人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元测试含答案解析 (期末考题好题精选训练)

第 8 章 二元一次方程组 期末考题好题精选训练 一 、 选择题 1 早餐店里， 李明妈妈买了 5 个馒头， 3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头， 6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A B C D 2已知 是方程组 的解，则 a+b+c 的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D无法确定 3（河北 省中考 ）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A 51 元 B 35 元 C 8 元 D 4按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x， y 的值是（ ） A x=5， y= 2 B x=3， y= 3 C x= 4， y=2 D x= 3， y= 9 5小 明在拼图时， 发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（ 1）；小红看见了，说： “我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A 120 135C 108 96 从甲地到乙 地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3路每小时走 4坡每小时走 5么从甲地到乙地需 54乙地到甲地需 42从甲地到乙地上坡与平路分别为 题意，所列方程组正确的是（ ） A B C D 7（潍坊 中考 ）为了研究吸 烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000 人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 二 、填空题 8方程组 经 “消元 ”后可得到一个关于 x、 y 的二元一次方程组为 9 小东将书 折过来，该角顶点 A 落在 F 处， 折痕，如图所示，若 分 30，设 别为 x、 y，那么可求出这两个角的度数的方程组是 10 小 菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出 11单项式 32 m+n= 12（乌兰察布 中考 ） 对于 X、 Y 定 义一种新运算 “*”： X*Y=aX+中 a、 式右边是通常的加法和乘法的运算已知： 3*5=15， 4*7=28，那么2*3= 13 4 个数 a， b， c， d 排列成 ，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为： = =13，则 x= 14（温州 市中考 ）有一条长度为 359 铜管料，把它锯成长度分别为 599种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗 1铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成 59小铜管 段， 39小铜管 段 15某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张 16已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 m， n 的二元一次方程组 的解为 17 2015 年 5 月 18 日华中旅游博览会在汉召开开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由 3 朵红花、 2 朵黄花和 1 朵紫花搭配而成，乙种花束由 2朵红花和 2 朵黄花搭配而成，丙种花束由 2 朵红花、 1 朵黄花和 1 朵紫花搭配而成这些花束一共用了 580 朵红花， 150 朵紫花，则黄花一共用了 朵 三 、解答题 18已知： 4x 3y 6z=0， x+2y 7z=0，且 x， y， z 都不为零求 的值 19 在矩形 ，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 20解方程组 若设（ x+y） =A，（ x y） =B，则原方程组可变形为 ，解方程组得 ，所以 解方程组得 ，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 21已知二元一次方程 x+3y=10 （ 1）直接写出它所有的正整数解； （ 2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知 方程组成的方程组的解为 22（武汉 市中考 ）小明家 准备装修一套 新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6 周完成，需工钱 元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才能完成，需工钱 元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由 23在解关于 x、 y 的方程组 时，可以用 2 消去未知数 x，也可以用 4+ 3 消去未知数 y，试求 a、 b 的值 24甲乙两人解方程组 由于甲看错了方程 中的 m 的值，得到方程组的解为 ，乙看错了方程 中的 n 的值，得到方程组的解为 ，试求m2+n2+值 25 已知 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2h 共收割小麦 3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5h 共收割小麦 8 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（ （ 1）分析：如果设 1 台大收割 机每小时各收 割小麦 x 1 台小收割机每小时各收割小麦 y 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦 3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦 用含 x， y 的代数式表示）； （ 2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（ 26（ 1）阅读以下内容： 已知实数 x， y 满足 x+y=2，且 求 k 的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 x， y 的方程组 ，再求 k 的值 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值 丙同学：先解方程组 ，再求 k 的值 （ 2）你最欣赏（ 1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价 （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路， 如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 27（河南 省中考 ）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游 ”活动，收费标准如下： 人数 m 0 m 100 100 m 200 m 200 收费标准（元 /人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本 校学生自愿参 加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少 于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 20 800 元，若两校联合组团只需花费 18 000 元 （ 1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？ （ 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 参考答案 一 、 选择题 1解：若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，由题意得： ， 故选： B 2解：由题意将 代入方程组得： ， + + 得： a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7， 即 4a+4b+4c=4（ a+b+c） =12， 则 a+b+c=3 故选 A 3解：设一杯为 x，一杯一壶为 43 元， 则右图为三杯两壶，即二杯二壶 +一杯， 即： 43 2+x=94 解得： x=8（元） 故选 C 4解：由题意得， 2x y=3， A、 x=5 时， y=7，故 A 选项错误； B、 x=3 时， y=3，故 B 选项错误； C、 x= 4 时， y= 11，故 C 选项错误； D、 x= 3 时， y= 9，故 D 选项正确 故选： D 5解：设每个长方形的长 为 为 题意， 得 ， 解得： 9 15=135（ 故选： B 6解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为 由题意得： ， 故选： A 7解：设吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意得： 故选： B 二 、填空题 8解： ， + 得 x+3y=6 ， 由 组成方程组得 故答案为 9解：设 别为 x、 y， 根据题意，可列方程组： ， 故答案为： 10解：设放入球后量桶中水面的高度 y（ 小球个数 x（个） 之间的一次函数关系式为 y=kx+b，由题意，得： ， 解得： ， 即 y=2x+30； 由 2x+30 49， 得 x 即至少放入 10 个小球时有水溢出 故答案为： 10 11解：由题意得： ， + 得： 5m+5n=10， m+n=2， 故答案为： 2 12解： X*Y=aX+3*5=15， 4*7=28， 3a+5b=15 4a+7b=28 ， =a+2b=13 ， =2a+3b=2， 而 2*3=2a+3b=2 13解： =13， （ x 2）（ x 2）（ x+3）（ x+1） =13， 4x+4 4x 3=13， 8x=12， 解得， x= ， 故答案为： 14解：设应分别锯成 59小铜管 x 段， 39小铜管 y 段 那么损耗的钢管料应是 1 （ x+y 1） =x+y 1（ 根据题意得： 59x+39y+x+y 1=359， x=6 y 由于 x、 y 都必须是正整数，因此 x=4， y=3， x+y 1=6； x=2， y=6， x+y 1=7； 因此据此 4 段 59小钢管最省 15解：设甲种票买 x 张，乙种票买 y 张，根据题意，得： ， 解得： 即：甲种票买 20 张，乙种票买 15 张 故选： 20； 15 16解： 关于 x， y 的二元一次方程组 的解为 ， ， ， 解得 ， 故答案为： 17解：设步行街摆放有甲、 乙、丙三种造型的盆景分别有 x 盆、 y 盆、 z 盆 由题意，有 ， 把 代入 得： x+2y=280 所以 2x+2y+z=（ x+z） +（ x+2y） =150+280=430（朵） 即黄花一共用了 430 朵 故答案是： 430 三 、解答题 18解：解关于 x、 y 的二元一次方程组 得 ， 把 x=3z， y=2z 代入得原式 = = 19解：设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知， x+3y=14， x+y 2y=6，即 x y=6， 得 4y=8， y=2，代入 得 x=8， 因此，大矩形 宽 +2y=6+2 2=10 矩形 积 =14 10=140（平方厘米）， 阴影部分总面积 =140 6 2 8=44（平方厘米） 20解：设 x+y=A， x y=B， 方程组变形得： ， 整理得： ， 3+ 2 得： 13A=156，即 A=12， 把 A=12 代入 得： B=0， ， 解得： 21解：（ 1）方程 x+3y=10， 解得： x= 3y+10， 当 y=1 时， x=7；当 y=2 时， x=4；当 y=3 时， x=1， 则方程的正整数解为 ； ； ； （ 2）根据题意得： 2x+y=0 22解：设甲公司单独完成需 x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周，需要工钱 b 万元 依题意得 解之得 即 经检验： 是方程组的根，且符合题意 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱 6 万元，乙公司单独完成需工钱 4 万元 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成 23解：由题意可得： ， 解之， ， 所以 a=6， b= 24解：根据题意得， 4 （ 3） m（ 1） = 2， 5n+5 4=15， 解得 m= 1， n=10， 把 m= 1， n=10 代入代数式，可得： 原式 =91 25 解：（ 1） 2 台大收割 机和 5 台小收 割机同时工作 1h 共收割小麦（ 2x+5y） 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦（ 3x+2y） 故答案为（ 2x+5y），（ 3x+2y）； （ 2）由题意得 ， 解得 答： 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 26解：我最欣赏（ 1）中的乙同学的解题思路， ， + 得： 5x+5y=7k+4， x+y= ， x+y=2， =2， 解得： k= ， 评价：甲同学是直接 根据方程组的 解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表示x， y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更 多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知 数 x， y 的系 数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x， y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体， 看成关于 x， y， k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数 x， y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活 27