数学人教版八年级上册《平方差公式》.ppt

1、,14.2.1平方差公式,计算下列多项式的积.你能发现什么规律?,（1）,（2）,（3）,1.等式左边相乘的两个多项式有什么共同特点？,=x2-12,=m2-22,=(2x)2-12,2.等式右边的各项和左边各项有什么关系？,4.你能证明吗？,3.你能将发现的规律用式子表示出来吗？,【探究】,【思考？】,你能将平方差公式用文字语言表述吗?,平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,【代数验证】,请表示图中阴影（蓝色）部分的面积.,图2,图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,【几何验证】,这两个数的平方差；,(1)

2、公式左边是：两项两项,是相同两数的和与差的积.,第一项相同、第二项符号相反.,(2)公式右边是：,（第一项）2（第二项）2,【理解公式】,特征 结构,(1) (a+b)(ab) (2) (-2x+y)(y+2x). (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (ab)(ba) ;,(不能),1.下列式子可用平方差公式计算吗?,(能),(不能),(能),(不能),(ab)(a+b),(a+2b)(a+2b),(y-2x)(y+2x),【练习】,加法交换律,例1：运用平方差公式计算：,（1）,（2）,（3）, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b

3、,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别公式中的两数a, b.,【例题解析】,【分析】,(1)公式左边是：两项两项,(2)公式右边是：,【重新理解公式】,特征 结构,一项相同、另一项符号相反.,（相同项）2（相反项）2,(2) (m +2n) (2n -m) = ( )2 ( )2,试一试： 填空：,(1) (5x +2) (5x -2) = ( )2 ( )2,m,(3) (-a +2b) (-2b -a) = ( )2 ( )2,5x,2,2n,2b,-a,(4) (-1.2y +x) (x +1.2y) = ( )2 ( )2,x,1.2y,y3,(1) (2

4、x+3a)(2x-3b)=(2x)2-(3a)2; (2) (2a-3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2 ; (3) (x+2)(x-2)=x2-2; (4) (-3a2)(3a-2)=9a2-4 ;,(不对),2.下列各式的计算对不对？? 如果不对，应当怎样改正?,(不对),(不对),=4x2-6bx+6ax-9ab,(不对),=4a2-6ab-6ab+9b2,=x2-4,=(-2)2-(3a)2=4-9a2,【练习】,=4a2-12ab+9b2,例2：计算：,（1）,（2）,【例题解析】,(1) 5149; (2) (y+2)(2-y) - (-3-y)(y-3) (3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) ;,3.计算.,【练习】,你有几种不同的填法？,【拓展升华】,（2+1)(22+1)(24+1).,(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)=,24n-1,解：原式 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1),=(22-1)(22+1)(24+1),=(24-1)(24+1),=28-1,【课堂