年广东省东莞市高考数学二调试卷(文科)

1、2018年广东省东莞市高考数学二调试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，2B2，4，8C1，2，4D1，2，4，82（5分）若复数z满足（1+2i）z=（1i），则|z|=（）ABCD3（5分）已知sincos=，则sin2=（）ABCD4（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD5（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD6（5分）已知，则

2、z=22x+y的最小值是（）A1B16C8D47（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D118（5分）设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）9（5分）在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90B60C45D3010（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（R）的图象关于x=对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得

3、到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=11（5分）函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A（e，+）B（0，e）CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x= 14（5分）在各项都为正数的等比数列an中，已知a1=2，则数列an的通项公式an= 15（5分）已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y），当x，yR时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率为 16（5分）已知函数，其中m0，若存

4、在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的零点，则m的取值范围是 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*）（）求数列an的通项公式；（） 求数列Sn的前n项和Tn18（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重

5、污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S（）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与

6、供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.848.026.637.8710.82K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2（1）求证：PF平面ABED；（2）求点A到平面PBE的距离20（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（） 求椭圆C的方程；（） 若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平

7、分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21（12分）已知函数f（x）=x2（a2）xalnx（aR）（）求函数y=f（x）的单调区间；（）当a=1时，证明：对任意的x0，f（x）+exx2+x+2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分答题时请写清题号并将相应信息点涂黑选修4-4参数方程与极坐标系22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2（） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（） 求曲线上的点到直线的距离的最大值选修4-

8、5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（1）若f（1）3，求实数a的取值范围；（2）若a1，xR，求证：f（x）22018年广东省东莞市高考数学二调试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，2B2，4，8C1，2，4D1，2，4，8【解答】解：A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA=0，1，2，3，4，AB=1，2，4故选：C2（5分）若复数z满足（1+2i）z=（1i），则|z|=（

9、）ABCD【解答】解：由（1+2i）z=（1i），得=，则|z|=故选：C3（5分）已知sincos=，则sin2=（）ABCD【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故选：A4（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），=3，e=故选：B5（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD【解答】解：在ABC中，B=，BC

10、边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故选：D6（5分）已知，则z=22x+y的最小值是（）A1B16C8D4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设m=2x+y，则得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线的截距最小，此时m最小，z也最小，由，解得，得A（1，1）此时m=21+1=3，z=22x+y=z=23=8，故选：C7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D11【解答】解：模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9，故

11、选：B8（5分）设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+2ax，函数在点（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得x0=1当x0=1时，f（x0）=1，当x0=1时，f（x0）=1故选：D9（5分）在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90B60C45D30【解答】解：

12、连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45故选：C10（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（R）的图象关于x=对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx

13、=【解答】解：根据函数f（x）=sinx+cosx（R）的图象关于x=对称，可得，可得=1，所以把f（x）的图象横坐标扩大到原来的2倍，可得y=sin（x）的图象，再向右平移，得到函数g（x）=sin（x）=sin（x）的图象，即g（x）=sin（），令 =k+，求得x=2k+，kZ，故函数g（x）的图象的对称轴方程为 x=2k+，kZ当k=0时，对称轴的方程为，故选：D11（5分）函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0

14、，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D12（5分）已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A（e，+）B（0，e）CD【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f（x）=sinx+xcosxsinx+2x=x（2+cosx），则x0时，f（x）0，f（x）递增，且f（x）=xsinx+cos（x）+（x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）f（1）即为f（|lnx|）f（1），则|lnx|1，即1lnx1，解得，xe故选

15、：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x=【解答】解：；即x+2（x+1）=0；故答案为：14（5分）在各项都为正数的等比数列an中，已知a1=2，则数列an的通项公式an=【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a1=2，+=4，化为：q44q2+4=0，解得q2=2，q0，解得q=则数列an的通项公式an=故答案为：15（5分）已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y），当x，yR时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率为【解答】解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x2）2+（y2）24的点位于的区

16、域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其内部P满足（x2）2+（y2）24的概率为P1=故答案为：16（5分）已知函数，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的零点，则m的取值范围是（3，+）【解答】解：当m0时，函数的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根

17、据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*）（）求数列an的通项公式；（） 求数列Sn的前n项和Tn【解答】解：（）列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2则：Sn+1=2an+12，得：an+1=2an，即：（常数），当n=1时，a1=S1=2a12，解得：a1=2，所以数列的通项公式为：，（）由于：，则：，=，=2n+12222，=2n+242n18（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，30

18、0300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S（）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，

19、并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.848.026.637.8710.82K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【解答】解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且

20、不超过600元”为事件A；由200S600，得100175，频数为33，P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关19（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2（1）求证：PF平面ABED；（2）求点A到平面PBE的距离【解答】解：（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在PB

21、F中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PFBF（2分）在图1中，利用勾股定理，得EF=，在PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，PFEF（4分）又BFEF=F，BF平面ABED，EF平面ABED，PF平面ABED（6分）（2）解：由（1）知PF平面ABED，PF为三棱锥PABE的高（8分）设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VAPBE=VPABE，（10分）即h=，即点A到平面PBE的距离为（14分）20（12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（） 求椭圆C的方程；（） 若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ

22、的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由【解答】解：（） 因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，（2分）因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，（3分）所以椭圆C的方程为（4分）（）解法一：因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为k（5分）所以直线PA的方程为y1=k（x2），直线AQ的方程为y1=k（x2）设点P（xP，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0因为点A（2，1）在椭圆C上，所以x=2是方程的一个根，则，（6分）所以（7分

23、）同理（8分）所以（9分）又（10分）所以直线PQ的斜率为（11分）所以直线PQ的斜率为定值，该值为（12分）解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即，（5分）因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，由得，得，（6分）同理由得，（7分）由得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，（8分）由得x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0，（9分）得x1+x2=2（y1+y2）（10分）得，得（11分）所

24、以直线PQ的斜率为为定值（12分）解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率（5分）因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即=，（6分）化简得x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b12k）（x1+x2）4b+4=0（*） （7分）由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0，（*）则，（8分）代入（*）得，（9分）整理得（2k1）（b+2k1）=0，所以或b=12k（10分）若b=12k，可得方程（*）的一个根为2，不合题意（11分）若时，合题意所以直线PQ的斜率为定值，该值为（12分）21（12分）已知函数f（x）=x2（a2）xalnx（aR）（）求函数y=f（x）的单调区间；（）当a=1时，证明：对任意的x0，f（x）+exx2+x+2【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x（a2）= （2分）当a0时，f（x）0对任意x（0，+）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+）单调递增；（4分）当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0，得0x，所以，函数在区间（，+）上