2022-2023学年云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点,则“且”是“点在直线上”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.二项式的展开式中含项的系数为 A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)参考答案：D4.设P:两条不重合直线斜率相等,q:两条直线平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要条件B.p是q的必要但不充分条件C.p是q的充分且必要条件D.p是q的既不充分也不必要条件参考答案：A5.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（

）A．12 B．18 C．24 D．32参考答案：B6.抛物线的焦点到准线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】圆的参数方程．【分析】根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断．【解答】解：∵，∴x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故选D．8.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B9.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．【解答】解：根据题意，频率分布表可得：分组频数频率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得：故选：A．10.已知是椭圆的右焦点，过的弦满足，则弦的中点到右准线的距离为

（

）A、6

B、

C、

3

D、

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和，则＝___________参考答案：12.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/313.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．14.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：15.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：16.如图，已知矩形ABCD中，，现沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，连接BD，得到三棱锥B-ACD，则其外接球的体积为

．参考答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵，将n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用数学归纳法证明。

①当n=1和2时猜想成立；

②假设当n=k（k≥2）时猜想成立，即，

那么，当n=k+1时，因为，

所以=(k+1)(2k+3)

这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立

（3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有

把，，代入得

。

当时，数列即为{2n+1}是公差为2的等差数列；

当时，数列即为{2n}是公差为2的等差数列。

∴存在常数使数列成等差数列。略19.已知命题P：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆与双曲线的性质可得命题P，Q中的m的取值范围，又命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P，Q必一真一假．求出即可．【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3．若Q真，则有，解得．因命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P、Q一真一假．①若P真，Q假，则，解得；②若P假，Q真，则，解得3≤m＜5；综上，m的范围为∪[3，5）．20.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得：+，∵|MA|?|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的