天津市河北区2017届高三总复习质量文科数学试题(二)含答案

12999 数学网 12999 数学网 河北区 2016年度 高三年级 总 复习质量检测 （二） 数 学 （ 文史类） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 集 ，集合 1, 2 , 3, 4 , 5A ， |3x ， 则 图中 阴影部分 所 表示的集合为（ ） A 1,2,3 B 3,4,5 C 1,2 D 4,5 行横道的信号灯为红灯 和 绿灯交替出现，红灯持续时间为 80 秒 名行人来到该路口遇到红灯， 则 至少需要等待 30 秒 才出现绿灯的概率为（ ） A 38B 58C 14D 到函数 s i n 26的图象，只需将函数 的图象（ ） A 向左 平移3个长度单位 B 向左 平移6个长度单位 C 向左 平移12个长度单位 D 向右 平移12个长度单位 中，已知 1 , ,3B C B A B C 的 面积 为 3 ，则 长为 （ ） A 3 B 13 C 21 D 57 5. 执行 如图所示的程序框图 ，如果输入 3n ，则输出 S 的值为（ ） 12999 数学网 12999 数学网 A 25B 件 : 1 2 ，条件 :q x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ） A 1a B 1a C. 1a D 3a . 55l n , l o g 2 ,x x y z e ，则（ ） A x y z B x z y C.z y x D y z x 意的 0x ，总有 l g 0f x a x x ，则 a 的取值范围是（ ） A ( , lg lg lg e e B ( ,1 C. 1, lg lg lg D l g l g l g e ,e 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 虚数 单位，复数 3223 三视图如图所示，则该 三棱锥 的体积为 A(3)在 抛物线 2:2C y 的准线上，记 C 的 焦点为 F ， 则直线 12999 数学网 12999 数学网 为 x x x ，若 0 2则0 量 ,1,4a b a b ， ，则 2 数 y f x 是定义在 R 上 以 1 为 周期的函数，若 2g x f x x在 区间 2,3上的值域为 ，则函数 017上的值域为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 数 s i n c o x x x . （）求 函数 （）若 是第一 象限角， 且 435f ，求 的值 . 本农田 2 亩 ，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为 400 公斤 ，若种花生，则每季每亩产量为 100 公斤 ，但水稻成本较高，每季每亩 240 元 ，而花生只需 80 元，且花生每公斤卖 5 元， 稻米每公斤卖 3 元， 现该农民有 400 元 ，怎样安排才能获得最大利润 ？最大利润 为多少？ 在四棱锥 P 中 ， 底面 底面 直角梯形，/ / ,A B C D A B A D， 2 2 2B A D C D ， E 是 的一点 . （）求证 ：平面 平面 （）如图 （ 1） ， 若 13B，求证： /面 （）如图 （ 2） ， 若 E 是 中点， 2,求 二面角 P 的 余弦值 . 差数列 *111, a a n N ，1 1a，2 1a，3 1a成 12999 数学网 12999 数学网 列，22 lo g 1 . （）求 数列 项公式 ； （）求 数列 前 n 项和 2: 1 ( 0 )a 的离心率 3 ,32e a b . （）求 椭圆 C 的 方程； （）如图 ， , 椭圆 C 的 顶点， P 是 椭圆 C 上 除顶点 外 的任意一点，直线 ， 直线 点 M ， 设 斜率为 m ， 斜率为 n ， 试证明： 2 定值 . 数 32 4,f x x a x a R f x 是 （）当 2a 时 ，对于任意的 1, 1 , 1, 1 ，求 f m f n 的最小值； （）若 存在 0 0,x ，使 0 0 求 a 的取值范围 . 12999 数学网 12999 数学网 试卷答案 一、选择题 1 6 、填空题 9. i ； 10. 16； 11. 34； 12. e ； 14. 044. 三、解答题 （ ） s i n c o s s i n c o s c o 6c o s s i nf x x . 函数 . （） 465f ， 4s i 5 . 4. 是第一象限角， 3. 3. t a n t a n 14t a t a n t a . 12999 数学网 12999 数学网 设该农民种 x 亩 水稻， y 亩花生 时 能获得利润 z 元 ， 则2,2 4 0 8 0 4 0 0 ,0,0; 即2,3 5,0,0; 目标 函数为 9 6 0 4 2 0z x y. 作出二元一次不等式 组所表示的平面区域（ 如图 ） ， 即 可行域 . 将 目标函数 9 6 0 4 2 0z x y变形 为 167 4 2 0 ， 这是 斜率为 167、随 z 变化 的一族平行直线 可见，当直线 9 6 0 4 2 0z x y经过 可行域上的点 B 时 ，截距900 z 最大 . 由 235，解得 31,22B. 故当 1 0 时 ，650z 元 . 答： 该农民种 水稻， 花生时，能获得最大利润，最大利润为 1650 元 . 17. （）证明 ： 底面 C . 2 2 2A B A D C D ， / / ,A B C D A B A D, 12999 数学网 12999 数学网 2C. 2 2 2A C B C A B. 90 ， 即 C . 又 平面 平面 平面 （）证明 ：连 点 F ， 连 / / , 2A B C D A B C D， 12D F C B. 13B， B. /D . 又 平面 平面 /面 （ ） 解 ：由（ ） 知 平面 就是 二面角 P 的 平面 角 . 2 , 2P C B C, 6. E 是 中点， 62C E P E. 2 2 2 6c o C E P E P C C E . 二面角 P 的 余弦值为 63. 18. 解：（）设 d 为 等差数列 差 ，1 1a， 则231 , 1 2a d a d ， 12999 数学网 12999 数学网 1 1a，2 1a，3 1a成等比数列， 22 2 4 2 . 0d ， 2d . 21. 22 lo g 1 ， 2. 12n . （）由 （ ） 知 212nn ， 231 3 5 2 12 2 2 2 ， 2 3 4 11 1 3 5 2 12 2 2 2 2 . - 得 2 3 11 1 1 1 1 2 122 2 2 2 2 2n ， 2 - 11 1 11111 1 2 1 1 1 3 2 3222112 2 2 2 2 2 212nn n n ， 2332n . 19. 解 ：（ ） 32 ce a， 21,33a c b c. 代入 3 解得 2 , 1 , 3a b c . 椭圆的方程为 2 2 14x y. 12999 数学网 12999 数学网 （）由 （ ） 得 2,0B ， 因为 P 不为 椭圆顶点， 则 直线 方程为 2y n x， 10,2 . 将 代入 2 2 14x y，解得 2228 2 4,4 1 4 1 . 直线 方程为 1 12. 与 联立解得 4 2 4,2 1 2 1. 由 2228 2 40 , 1 , , ,1 4 1 04 x 三点 共线得 2224 1014182 0041 ， 解得 42,021nN n . 斜率为 224 04 2 1 21214 2 4 2 42 2 1 2 2 12 1 2 1 . 2 1 1222nm n n （ 定值 ） . （ ） 由 题意得 3 2 22 4 , 3 4f x x x f x x x . 令 0 ， 得 0x 或 43. 当 x 在 上 变化时， ， x 的 变化情况如下表 ： x ) 0 （ 0,1） 1 0 1 1 对于 1,1m ， 04f . 234f x x x 的对称轴为直线 23x，且抛物线开口 向下 ， 对于 1,1n ， 的最小值为 17f . 12999 数学网 12999 数学网 f m f n 的 最小值为 （） 233af x x x . 若 0a ， 当 0x 时， 0 . 0, 上 单调递减 . 又 04f ，则当 0x 时 ，