复数综合练习题

1、本资料来源于七彩教育网复数综合练习题一、选择题（ 60 分）1、若 ( x21) ( x23x2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是（）A1B1C1D以上都不对2、 z1( m2m1)(m2m 4)i , mR. z2 32i. 则 m1是 z1z2 的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3、若 z1, z2C ，则 z1z2z1 z2 是（）A纯虚数B实数C虚数D无法确定4、f()inin,(nN) 的值域中，元素的个数是（）nA 2B 3C 4D无数个5、 (mi) 3R ，则实数 m 的值为（）A2 3B333CD326、若 xC

2、 ，则方程 | x |1 3ix的解是（）A13 i B x14, x21 C4 3i D13 i22227、 | z34i |2 ，则 | z| 的最大值为（）A3B 7 C 9D 58、已知 z1 i , 则 1z50z100 的值为（）2AiB 1C2iD 39、已知 x1199611，则 xx1996的值为（）xA1B 1CiDi102 | | z2 |a 表示等轴双曲线，则实数a的值为（）、已知方程 | zA22B2 2C2D211、复数集内方程z25| z |60 的解的个数是（）A 2 B 4C 6D 812、复数 z1cosi sin,(2 ) 的模是（）A2cosB2二、填空

3、题（16 分）2 cosC22sinD2 tan2213、 3 4i 的平方根是、。14、在复平面内，若复数z满足 | z 1| | zi | ，则 z所对应的点的集合构成的图形是。15、设13 i ，则集合 A= x | xkk (k Z ) 中元素的个数是。2216、已知复数 z2 i , z213i ，则复数iz2 =。1z15三、 解答题（写出必要的运算步骤）17 （ 10 分）在复平面上，设点A、 B、 C ，对应的复数分别为i ,1,4 2i 。过 A、 B、 C 做平行四边形 ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。18、（ 10 分）设 a, b 为共轭复数，且(ab)23

4、abi412i ，求 a, b 的值。19、（ 12 分）已知复数z满足 | z4| | z4i |, 且 z14z 为实数，求 z。z120、（ 12 分）已知 z,为复数， (13i ) z 为纯虚数，z，且 | 5 2 。2i求复数复数综合练习题参考答案答案 :一、 A、 A、B、 B、 B、 C 、 B、 A、 A、 A、 A 、 B二、 132 i, 2i14直线 y x15 216i三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1), B(1,0), C (4,2) ，设 D 点的坐标为 D ( x, y) 。因为 BACD ，得 (1,1) ( xx41,x34, y 2)

5、 ，得2得y，即 D (3,3)y1.3所以 BD(2,3) ， 则 | BD |13。18、设 ax yi ,bxyi ,( x, yR) 。带入原方程得4x23(x2y2 )i412i ，由复数相等的条件得x1x14x24,3(x2y2 )12.解得或 . 对应四组解略。y3y319、 zxyi ,( x, yR) ，因为 | z4 | | z4i |, 带入得 xy ，所以 zxxi , xR又因为 z14z 为实数，所以 z14zz 14z ，z1z1z1化简得，所以有zz 0 或 | z1|213由 zz0 得 x0 ；由 | z 1|213 得 x2,或x 3 。所以z0; z22

6、i; z 3 3i.（也可以直接用代数形式带入运算）20、设 zxyix(,y, R因 为 |z|2 ix 1 5y,5x;)，则 1(3) i z = (x3y)(3xy)i为纯虚数，所以 x3y 0 ，|5， 所2以 | z |x2y25 10； 又 x 3y。 解 得155i(7 i ) 。1y 5 ,所以i221、（一）使用 19题的方法解得 zz0 或 | z |10 ，然后解决。（二）设 zxyi ,( x, yR)则 z10xyi10xyi10( xyi )x(1102 )y(1102 )izxyix2y22y2yxx10R ，所以 y(1102 )0 。所以 y 0或 x2y210因为 zzx2y。当 y0 时， zx ，又 1z106 ，所以 xR ，而 z102106 ，所以在实数zz范围内无解。当 x2y210zzzzz2x 。由 12x61x310时，则 zzz2因为 x, y 为正整数，所以x 的值为 1 ，或 2，或 3。当x 1时, y3;当时舍；当x 3时, y1。x2, y6( )则 z13i或 , z3 i。22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法xyx y3 2x yi log 2 x8 (1 log 2 y)i ，280，xy，log 2 x1log2y2x2x1解得1或, z 2i 或 z 12i