数学必修二平行关系

1、,直线和平面平行的判定,制作人：李九根,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,文字语言,图形语言,符号语言,课前热身,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题探究,实例感受,门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系,问题,实例感受,将一本书平放在桌面上，

2、翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,观察,实例感受,观察,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,观察,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,下图中的直线 a 与平面平行吗？,观察,直线与平面平行,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,观察,直线与平面平行,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,探

3、究,直线与平面平行,共面,不可能相交,证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,直线与平面平行判定定理,定理5.1 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.,抽象概括,判断下列命题是否正确：,（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。 （4）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 （5）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面.,(),(),(),(),(),深化认识,1如图，长方体 中，,（1）与AB平行

4、的平面是 ；,（2）与 平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理： 证明平面外直线与平面内直线平行,直线与平面平行判定,怎样判定直线与平面平行？,实践应用,例1:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、 AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.,例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点 求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为AE=EB,AF=FD, 所以EF/BD（三角形中位线定理）,因为,小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三

5、角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,1、空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的三等分点，即,能力拓展,判断EF与平面BCD的位置关系,2、若EF平面BCD，则点E、F在AB、AD上应满足什么条件？,例2：如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点,（1）四边形EFMN , 是什么四边形？,平行四边行,（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？,AC与平面EFMN平行,（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？,直线BD与平面EFMN,直线AC与平面EFMN,直线EF与平面BCD,直线FM与平面ABC,直线MN与平面ABD,直线EN与平面ACD,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,关键：在平面