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1、,15.3 分式方程的解法,洛阳外国语学校 张红梅,今天的目标：,掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤。,重点提醒：分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。,难点突破：分式方程产生增根的原因及对增根的理解。,让我们携手共同去探究吧！,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过

2、的分母里不含未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：x=5,检验：将x=5代入x2-25的值都为0，相应分式无意义，所以x=5不是原分式方程的解 ， 原分式方程无解。,概念：使最简公分母值为零的根是 增根。,例：解分式方程,解分式方程的一般步骤：,1、 在方程的两边都乘以最简公分母

3、，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用）,1.当m为何值时，方程 无解。,补充练习：,教师指导小结,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤：,一化二解三检验,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解

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