平行四边形综合提高练习题

1、平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60o，则B_；若BC4cm，AB3cm，则AF_，ABCD的面积为_ 2 已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，AOB的周长比BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F那么OE与OF是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明

2、四边形EGFH的形状。 5、如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。四 构造平行四边形解题6、如图2-33所示RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F求证：AE=CF7、已知，如图，AD为ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC能力提高 1、如图2-39所示在平行四边形ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形2、如图2-32所示在ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求证：EF与MN互相平分3、 如图2-34所示ABCD中，DEAB于

3、E，BM=MC=DC求证：EMC=3BEM 4 如图2-35所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF创新思维 1、以ABC的三条边为边在BC的同侧作等边ABP、等边ACQ、等边BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。2如图2-40所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF3、已知：如图4-12， ABCD中，AEBD，CFBD，M，N分别是AD，BC的中点求证：四边形MENF是平行四边形AFBCDEP4已知：如图4-23，P是等边ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC求证：PD+PE+PF为定值5在等腰ABC中，A

4、BAC，点D是直线BC上一点，DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DEDFAB，请你说明理由；(6分)（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明(图1) (图2)6如图2-38所示DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求证：四边形ABCD是平行四边形DCABE7、已知：如图，在 ABCD中，AEAD交BD于E若CD=,求证：ADB=BDC8、已知：如图4-21，在 ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形 1（2011资

5、阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）2（2011昭通）如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形3（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO4（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：

6、EF=AD5（2011泸州）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明6（2010恩施州）如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形7（2009永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形8（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形9（2006黄冈）如图所示，DBAC，且DB=AC，E

7、是AC的中点，求证：BC=DE10（2006巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11（2002三明）如图：已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分12已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的

8、中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分14如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP15已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形16如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17如图，在ABC中，D是A

9、C的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长19（2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD20（2010滨州）如图，四边形ABCD，E

10、、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21（2008佛山）如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形（1）当ABAC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由23（2007黑龙江）在ABC

11、中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2），ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明24（2006大连）如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：（1

12、）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）25（2005贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；（2）请在图中的三个平

13、行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由27已知平

14、行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，求平行四边形ABCD的面积29如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（3，），B（2，3），C（2，3），点D在第一象限（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30如图所示ABCD中，AF平分B

15、AD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF 平行四边形及特殊平行四边形1下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（ ）A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D矩形的对角线一定互相垂直3（2010 天津）下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形4（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1

16、cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A3：1B4：1 C5：1D6：15（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个6（2010 江津）四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）ABCD7. （2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）A6种 B5种 C4种 D3种8.（2010湖南衡阳）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分

17、线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）第10题图A8 B9 C10 D119（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C D10（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B CD311（2010青海西宁） 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,则EM的长为（ ）A5 B C6 D12（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABC

18、D的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A B C D不确定13若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A20 B16 C12D 1014（2010 重庆）已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点14题图若， 下列结论：；点到直线的距离为；其中正确结论的序号是（ ）A B C D 15（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个

19、小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A669 B670 C671 D 672第15题16（2010广西南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）A10 B12 C14 D1617（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D18（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸

20、沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.3410A2 B22 C12 D1819（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1ABACADCAMANA20题第21题图BAGCDHE第19题图20（2010广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是（ ）A1.5 B2 C2.25

21、D2.521.（2010广西河池）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是（ ）A B. C. D. 22（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.DB CA第22题 23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是 .24.（2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P

22、到BC的距离是_cm. 第27题25（2010福建宁德）如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_第25题图FA E BCD26（2010青海西宁）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .27（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=度第29题EADBC28（2010辽宁本溪）过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .29（2010 天津）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， 以点为中心，把

23、顺时针旋转，得，连接，则的长等于 30（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为_（结果保留根号）。第30题ABCDFEHGCDEFBA第31题31（2010广西河池）如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 32（2010内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在A

24、D边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 图33-1ACBCBA图33-2ABCDABCDEFABCDEGMN33（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“=”）34（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，CD上有一点E，E

25、D2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.35（2010广西百色）已知矩形中，对角线、相交于点，、是对角线上的两点，且.（1）按边分类，是 三角形；（2）猜想线段、的大小关系，并证明你的猜想. 36（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点（1）求证：；（2）若，求的度数37（2010广东东莞）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，边结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形ABCDEF38 （10湖

26、南益阳）如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数；(2)求线段的长39 （2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论40（2010福建南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）AP

27、CD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF41（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.42如图，已知正方形ABCD，G为对角线CA延长线上一点，GFGD。（1）求证：GFGD；