版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为.,上方程称为非齐次的.,例如,线性的;,非线性的.,一阶线性微分方程,一、线性方程,一阶线性微分方程的解法,1. 线性齐次方程,(使用分离变量法),齐次方程的通解为,2. 线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐次方程通解形式,与齐次方程通解相比,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质: 未知函数的变量代换.,作变换,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,非齐次线性方程的通解,相应齐方程的通解,等于,与非齐次方程的一个特解之和,即,非齐通解 = 齐通解 + 非齐特解,线性微分方程解的结构,是很优
2、良的性质。,例1,解,解方程,解,相应齐方程,解得,令,例2,代入非齐方程,解得,故非齐次方程的通解为,例3,解方程,解,这是一个二阶线性方程,由于其中不含变量 y,若令,化成一阶线性方程,其通解为,即,再积分,即为原二阶方程的通解,例4 如图所示,平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .,解,两边求导得,解此微分方程,所求曲线为,一阶线性微分方程的通解也可写成,方程,令,即化为一阶线性微分方程,注,二、伯努利方程,伯努利(Bernoulli)方程的标准形式,方程为线性微分方程.,方程为非线性微分方程.,解法: 需经过变量代换化为线性微分方程.,代入上式,求出通解后,将 代入即得,例 5,解,例6 用适当的变量代换解下列微分方程:,解,所求通解为,解,分离变量法得,所求通解为,解,代入原式,分离变量法得,所求通解为,另解,注,利用变量代换将一个微分方程化为变量可分离的方程或化为已知其求解步骤的方程是求解微分方程的一种最常用的思想方法,如,齐次型、可化为齐次型、一阶线性方程 、Bernoulli 方程等,都是通过变量代换来求解方程的。,将,变换为,也是经常可以考虑的,三、小结,1.齐次方程,2.线性非齐次方
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度全新农村自建房拆房合同下载1
- 读书计划主题教育
- 幼儿教案小小运动员快乐运动
- 培养员工领导力计划
- 个人商品房出租标准合同合集
- 病虫害生物防治措施
- 眼科学智慧树知到期末考试答案章节答案2024年浙江中医药大学
- 果树全年病虫害防治措施方案
- 班级圣诞节活动策划书
- 晕厥的应急预案
- 夜市摊位申请方案
- 农业行业仓库农产品储存策略
- DB2302-T 072-2024赤松茸(大球盖菇)林下生产技术操作规程
- 会议用品物资管理规程
- 中小学人工智能教育的核心内容与课程设置
- 第7课《珍视亲情+学会感恩》第1框《浓浓亲情+相伴一生》【中职专用】《心理健康与职业生涯》(高教版2023基础模块)
- 新能源汽车项目招商引资方案
- 视瞻昏渺护理课件
- 单桩水平承载力计算
- 2024届山东济南市历下区重点中学中考二模生物试题含解析
- 实验室体系培训考试试题
评论
0/150
提交评论