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文档简介

1、抛物线的几何性质,第二课时,阮永喜,复习：1抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,2、通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,3、焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。,通过焦点的直线，与抛物 线相交于两点，连

2、接这两点的 线段叫做抛物线的焦点弦。,F,A,补、焦点弦：,焦点弦公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。,B,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,练习：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称 轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那 么抛物线通径长是 .,例1：,（1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。,（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB

3、的距离为 。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点 坐标是 。,例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是： 由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为 焦点坐标为,分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴 对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.,例3

4、、已知直线l：x=2p与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.,证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p) 所以 =1， =-1 因此OAOB,变题1 若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.,证明（1）当直线l斜率存在时设 其方程为y=k(x-2p),所以OAOB.,代入y2=2px得，,可知,又,（2）当直线l斜率不存在时设 其方程为x=2p,变题2： 若直线l与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点， 且OAOB ，则_,直线l过定点(2p,0),验证：由 得 所以直线l的方程为 即 而因为OAOB ，可知 推出 ，代入 得到直线l 的方程为 所以

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