数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形-等腰三角形.ppt

1、,这些图片中抽象出的平面几何图形， 它们是小学学过的什么三角形呢？,等腰三角形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,顶角,底边,(,问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外还有哪些特殊的性质呢？,等腰三角形是轴对称图形吗？ 若是，请找出它的对称轴；,探究,猜想与论证,1、等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两角相等？,2.如何构造两个全等的 三角形？,D,方法一 证明：,作顶角的平分

2、线AD,即BAD=CAD,在ABD和ACD中, ABD ACD （SAS）,ADB=ADC=90, B=C （全等三角形对应角相等）,BD=CD,AB=AC BAD=CAD AD=AD,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合,在ABC中，若AB=AC,则B=C., AB=AC BD=CD AD=AD BADCAD （SSS）. B=C.（全等三角形对应角相等）,方法2 证明:作底边BC的中线AD.,作AD垂直BC于D,D,已知：如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C,方法3 证明：,即BAD=CAD=900 在Rt BAD与 Rt CAD 中AB=AC AD=AD Rt

3、 BAD Rt CAD （HL） B C （全等三角形对应角相等）,小议,在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形是轴对称图形 性质2 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 性质3 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,符号语言,性质 2 在

4、ABC中， AB=AC, B=C（等边对等角）,AB=AC，ADBC,性质3, BD=CD（三线合一） BAD=CAD（三线合一）,性质3、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,三边都相等的三角形是等边三角形（正三角形）,性质：1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；,2.等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60；,等边三角形,3.等边三角形每边上的中线和高以及对角的平分线均“三线合一”。,练习：判断正

5、误（口答）,(1) 如图，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,(2) 如图，在ABC中, ACBC, ADCBEC.,例1 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _； 等腰三角形一个顶角为70，它的底角为_ 3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,通过这个练习，有什么心得呢？,等腰三角形的顶角=180-2底角 等腰三角形的顶角的范围是0顶角180 等腰三角形的底角的范围是0底角90,5.在等腰三角形中，周长为16，有一边长为5，则另外两边是_,6.如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm， 那么此三角形的周长是_,1、分类讨论 2、考虑三条线短能否组成三角形,例1、 已知，如图，在ABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求B,例题2、 已知，如图，在ABC中，AB=AC, BD、CE是ABC的角平分线，求证：BD=CE,D,例题3：已知，如图，点DE在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE，求证：BD=CE,B,F,证明:作AFBC，垂足为F，则AFDE AB=AC,AD=AE AFBC,AFDE BF=CF DF=E