13.2垂线练习题

1、13.2垂线（1）【学习要求】1. 知道两条直线的夹角；2. 理解垂直的概念，会用符号表示垂直；3. 理解垂线的基本性质；4. 会用三角尺或尺规画垂线；5. 会用尺规作线段的垂直平分线并用符号语言表示.【知识要点】1. 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角；2. 如果两条直线的夹角为直角，那么这两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；3. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条；4. 过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.【学习检测】一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际

2、完成时间： ）1. 如图13.2-1，直线、相交于点，那么直线、的夹角大小为 . 图13.2-1【说明】本题考查两直线夹角的意义。2. 如图13.2-2，直线、相交于点，且，（1）直线与直线 垂直，记作 ；（2）直线与直线斜交，夹角的大小为 ；（3）直线 与直线 的夹角大小为. 图13.2-2【说明】本题考查垂直的概念和两直线夹角的意义。3. 如图13.2-3，因为（已知），所以 .又因为，所以直线 是线段 的垂直平分线.【说明】本题考查线段垂直平分线的概念和表示。 图13.2-34. 下列说法不正确的是（ ）（A）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直；（B）一条线段有无数

3、条垂线；（C）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；（D）如果直线垂直平分线段，那么也垂直平分.【说明】本题考查垂线的性质和垂直平分线的概念。5. 如图13.2-4，直线、相交于点，那么直线与的夹角的大小为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）. 图13.2-4【说明】本题考查两直线夹角的意义以及角的和、差计算。6. 如图13.2-5，过点分别画、的垂线，垂足分别为、.图13.2-5【说明】本题考查用三角尺画垂线。7. 如图13.2-6， (1)过点画线段的垂线，垂足为.(2)画线段的垂直平分线，垂足为.图13.2-6【说明】本题考查用三角尺画垂线和尺规作图作垂直平分线。二、能力提升（

4、建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）1. 如图13.2-7，如果点是直线上一点，那么图中互余的角有（ ）（A）3对； （B）4对； （C）5对； （D）6对. 图13.2-7【说明】本题考查垂直和互余的概念。2. 如图13.2-8，直线、相交于点，平分，若，则 ，直线与的夹角的度数是 . 图13.2-8【说明】本题考查两直线夹角的意义、角平分线的意义。3. 画图，并回答问题.（1）画直线、相交于点，夹角为.（2）过点在的内部画.（3）观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由.（4）直线与的夹角是多少度.【说明】本题考查画图、两直线夹角的意义、垂直的概念。三、综合拓展（建议完成时间

5、：10分钟，实际完成时间： ）1. 如果和有公共顶点，且的两边分别垂直于的两边，那么和的关系是 .【说明】本题考查垂直的意义和分类讨论的思想。2. 在某山区一高地上，分布着三个村庄、，现在三个村决定打一口深水井，以解决用水困难的问题.方案设计上，要求三个村到这口井的距离都相等，请问：这口井应该打在什么地方？【说明】本题考查线段垂直平分线的意义和作图能力。13.2垂线（2）【学习要求】1. 理解“垂线段最短”的性质；2. 理解点到直线的距离的意义，能区分垂线和垂线段；3. 会度量点到直线的距离；4. 会利用点到直线的距离解决简单的实际问题.【知识要点】1. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中

6、，垂线段最短；2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；3. 如果一个点在直线上，那么这个点到直线的距离为零.【学习检测】一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间： ）1. 如图13.2-9，已知，垂足为，垂足为，.则（1）点到直线的距离为 ；（2）点到直线的距离为 ；（3）点到直线的距离为 ；（4）点到直线的距离为 ；（5）点到直线的距离为 . 图13.2-9【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。2. 如图13.2-10，（1）点到直线的距离是线段 的长；（2）点到直线的距离是线段 的长；（3）线段的长表示点到直线 的距离；（4）线段的长表示点到直线 的距

7、离；（5）线段表示点 到直线 的距离；（6）线段表示点 到直线 的距离； 图13.2-10【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。3. 点到直线的距离是指（ ）（A）过点垂直于直线的垂线； （B）过点垂直于直线的垂线的长；（C）过点垂直于直线的垂线段； （D）过点垂直于直线的垂线段的长.【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。4. 点是直线外一点，、为直线上三个点，量得，则点到直线的距离是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）不能确定.【说明】本题考查垂线段的性质和点到直线的距离的意义。5. 如图13.2-11，已知及内一点，（1）过点作直线的垂线，垂足为；（2）过点作点到直线的垂线段，垂

8、足为. 图13.2-11【说明】本题考查线垂线和垂线段的区别以及作图能力。6. 如图13.2-12，分别画出点到直线的距离，点到直线的距离. 图13.2-12【说明】本题考查点到直线距离的意义和作图能力。7. 如图13.2-13，是一条公路，一人在点处，这个人想要到公路上去怎样走最近？请你画出来，并说明理由是 . 图13.2-13【说明】本题考查点到直线距离和垂线段最短的实际应用。二、能力提升（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）1. 如图13.2-14，中，点是内一点，（1）画出点到的垂线段，并量出它的长；（2）分别画出点到、的垂线段、和，并分别量出它们的长；（3）、在数量上与有什么关系？ 图13.2-14【说明】本题考查点到直线距离的度量以及作图能力，能反映数学猜想归纳能力。2. 如图13.2-15，已知，厘米，.（1）过点画出直线边上的垂线段；（2）量出点到直线的距离，并比较这个距离与长度的大小关系.并试着用一句话总结. 图13.2-15【说明】修改！。三、综合拓展（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）1. 若点到直线的距