2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（九）含答案解析

2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（ 9） 一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 倒数是（ ） A D 2温家宝总理有一句名言： “多么小的问题 ，乘以 13 亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以 13 亿，都会变得很小 ”如果每人每天浪费 克粮食，我国 13 亿人每天就浪费粮食（ ） A 105 千克 B 106 千克 C 107 千克 D 108 千克 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 3=20，则 2的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 4下列计算正确的是（ ） A（ 4= x3x4=（ 3x） 2=9 2x2+不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 6若 x=1， y=2，则 的值为（ ） A B C D 7如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ） A B C D 8小亮和其他 5 个同学参加百米 赛跑，赛场共 设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ） A B C D 1 9在 ，点 D、 E、 F 分别在 ，且 下列三种说法： 如果 0，那么四边形 矩形 如果 分 么四边形 菱形 如果 C，那么四边形 菱形 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 10如 图， A、 B、 C、 D 四个点均在 O 上， 0， B 的度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 11已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 12如图，已知小正方形 面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形正方形 长按原法延长一倍得到正方形 此进行下去 ，则正方形 面积为（ ） A（ ） n B 5n C 5n 1 D 5n+1 13如图，在菱形 ， ， ，则 值是（ ） A B 2 C D 14如图，已 知点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= （ k 0， x 0）的交点， B是 y= 图象上的另一点， x 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC （图中 “” 所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 y 轴，垂足分别为 M， N设四边形 面积为 S， P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式： a= 16某校甲、乙两支仪仗队员的身高（单位； 下 ： 甲队 176 175 175 174 176 175 乙队 170 180 178 175 180 176 你认为身高更整齐的队伍是 队 17定义一种新运算 “”，规定： ab= a 4b，例如： 65= 6 4 5= 18，则 12（ 1） = 18如图，在直角坐标系中 ，点 A 的坐标 为（ 1， 2），点 C 的坐标为（ 3，0），将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90，再 向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为 19如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，过点 E 作 ，连接 A=80，则 度数为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 21如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点 B， x 轴于点 C， 双曲线的解析式 22州教育局为了解我 州八年级学生 参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加 社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有多少人？ 23如图， O 中，直径 弦 E， M，交 N，连 （ 1）求证： N； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 24小明早晨从家里出 发匀速步行去 上学，小明的妈妈在小明出发后 10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 示 （ 1）试求折线段 对应的函数关系式； （ 2）请解释图中线段 实际意义； （ 3）请在所给的图中画出小明的妈 妈在追赶小明 的过程中，她所在位置与家的距离 s（千米）与小明出发后的时间 t（分钟）之间函数关系的图象（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注） 25提出问题： （ 1）如图 1，在正方形 ，点 E， H 分别在 ，若 点 O，求证： H； 类比探究： （ 2）如图 2， 在正方形 ，点 H， E， G， F 分别在 点 O，探究 线段 数量关系，并说明理由； 综合运用： （ 3）在（ 2）问条件下， 图 3 所示，已知 C=2， 图中阴影部分的面积 26如图， 在等腰三角形 ， C，以底边 垂直平分线和 在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= x+4 经过 A、 B 两点 （ 1）写出点 A、点 B 的坐标； （ 2）若 一条与 y 轴重合的直 线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 抛物线于点 E、 M 和点 P，连接 直线 l 移动的时间为 t（ 0 t 4）秒，求四边形 面积 S（面积单位）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 最大面积； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得 直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（ 9） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 倒数是（ ） A D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】 解： （ （ ） =1， 倒数是 故选 C 2温家宝总理有一句名 言： “多么小的问 题，乘以 13 亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以 13 亿，都会变得很小 ”如果每人每天浪费 克粮食，我国 13 亿人每天就浪费粮食（ ） A 105 千克 B 106 千克 C 107 千克 D 108 千克 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是 将一个数字表 示成（ a 10 的 n 次幂的形式），其中 1 |a| 10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 13 亿 =1 300 000 000， 1 300 000 000 107 千克， 故 13 亿人每天就浪费粮食 107 千克 故选 C 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 3=20，则 2的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形外角性质求出 4，根据平行线性质得出 2= 4，代入求出即可 【解答】 解： 4= 1+ 3=30+20=50， 2= 4=50， 故选 A 4下列计算正确的是（ ） A（ 4= x3x4=（ 3x） 2=9 2x2+考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据积的乘方对 C 进行判断；根据合并同类项对 D 进行判断 【解答】 解： A、（ 4=以 A 选项错误； B、 x3x4=以 B 选项错误； C、（ 3x） 2=9以 C 选项正确； D、 2x2+以 D 选项错误 故选 C 5不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可 【解答】 解： 由不等式 得 x 由不等式 得 x 2 所以不等 组的解集为 x 2 不等式的整数解 0， 1，则所有整数解的和是 1 故选 C 6若 x=1， y=2，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把分式的分子和分母因式分解，再进行约分得到原式 = ，然后把 x=1 代入计算 【解答】 解：原式 = ， = ， 当 x=1， y=2 时，原式 = = = 故选 A 7如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三 视图 【分析】 根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案 【解答】 解：后排两层，前排一层， 故选： B 8小亮和其他 5 个同学参加百 米赛跑，赛场 共设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（ ） B C D 1 【考点】 概率 公式 【分析】 由赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道， 小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是： 故选： A 9在 ，点 D、 E、 F 分别在 ，且 下列三种说法： 如果 0，那么四边形 矩形 如果 分 么四边形 菱形 如果 C，那么四边形 菱形 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 矩形的判定；菱形的判定 【分析】 根据题意可得四边 形 平行四边形；由 0，得四边形 四边形 B=边形 菱形 【解答】 解： 四边形 平行四边形； 0， 四边形 矩形； 分 F， 四边形 菱形； C， 分 四边形 菱形； 故 正确 故选 A 10如图， A、 B、 C、 D 四个点均在 O 上， 0， B 的度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 连接 出 0，再由 C，得出 0，求得 0，进一步得出 一步利用圆周角定理得出 B 的度数即可 【解答】 解：如图， 连接 0， C， 0， 0， 10， B= 5 故选： D 11已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 由关于 x 的 一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，两个不等式的公共解即为 m 的取值范围 2解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，解得 m 1， m 的取值范围 为 m 1 且 m 0 当 m 1 且 m 0 时，关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根 故选 D 12如图，已知小正方形 面积 为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形正方形 长按原法延长一倍得到正方形 此进行下去 ，则正方形 面积为（ ） A（ ） n B 5n C 5n 1 D 5n+1 【考 点】 正方形的性质 【分析】 根据三角形的面积公式， 可知每一次延 长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的 5 倍，从而解答 【解答】 解：如图，已知小正方形 面积为 1，则把它的各边延长一倍后， 面积 = 2， 新正方形 面积是 4 1+1=5， 从而正方形 面积为 5 5=25， 以此进行下去 ， 则正方形 面积为 5n 故选： 5n 13如图，在菱形 ， ， ，则 值是（ ） A B 2 C D 【考点】 解直角三角形；菱形的性质 【分析】 在直角三角形 ， ，求得 求得 可得到 【解答】 解：设菱形 长为 t ， AE=t 2 ， = t=5 3=2， =4， =2， 故选 B 14如图，已知 点 A 是直线 y=x 与反比例函数 y= （ k 0， x 0）的交点， B是 y= 图象上的另一点， x 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC （图中 “” 所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 y 轴，垂足分别为 M， N设四边形 面积为 S， P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据点 P 的位置，分 点 P 在 时，四边形 正方形； 点 据反比例函数系数的几何意义，四边形 点 P 在 ，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a，然后表示出四边形 面积，最后判断出函数图象即可得解 【解答】 解：设点 P 的运动速度为 v， 由于点 A 在直线 y=x 上， 故点 P 在 时，四边形 正方形， 四边形 面积 S= （ 2， 点 P 在反比例函数图象 ， 由反比例函数系数几何意义，四边形 面积 S=k； 点 P 在 时，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a， 则四边形 面积 = a = OCCa， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选： B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 16某校甲、乙两支仪仗 队员的身高（单位； 下： 甲队 176 175 175 174 176 175 乙队 170 180 178 175 180 176 你认为身高更整齐的队伍是 甲 队 【考点】 方差 【分析】 求得每队的方差，方差小的比较整齐 【解答】 解： = = = = 2+2+2+2+2+22 = 2+2+2+2+2+2 ， 甲队的身体整齐 故答案是：甲 17定义一 种新运算 “”，规定： ab= a 4b，例如： 65= 6 4 5= 18，则 12（ 1） = 8 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论 【解答】 解：原式 = 12 4 （ 1） =4+4 =8 故答案为 8 18如图，在直角坐标系中 ，点 A 的坐标 为（ 1， 2），点 C 的坐标为（ 3，0），将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为 （ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化平移 【分析】 根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可 【解答】 解：如图，将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90后，对应点的坐标为（ 1， 0）， 再将（ 1， 0）向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（ 1， 3） 故答案为：（ 1， 3） 19如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，过点 E 作 ，连接 A=80，则 度数为 50 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 延长 交于 点 H，根据线 段中点定义可得 F，根据两直线平行，内错角相等可得 H= 后利用 “角角边 ”证明 据全等三角形对应边相等可得 H，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 H，根据等边对等 角可得 H，根据菱形的性质求出 C= A， F，然后根据等腰三角形两底角相等求出 而得解 【解答】 解：如图，延长 交于点 H， F 是 中点， F， 菱形对边 H= 在 ， ， H， H， H， 四边形 菱形， C= A=80， 菱形 ， E、 F 分别是 中点， F， 在 ， =50， H= 0 故答案为： 50 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法 则计算，第二 项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3+4 2 =4 21如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点 B， x 轴于点 C， 双曲线的解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 先利用一次函数与图象的交点，再利用 得 C 点的坐标，然后代入一次函数求得点 B 的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可 【解答】 解：由题意 当 y=0 时， x+ =0，解得 x= 1， 点 A 的坐标为（ 1， 0）， 又 ， 点 B 的横坐标为 2， 代入直线 ，得 y= ， B（ 2， ） 点 B 在双曲线上， k= =3， 双曲线的解析式为 y= 22州教育局为了解我州 八年级学生参 加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 2 1 c n j y 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该县共有八年级学 生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据各部分所 占的百分比的 和等于 1 列式计算即可求出 a，再用360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以 8天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可； （ 2）用众数和中位数的定义解答； （ 3）用总人数乘以 “活动时间不少于 7 天 ”的百分比，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=1（ 40%+20%+25%+5%） =1 90%=10%， 所 对的圆心角度数 =360 10%=36， 被抽查的学生人数： 240 40%=600 人， 8 天的人数： 600 10%=60 人， 补全统计图如图所示： 故答案为： 10， 36； （ 2）参加社会实践活动 5 天的人数最多， 所以，众数是 5 天， 600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是6 天， 所以，中位数是 6 天； （ 3） 2000 （ 25%+10%+5%） =2000 40%=800 人 23如图， O 中，直径 弦 E， M，交 N，连 （ 1）求证： N； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）先根据圆周角定 理得出 由直角三角形的性质得出 可得出 全等三角形的判定定理得出 可得出结论； （ 2）先根据垂径定理求出 长，设 NE=x，则 OE=x 1， D=x，r=E+x 1 连结 D=2x 1，在 根据勾股定理可得出 x 的值，进而得出结论 【解答】 （ 1）证明： 同弧所对的圆周角， 0， 在 ， ， N； （ 2）解： ， ， 又 ， 设 NE=x，则 OE=x 1， D=x， r=E+x 1 连结 D=2x 1， 直角三角形， ， OE=x 1， x 1， （ 2 ） 2+（ x 1） 2=（ 2x 1） 2，解得 x=2， r=2x 1=3 24小明早晨从家里出 发匀速步行去 上学，小明的妈妈在小明出发后 10 分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 示 （ 1）试求折线段 对应的函数关系式； （ 2）请解释图中线段 实际意义； （ 3）请在所给的图中画出 小明的妈妈 在 追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 s（千米）与小明出发后的时间 t（分钟）之间函数关系的图象（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1） 正比例函数图象，可以用待定系数法求出； （ 2） 离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动； （ 3）妈妈的速度正好是小明的 2 倍，所以妈妈走弧线路用（ 20 12） 2=4 分钟 【解答】 解：（ 1）线段 应的函数关系式为： s= t（ 0 t 12） 线段 应的函数关系式为： s=1（ 12 t 20）； （ 2）图中线段 实际意义是： 小明出发 12 分钟后，沿着以他家为圆心， 1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了 8 分钟； （ 3）由图象可知，小明花 20 分钟到达学 校，则小明的妈妈花 20 10=10 分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的 2 倍，即：小明花 12 分钟走 1 千米，则妈妈花 6 分钟走 1 千米，故 D（ 16， 1），小明花 20 12=8 分钟走圆弧形道路，则妈妈花 4 分钟走圆弧形道路，故 B（ 20， 1） 妈妈的图象经过 （ 10， 0）（ 16， 1）（ 20， 1）如图中折线段 是所作图象 25提出问题： （ 1）如图 1，在正方形 ，点 E， H 分别在 ，若 点 O，求证： H； 类比探究： （ 2）如图 2，在 正方形 ，点 H， E， G， F 分别在 点 O，探究线段 数量关系，并说明理由； 综合运用： （ 3）在（ 2）问条件下， 图 3 所示，已知 C=2， 图 中阴影部分的面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 由正方形的性 质得 A， 0= 以 0，又知 0，所以 是 得 H； （ 2） H将 移到 ，则 F，将 移到 H根据（ 1）的结论得 N，所以 H； （ 3）易得 以 ，由 得 ，过 F 作 P，根据勾股定理得 ，因为 以 ，根据（ 2） 知 H，所以 O，再求得三角形 三角形 面积相加即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， A， 0= 0 0 H （ 2） H 将 移到 ，则 F 将 移到 ，则 H 根据（ 1）的结论得 N，所以 H； （ 3） 四边形 正方形， 过 F 作