 1） x+c=0， x=3 时， b 1） x+c=0，且函数有最大值， 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0，故（ 4）正确 故选： B 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 二、填空题 11若式子 有意义，则 x 的取值范围为 x 3 【考点】分式有意义的条件菁优网版权所有 【分析】 根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得答案 【解答】解：要使 有意义，得 x 3 0 解得 x 3， 故答案为： x 3 【点评】本题考查了分式有意义的条件，（ 1）分式无意义 分母为零；（ 2）分式有意义 分母不 第 12页（共 25页） 为零；（ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 12已知 |a 2|+ =0，则 9 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有 【分 析】首先根据非负数的性质列方程组求得 a 和 b 的值，然后求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 2=9 故答案是： 9 【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于 0，则每个数是 0，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根 13已知 x=3 是方程 6x+k=0 的一个根，则 k= 9 【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：把 x=3 代入方程 6x+k=0，可得 9 18+k=0， 解得 k=9 故答案为： 9 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单 14如果点 P（ m 1， 2 m）在第四象限，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组菁优网版权所有 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数 【解答】解： 点 P（ m 1， 2 m）在第四象限， ， 解得 m 2， 第 13页（共 25页） 故 m 的取值范围是 m 2 【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中 每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出里向外第 2016 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 8064 个 【考点】规律型：点的坐标菁优网版权所有 【分析】设从里向外第 n 个正方形四条边上的整点个数共有 n 为正整数）个，根据图形找出部分 据数的变化找出变化规律 “a n=4n” ，依此规律即可得出结论 【解答】解：设从里向外第 n 个正方形四条边上的整点个数共有 n 为正整数）个， 观察，发现： ， ， 2， 6， ， n 当 n=2016 是， 016 4=8064 故答案为： 8064 【点评】本题考查了规律型中数的变化类，解题的关键是找出变化规律 “a n=4n” 16以正方形 条对 角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=经过点 D，则正方形 面积是 12 第 14页（共 25页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 【分析】设 D（ a， a），代入反比例函数的解析式即可求出 a 的值，进而可得出结论 【解答】解：设 D（ a， a）， 双曲线 y= 经过点 D， ，解得 a= ， ， 正方形 面积 = 2 ） 2=12 故答案为： 12 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（共 92 分） 17计算： （ 3） 0+（ 1） 2013|2 | 【考点】实数的运算菁优网版权所有 【专题】常规题型 【分析】 3 0， （ 3） 0=1，（ 1） 2013= 1， |2 |=2 ，先算乘方，再算乘除，最后算加减结果注意化简 【解答】解：原式 =2 1+（ 1）（ 2 ） =1 2+ = 【点评】此题考查了立方根的意义， 0 指数幂及绝对值的化简和实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：（ x 2）（ x+2） +x 1），其中 x= 1 【考点】整式的混合运算 化简求值菁优网版权所有 【专题】计算题 第 15页（共 25页） 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =4+x2=4， 当 x= 1 时，原式 = 5 【点 评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先将代数式 + 化简，再从 5 x 5 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值 【考点】分式的化简求值菁优网版权所有 【分析】先提取负号转化为同分母分式相减，再将分子因式分解后约分即可化简，最后选取使分式有意义的值代入计算可得结果 【解答】解： + = = =x+5， 当 x=0 时，原式 =0+5=5 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键 20解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】分别求出各不 等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： 由 得， x 3，由 得 x 0， 此不等式组的解集为： 0 x 3， 在数轴上表示为： 第 16页（共 25页） 故答案为： 0 x 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别 21解方程（组）： （ 1） （ 2） 1+ = 【考点】解分式方程；解二元一次方程组菁优网版权所有 【分析】（ 1）根据代入消元法，可得方程组的解； （ 2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：（ 1）把 代入 ，得 2（ y+4） +y=8， 解得 y=0， 把 y=0 代入 ，得 x=4，原方程组的解为 ； （ 2）方程的两边都乘以（ x 2），得 x 2+3x=2， 解得 x=1， 检验： x=1 时， x 2 0， x=1 是原分式方程 的解 【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根 22在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位在 ， C=90 ， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90 后的图形 （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C 两点的坐标； （ 3）根据（ 2）的坐标系作出与 于原点对称的图形 标出 第 17页（共 25页） 【考点】作图 优网版权所有 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 B、 C 的对应点 后与点 A 顺次连接即可； （ 2）以点 B 向右 3 个单位，向下 5 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 A、 C 的坐标即可； （ 3）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点的对称点 后顺次连接即可 【解答】解：（ 1） （ 2）如图所示， A（ 0， 1）， C（ 3， 1）； （ 3） 3， 5）， 3， 1） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23 古就是中国领土，中国政府已对钓鱼开展常态化巡逻某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨 1： 00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故 第 18页（共 25页） 障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间 【考点】函数的图象菁优网版权所有 【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为 80 海里 /时，故障排除后的速度是 100 海里 /时，设计划行驶的路程是 a 海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间 【解答】解：由图象及题意，得 故障前的速度为： 80 1=80 海里 /时， 故障后的速度为：（ 180 80） 1=100 海里 /时 设航行额全程有 a 海里，由题意，得 =2+ ， 解得： a=480， 则原计划行驶的时间为： 480 80=6 小时， 解法二：设原计划行驶的时间为 t 小时， 80t=80+100（ t 2） 解得： t=6， 故计划准点到达的时刻为： 7： 00 【点评】本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程 =速度 时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点 24（ 13 分）（ 2014 龙岩）如图，在 ， C=10， 2， D、 E 分别是边 中点，P 是 上的动点（不与 B、 C 重合）设 BP=x （ 1）当 x=6 时，求 长； （ 2）当 等腰三角形时，求 x 的值； （ 3）当 分 ，试判断以 直径的圆与直线 说明理由 第 19页（共 25页） 【考点】圆的综合题菁优网版权所有 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质得 D=6， 以 x=6 时，点 P 在 D 点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得 ； （ 2）先得到 ，再分类讨论：当 E=5，易得 x=5；当 B，作 M，如图 1，根据等腰三角形的性质得 M，由点 E 为 中点， 到 M 点为 中点，则 D=6，即x=6；当 E，如图 2，作 ，根据等腰三角形的性质得 N= ，再证明 由相似可计算出 ，即 x= ； （ 3） ，作 ， F，如图 3，在 ，利用勾股定理计算出 ，由点 E 为 中点， 到 中位线，则 ， F= ，再利用 “明 D= ，所以 F+，然后在 ，根据勾股定理计算出，证明 用相似比计算出 ，再比较 大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断 【解答】解：（ 1） C=10， 2， D 为边 中点， D=6， 当 x=6 时，点 P 在 D 点处， 边上的中线， ； （ 2） 点 E 为 中点， ， 当 E=5，则 x=5； 第 20页（共 25页） 当 B，作 M，如图 1，则 M， 点 E 为 中点， 而 M 点为 中点， D=6， x=6； 当 E，如图 2，作 N，则 N= ， N： x： 10= ： 6， x= ， 综上所述，当 等腰三角形时， x 的值为 5 或 6 或 ； （ 3）以 直径的圆与直线 交理由如下： O，作 H， ，如图 3， 在 ， 0， ， =8， 点 E 为 中点， 而 中位线， ， F= ， 分 P， 在 ， D， 第 21页（共 25页） ， F+， 在 ， ， ， = ， O： 6=6： 10，解得 ， = = ， = = ， 以 直径的圆与直线 交 第 22页（共 25页） 【点评】本题是圆的综合题：熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法和等腰三角形的性质；利用三角形全等解决线段相等的问题；利用三角 形相似求线段的长；会运用分类讨论的思想解决数