大学物理机械振动PPT课件.ppt

1、1 简谐振动,5 同方向同频率简谐振动的合成,第二篇 机械振动和机械波,第四章 机械振动,3 简谐振动的旋转矢量表示法,2 简谐振动的特征量,4 简谐振动的能量,(6.5.1),1,机械振动是自然界中普遍存在的一种现象。 此外，光、电磁波也是一种振动。本章主要总结 机械振动的基本特点和基本规律。,1 简谐振动,一、机械振动物体在平衡位置附近的往复运动,2,二、研究简谐振动的意义 （1）简谐振动是一种最简单的振动，容易研究。 （2）复杂的振动是由简谐振动合成的。,2、机械振动条件,(1)、回复力,(2)、惯性,1、机械振动特点,(1)、周期性,(2)、有一个平衡位置,振动某物理量在定值上下往复变

2、化,3,三、简谐振动的特点,1、弹簧振子的振动特点,弹簧原长时小球所在处(平衡位置)为坐标原点.,由系统本身性质决定,与外界无关。,振动方程,简谐振动,4,要定义或证明一个运动是简谐振动，可以从 是否满足下面三个方程之一为依据。,2、简谐振动的特点,动力学特点,运动学特点,某物理量如果满足后两个方程，那么这个物理量是简谐振动量。,5,2、周期、频率和角频率,1）周期 ：完成一次全振动所需时间,一、简谐振动的特征量,1、振幅,2 简谐振动的特征量,（振幅决定谐振子运动的范围）,6, 确定振动系统周期的方法：,（频率决定谐振动的频繁程度）,7,例 . 确定单摆固有角频率 及周期T。,8,9,*,例

3、: 确定复摆 的固有周期T。,令,（ 点为质心）,10,两弹簧并联,两弹簧串联,11,12,3、简谐振动的相位,3、相位,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,相位决定谐振子某一瞬时的运动状态,13,14,二、简谐振动中的位移、速度和加速度,简谐振动的速度和加速度,15,16,2.振幅不仅与振子的固有性质有关，还与初始条件有关。,由初始条件确定振幅和相位,17,例. 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上， 弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击 力，使它具有 的向下的

4、速度，它就上下振动起 来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。,18,19,一、 旋转矢量表示法,旋转矢量,3 简谐振动的旋转矢量表示法,20,21,22,速度振幅vm-矢量末端P点的速度的大小.,加速度振幅am-矢量末端P点的加速度的大小.,23,二、用旋转矢量确定振动初相,24,（3）将空间分为四个象限，判断旋转矢量在哪个象限。,25,26,(4) 由位移时间曲线(x-t图)判断初始条件再确定初相.,曲线下降，质点向x轴负向运动,曲线上升，质点向x轴正向运动,V0,V0,27,当坐标轴为x2,x3. 时:,28,【例6-3】如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体

5、的质量 .,（1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,解,由旋转矢量图也知,29,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,由旋转矢量图可知,30,解,（3）如果物体在 0 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,由旋转矢量图也知,31,例 一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6(D) -p/6 (E)2p/3,32,例 如图所示为质点作简谐振动的x-t图线，则谐振动的表达式为 。,33,解,34,简谐振动的能量,4 简谐振动的能量,弹簧振子

6、振动动能：,35,36,简谐运动势能曲线,37,（5）从振动系统机械能守恒出发，建立振动微分方程。,38,例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,解 （1）,39,（2）,（3）,由,40,4.4简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,5 同方向同频率简谐振动的合成,振动合成,41,或,42,3)一般情况,相互加强,相互削弱,43,例：有两个同方向的简谐振动，它们的方程为 式中x以m计，t以s计。 （1）求它们合成振动的振幅和初相位。,解,44,当 时，合振幅为最大。 取 ，则,当 时，合振幅为最小。 取 ，则,（2）另有一同方向简谐振动的振动方程为 问： 为何值时，x1+x3的振幅为最大？ 为何值时，x2+x3的振幅为最小？,解,45,练习 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：,(SI) ，,则用余弦函数描述合成振动的振动方程为_,答案,46,小结,