江苏省镇江市外国语学校高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省镇江市外国语学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：C2.化简后的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.下列四个命题中真命题的是

()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示．D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．参考答案：B略4.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．5.设，则的值为

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

(

)

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C7.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];参考答案：D略8.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.120种 B.180种 C.240种 D.480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。9.(择优班)、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C10.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是

。参考答案：②④略12.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为

.参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.13.已知、是过抛物线（）的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为

．参考答案：14.已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2ex，则f′（0）=2e0=2，故答案为：2；【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．15.已知为奇函数,,,则__________参考答案：616.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则tanB=__________．参考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面积公式可得，，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中档题.17.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.

………1分又∵，，成等比数列，∴，即，……3分

解得，或（舍去），∴，故.

…6分（Ⅱ），∴，

①①得.

②①②得，…10分∴．……12分

19.已知函数.（1）求证：函数有唯一零点；（2）若对任意，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）求出，先证明在区间上为增函数，又，，所以在区间上恰有一个零点，而在上恒成立，在上无零点，从而可得结果；（2）设的零点为，即．原不等式可化为，令若，可得，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能，，即求所求．试题解析：（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点．（2）设的零点为，即．原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，，设，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能．因此，即求所求．【方法点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路．20.（本题9分）若的展开式中与的系数之比为，其中（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）令，求的最小值．参考答案：（1）展开式中含的项为：；展开式中含的项为：得：当时，的展开式中二项式系数最大的项为（2）由，，当时，，当时，，所以

在递减，在递增，得的最小值为,此时21.若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为

.参考答案：P直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。22.（13分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES