东南大学《大学物理》期中试卷A含答案

第第#页共8页为，则根据机械能守恒定律，分别有，/o2+mgR，/o2+mgR=-1(I+mR2)32+—mu222 22132+mg2R=-1o2+-mu2222 2解（4）~（7）得一…u= R232+2gR1\，3 0小珠相对环作圆周运动，所以1的方向与AC轴平行向下，U2的方向与AC轴垂直向左。小珠落到环上B处时，环上B处相对地面速度为R31，方向垂直AC轴向里。故小珠在B处相对地面的速度量值为 - ：4c …u=、；u2+（R3）2=R232+2gRB11 1 99 0环上C处相对地面速度恒为零，所以小珠在C点处相对地面速度，即为相对环的速度，uc=u2=.'夜图64、（12分）如图6所示，水平桌面上有一长l=1.0m，质量m1=3.0kg的匀质细杆，细杆可绕通过端点O的垂直轴OO,转动，杆与桌面之间的摩擦系数日=0.20。开始时杆静止，有一子弹质量m2=20g，速度u=400m/s，沿水平方向图6以与杆成0=30。角射入杆的中点，且留在杆内。求：（1）子弹射入后，细杆开始转动的角速度;（2）子弹射入后，细杆的角加速度；（3）细杆转过多大角度后停下来。解：（1）第一阶段子弹入射细杆前后，子弹与细杆组成的系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒—musin30°=22式中3为子弹射入后，杆开始转动时的角速度，解得mumu3=[ 2—/।4m+—m、=2.0rad/s（2）子弹射入后，细杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算。均匀细杆转动过程中所受的摩擦力矩为M=JdM=J1-^gmixdx=一]mgl1 10 1 21细杆中子弹随杆转动过程中所受摩擦力矩为子弹射入后，细杆所受摩擦力矩为 M细杆中子弹随杆转动过程中所受摩擦力矩为子弹射入后，细杆所受摩擦力矩为 M=M1M2=一叫gT2 22+M=——^(m+m)gl1 2212M由转动定律得M由转动定律得a=—1一一Wm+m)gl( \~2 =-2.94rad/sm12+m123i42(3)由公式0=32+2aAe32求得A0=- =0.67rad2a5、（10分）一定滑轮的半径为R、转动惯量为I，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为匕另一端挂一质量为m的物体，如图7所示。现将m从平衡位置向下拉一微小位移后放手，试证明物体作简谐振动，并求其振动周期。设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计。解：（1）用动力学方程法。选择竖直向下为正方向。挂重物m后弹簧伸长y0，且mg=ky0（1）选挂重物m后的平衡位置为坐标原点，物体向下运动到y处时，由牛顿第二定律可知，mg-T=md2yd21（3）对滑轮用转动定律TR-fR=（3）d2y--=Rad2t解上述方程得kJ-y——+mR2kR2J+mR2y（4）（5）这就是简谐振动方程，'kR2由此得3=y亍—J+mR2（2）能量法：物体m经过位置y处时，系统总能量为 1mu2+1I①2-mgy+1k（y+y0）2=E所以，1I1 12（m+R~22+2ky2=E—2ky2物体m、滑轮、弹簧、地球组成的系统合外力的功为零，系统能量守恒E为常数，1(m