第4章 伯努利方程.ppt

1、4.1 伯努利方程,第四章 伯努利方程,1,伯努利（瑞典），1738，流体动力学 “流速增加，压强降低” 4.1.1 理想流体沿流线的伯努利方程 1. 伯努利方程的推导 欧拉运动方程四个假设,2,（1）定常流动 （2）沿流线积分 （3）质量力有势 （4）不可压缩,3,1）定常流场中的欧拉方程 2）将上式沿流线积分可得到伯努利方程 3）质量力有势 4）对于不可压缩流体有 常数 5）质量力只有重力,4,（1）理想流体,欧拉运动方程,（2）定常流动,（4）质量力有势,（5）不可压缩,（3）沿流线积分,5,2. 伯努利方程的意义 （1）几何意义：用几何图形来表示各物理量之间的关系。 表明：在流线上的总

2、水头为一常数。 （2）物理意义 表明：在流线上的单位重量流体的总能量为 一常数。 因此说伯努利方程是能量转化和守恒定 律在流体力学中的具体反映。,6,单位重量流体的重力势能 位置水头,单位重量流体的压强势能 压力水头,总机械能 总水头,物理意义 几何意义,单位重量流体的动能 流速水头,伯努利方程,（位置水头）,（压强水头）,（速度水头）,7,平面流场（忽略重力作用）,方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。,思 考,轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？,8,4.1.2 理想流体总流的伯努利方程,动能修正系数,平均流速,真实流速,与速度分布有关，分布均

3、匀为1；不均匀大于1。一般取1,缓变流：流线间夹角很小，流线曲率很小，流线几乎是一些 平行直线的流动。 特性： （1）质量力只有重力； （2）同一缓变过流断面上，各点的静压水头相等。,9,理想流体总流,假设 A1、A2是缓变流截面，对于微小流束：,通过断面1和2的能量,10,由动能修正系数定义,11,4.1.3.实际流体总流的伯努利方程,能量损失或水头损失,伯努利方程应用举例,小孔出流,12,4.1.4 相对运动的伯努利方程,叶轮,随体坐标系将坐标固结于旋转的叶轮上。,叶轮的角速度为,u：随叶轮旋转的牵连速度 w：相对与叶轮的速度,13,4.2 伯努利方程在工程中的应用,皮托管 测量流速,沿流

4、线B A 列伯努利方程：,原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。,14,4.4 文丘里流量计 测量管道中的流量,结构：收缩段喉部扩张段,测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。,连续性方程：,伯努利方程：,联立求解：,15,4.6 动量积分方程和动量矩积分方程及其应用,根据动量定理：流体系统的动量对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力，即,由于外力有质量力和表面力之分，故上式右边的等式可写为,得控制体的动量积分方程,4.

5、6.1 动量积分方程,16,4.6.2 动量矩积分方程,根据动量矩定理：流体系统对某点的动量矩,对时间的变化率等于外界作用在该系统上的合力,对同一点的力矩，即,根据雷诺输运方程式可得控制体的动量矩积分方程,17,关于控制面 （1）与问题有关的边界面； （2）已知物理量较多的面； （3）流面即流线组成的面（ vn=0）两端截面垂直于流线（此时 vn=v） 在应用控制体的动量积分方程和动量矩积分方程时，还要注意如下几点： （1）方程是矢量式，为计算方便，要选择适宜的坐标系，以便于求出各项的投影值； （2）法向分量的正负号以控制面外法向为正，向内为负； （3）方程未知数较多时，可联立连续方程和伯努利

6、方程求解； （4）控制面上的压力计算最好使用相对压强,4.6.3 动量积分方程和动量矩积分方程的应用,18,动量方程求解步骤: (1)建立坐标系, 标出控制体 (2)分析控制体所受到的力，表明控制面上各种参数 (3)分析动量的变化 (流出减流进, 速度投影有正负)，列动量方程。,19,4.6.3 动量积分方程和动量矩积分方程的应用,1. 水流对弯管的作用力,20,动量方程为,水流对弯管作用力的两个分量可写为,固定此段弯管所需的外力为,21,22,例 求射流对斜置平板(单位厚度)的作用力F。 设：流量为 q，速度为v， 来流方向与板的夹角为 。,解 取控制体如图。因射流处于大 气之中，射流中压强都近似等 于大气压。又由伯努利方程知 v1 = v2 = v。,x 方向动量方程：,y 方向动量方程：,由连续性条件 q = q1 + q2 和 x 方向的动量方程还 可以解出,2.射流对平板和叶片的作用力,23,射流对固定叶片的作用图,取控制体如图，射流速度为v0 ,过流断面为A0 , 应用动量方程有,24,射流对运动叶片的作用,采用固结于叶片上的运动坐标系, 则在此动坐标系上观察到的 流动是定常的,取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对速度 (v0 u), 过流断面为A0 ,