高中数学选修2-3 1.2 排列与组合 1.2.1 排列与排列数.ppt

1、12排列与组合 12.1排列 第1课时排列与排列数公式,1了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法 2能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算 3通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣,1排列 (1)一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素， ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 (2)两个排列相同，当且仅当两个排列的元素，且元素的 也相同,按照一定的顺序排成一列,完全相同,排列顺序,思考1同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？ 由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素,所有不,同排列的个数,n(n1)

2、(n2)n(m1),n(n1)(n2)321,n！,1,思考2利用排列数公式进行运算时，应注意什么？ 利用排列数公式进行运算时，要注意排列数之间的关系，两种形式中，一种形式用于化简、证明等，而另一种形式常用于求解,1.给出的n个元素互不相同，且抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的，因而这m个元素也是互不相同的,2排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按一定顺序排列”，因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”例如选出3个人，按“从前到后”、“从左到右”、“从上到下”顺序排列“一定的顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排列 3若干个元素按照一定的顺序排

3、成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一排列,4在定义中规定mn，如果mn，有的书上称作选排列，如果mn，称作全排列 5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.,1.“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；,2对于排列数公式注意以下三点： (1)这个公式在m，nN*，mn的情况下成立，mn时不成立 (2)

4、排列数公式的推导过程是不完全归纳法，不是严格的证明，要严格证明排列数公式，可采用数学归纳法证明这个证明不作要求，今后直接应用公式即可 (3)要从以下几点加深对排列数公式的记忆和理解：排列规律，从大到小；最后一个数为(nm1)；数字个数m个；公式的正、逆应用.,判断下列问题是否为排列问题 (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜；,(3)选2个小组分别去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信 【分析】解决本题的关键是要明确排列的定义

5、，看选出的元素在安排时，是否与顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题，否则就不是排列问题,【解】(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题； (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；,(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题,判断所给问题是否为排列问题，关键是看与顺序有无关系，在具体问题中取出的元素与顺序有无关系，由问题

6、的条件和性质决定，分清问题的性质是作出正确判断的前提和关键,下列五种说法中： (1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相减(除)可得多少种不同的结果？ (2)从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘(加)可得多少种不同的结果？ (3)有12个车站，共需准备多少种车票？,(4)从学号1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？ (5)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？ 是排列的为_,解析：,答案：(1)(3),将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四试写出他们四人所有不同的排法

7、 【分析】可画出符合条件的树形图，然后写出所有的排列,【解】由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类 由此可写出所有的排法为：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.,“树形图”在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列,写出从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列并求出排列数 解：画出树形图如图，,【分析】套用排列数公式，准确计算,即(11x)(10 x)6，x221x1040. x8或x13. 由可得2x8且xN*. x2,3,4,5,6,7.,1.从1、2、3三个数字中任取两个数字，组