数学人教版八年级上册因式分解公式法课件.ppt

1、公式法（1）,你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,思考,例3 分解因式: 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(p-

2、q).,把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.,举例,例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,举例,1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式

3、?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.,2.分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,练习,1. 观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?,拓展,再见,公式法（2）,你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2

4、-2ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,思考,例 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2 + 2 4 x3 + 32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,举例,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+

5、4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,举例,例 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,将a+b看做一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.,举例,1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) -