数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起(1) .ppt

1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起(1),邛崃市水口学校 何尚林,1.1 从梯子的倾斜程度谈起,梯子、地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平宽度可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。,铅直高度,水平宽度,本章研究直角三角形的边角关系，让我们就先,梯子与地面的夹角（倾斜角）,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？有几种判断方法,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,可以用梯子的铅直高度和水平宽度的比值，即倾斜角的对边与邻边的比值来描述梯子的倾斜程度，比值越大，则梯子越陡。,1.5m,1.3m,3.5m,AC/BC=

2、4/1.52.67,1.5m,1.5m,ED/DF=3.5/1.32.69,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2=90 RtAC1B1RtAC2B2 B1C1/B2C2=AC1/AC2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系? (2),如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变。,C2,由此你得出什么结论?,当直角三角形的锐角的大小确定时，其对边与邻边的比值也随之确定，也就是说，这一比值只与锐角有关，而与直角三角形的大小无关。,B,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,便随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:

3、tanA,tanA=,A的对边,A的邻边,A的邻边,=,对,邻,角A的对边,1. 初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角 2. tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”.但BAC的正切表示为tanBAC，1的正切表示为tan1. 3. tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序） 4. tanA不表示“tan”乘以“A”. 5. tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.,注 意,一. 去假存真：,练习,错,对,错,错,二. 填空: 1.tan = tan = 2.如图, C=90CDAB. t

4、anACD= tanB=,B,A,AC,前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ 如图，梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?,tanA的值越大,梯子AB1越陡.,议一议,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中, tan tan, 甲梯更陡.,斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度,1.坡面与水平面的夹角()叫坡角 2.坡度i(或坡比)=铅直高度/水平宽度=坡角的正切 3.坡度越大,坡面越陡。,铅直高度,水平宽度,例2 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高 BC=米，求坝面的长。,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,练习,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,tanA=,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,ta