甘肃省天水市一中2020学年高二数学上学期第二学段考试试题 文（通用）

1、天水一中高二级2020-2020学年度第一学期第二学段考试数学试题（文）（满分：100分 时间：90分钟）1、 单选题（每小题4分，共40分）1设a,b,cR，且ab，则（ ）A acbc B 1ab2 D a3b32抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）A (0,116) B (0,1) C (1,0) D (116,0)3设p：角是钝角，设q:角满足2，则p是q的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知等差数列an的前n项和Sn ，且S10=4，则a3+a8=（ ）A 2 B 35 C 45 D 255双曲线x24y2=1的焦点到渐近线的距离为A

2、 2 B 2 C 1 D 36抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A -1716 B -1516 C 1716 D 15167已知F1,F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A,B，若AB=5,则AF1+BF1=（ ）A 9 B 10 C 11 D 128若P点在椭圆x22+y2=1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF2=90,则F1PF2的面积为（ ）A 2 B 1 C 32 D 129如图，过抛物线y2=2pxp0的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为（ ）A 5 B

3、 6 C 163 D 20310设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点,，则椭圆离心率的取值范围为()A 0,22 B 22,53 C 23,53 D 53,1二、填空题（每小题4分，共16分）11命题“xN，x2+10)的焦点在直线2x+y2=0上，则p的值为_14椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点已知POA=60，且OPAP，则椭圆C的离心率为 三、解答题15（10分）在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=18（1）求b的值； （2）求ABC的面积16（10分）记

4、Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15 （1）求an的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值17（12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点（1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于10时，求实数k的值18（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的离心率为32，点(3,12)在C上（）求椭圆C的方程；（）过点A(2,0)作直线AQ交椭圆C于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆C上一点，且AQ/OP，求证：|AQ|AR|OP|2为定值参考答案（文）1-5DCACC 6-10. BCBCB11xN，x2+10 12. 41

5、32 1425515（1）22；（2）974（1）a=4，c=3，cosB=18由余弦定理可得b=a2+c2-2accosB=42+32-24318=22故b的值22（2）cosB=18，B为三角形的内角，sinB=1-cos2B=1-(18)2=378，又a=4，c=3，SABC=12acsinB=1243378=97416（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1617（1）证明见解析；（2）

6、16.（1）显然k0联立y2=xy=k（x+1），消去x，得ky2+yk=0 如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x10，x20，由根与系数的关系可得y1+y2=1k，y1y2=1 因为A，B在抛物线y2=x上，所以y12=x1，y22=x2，y12y22=x1x2因为kOAkOB=y1x1y2x2=y1y2x1x2=1y1y2=1，所以OAOB（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=1，即N（1，0）因为SOAB=SOAN+SOBN=12ON|y1|+12ON|y2|=12ON|y1y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=12(-1k)2+4，所以10=12

7、1k2+4，解得k=1618（）x24+y2=1；（）证明见解析.（）由题可得e=ca=32,，且：32a2+122b2=1，a2=b2+c2，所以a=2,c=3,b=1,所以椭圆C程为x24+y2=1.（） 设直线AQ:y=k(x+2),R(0,2k),y=k(x+2),x24+y2=1,(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0，由韦达定理可得：x1+x2=-16k21+4k2,x1x2=16k2-41+4k2,x1=-2,x2=xQ=2-8k21+4k2，则|AQ|=1+k2|xQ-x1|=1+k2|2-8k21+4k2+2|=1+k241+4k2,|AR|=1+k2|0-(-2)|=21+k2,|OP|=1+k2|xP-0|，令直线OP为y=kx且令yp0,xp0.y=kx,x24+