数学华东师大版八年级上册勾股定理的复习

1、勾股定理的复习,教学目标：,1.准确掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及它们的区别和联系; 2.熟练应用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题； 3.从整体上系统地掌握本章知识之间、本章知识与其它知识之间的联系。,A,R,C,P,Q,B,一、勾股定理的发现,勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,二、勾股定理的证明,c,（一）,（二）,（三）,三、勾股定理的应用,（一） 直接运用勾股定理求边,1、在RtABC中C=90， 若a=5，b=12，则c=_； 若a=15，c=25，b=_； 若c=61，b=60，则a=_。,三、勾股定理的应用,3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm

2、, 则斜边上的高是。,4.8cm,2.若直角三角形的三边长分别为2、4、 x，则x=_ 。,（一） 直接运用勾股定理求边,三、勾股定理的应用,（二）先构造，再运用,A,B,C,5,5,6,1、如图，求ABC的面积。,D,2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,四、勾股定理的逆定理,若一个三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2, 则这个三角形为直角三角形。,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股数,1.已知：在ABC中， AC10cm ，BC24cm，AB26

3、cm，试说明ABC是直角三角形。,A,B,C,10,26,24,勾股定理逆定理的应用,2.已知：,，则由,、,为三边的三角形是 三角形。,、,3. 若ABC的三边a、b、c满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0， 则ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t 直角边a、b，斜边c,t,互逆定理,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,

4、五、勾股定理的综合运用,勾股定理与其逆定理综合的问题,1.如图，在四边形ABCD中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2， 求四边形ABCD的面积。,90,4,4,6,2,2.在ABC中，A、B、 C的对边分别是a，b，c,下列命题中的假命题是（ ） A.若C B= A，则ABC是直角三角形 B.若c2=b2 a2，则ABC是直角三角形，且C=90 。 C.若（c+a）(c a)=b2，则ABC是直角三角形 D.若A B C=5 2 3，则ABC是直角三角形,3.若RtABC的两直角边为a，b，斜边为c，a+b=14，c=10，求该三角形的面积。,A,最短路程问题,C,一只蚂蚁从点A出发，

5、沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。,4,3,O,折叠问题,矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,4,10,x,10-x,10-x,网格问题,1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,2、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位。(1)在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；,C,D,2,7,AB2=22+72,AB2=53,(2)你能在图上画出面积依次为13个单位、10单位、5个单位的正方形吗？,AB2=22+12=5,AB2=32+12=10,AB