福建省福州市达州铁路中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市达州铁路中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略2.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，，，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。3.当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．4.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价到多少时商店老板才能出售A．80元

B．100元

C．120元

D．160元参考答案：C5.计算的结果为

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)参考答案：B6.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为(

)A．30

B．20

C．15

D．10参考答案：A7.下列各组函数为相等函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定义域不同，故不为相等函数．故选：C．8.已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，，则点B的坐标为()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)参考答案：D∵向量与a＝(2，－3)反向，∴设＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．9.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故选：B．10.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．13.已知函数的值域为，则的取值范围是________参考答案：14.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．15.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列．若，则（

）A.15 B.7 C.8 D.16参考答案：B【分析】通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.16.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

17.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是

.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求.参考答案：（Ⅰ）令，则，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情给分)19.已知集合，，求实数的值。参考答案：当时，，显然成立；当时，，有

综上或1.20.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）连，，°°………………12分略21.设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：（1）{9}

（2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．22.（本题满分12分）已知函数的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）因为函数的图象过点所以，即，所以……1分所以，因为，所以所以……………………3分所以函数的值域为……