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文档简介
1、第1课时 平方差公式,11.3 公式法,1.能说出平方差公式的结构特征(重点) 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式(难点),导入新课,一、复习引入,问题1:上节课我们学习了提公因式法分解因式, 如2x+xy-xz=x(2+y-z). 如果一个多项式的各项不具备公因式,是否就不能因式分解了呢?,问题2:请同学们观察平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. 判断一下,如果把公式从右到左反过来,是否是因式分解,为什么?,是,我们知道整式乘法和因式分解是互为相反的过程,式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b). 左边是一个多项式,右边是几个整式的乘积,所以是分解因式.,二、探究新知,a
2、2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式,讲授新课,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式,问题1:什么样的多项式才可以用这个公式 因式分解呢?请大家找出这个多项式的特点.,形如a2-b2 能化为两个部分 两项符号相反 两项都是整式的平方,如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式,即a2-b2,那么它就可以用平方差公式分解因式,分解成 两个整式的和与这两个整式的差的积. 即a2-b2=(a+b)(a-b),归纳总结,试着做做,(1)p216; (2)y24; (3)x2 (4)4a2b2.,你能由以上知识分解下列几个多项式吗?
3、,三、典例精析,例1 把下列多项式分解因式: 4x2-9y2,解:=(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).,方法归纳1:平方差公式中的a、b,是形式上的两个“数”,它们可以是单项式也可以是多项式,明确a、b.,练1 分解因式:(3m-1)2-9,解:=(3m-1)2-32 =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).,例2 把下列多项式分解因式: a3-16a,解: =a(a2-16) =a(a+4)(a-4),方法归纳2:当多项式有公因式时,应先提出公因式,再看能否利用平方差公式进行因式分解.,练2 分解因式:2ab3-2ab,解: =2ab(b2-1)
4、 =2ab(b+1)(b-1).,例3 分解因式:x4-y4,解:x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y).,方法归纳3:分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,练3 分解因式:a4-1,解:a4-1 = (a2+12)(a2-12) = (a2+1)(a+1)(a-1).,已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值.,方法归纳4:准确发现题目中的公式,整体运用条件.,四、提升应用,解: a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b a-b=1 原式 =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1,1. 将下列多项式分解因式: a2-
5、 25 = _ 9a2-b2= _ (a+b)2-9a2 = _ -a4+16 = _,(a+5)(a5),(3a+b)(3a-b),(4a+b)(b-2a),(4+a2)(2+a)(2-a),五、当堂练习,2. 因式分解的结果是(x+yz)(xy+z)的多项式是() Ax2(y+z)2 B(xy)2z2 C(xy)2+z2 Dx2(yz)2,D,(x+yz)(xy+z) =(x+yz) x(y-z) = x2(yz)2,3. 已知:a2-b2=21, a-b=3,求代数式(a-3b)2的值.,解: a-b=3, (a+b)(a-b)=21, a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2 =(5-32)2 =1.,平方差公式分解因式,平方差公式:a2-b2=( )( ),多项式 的特征,两项都是整式的_.,方法归纳
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