21.5解直角三角形应用举例航海.ppt

1、解直角三角形应用举例,例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km( 取1.7)?,图1,解: 设AB与正北方向线交于点C,则OCAB.,在RtAOC中,OA= ,AOC= ,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ ),67536013500 (m),答:这船的航速是每时13.5km.,250(1+1.7)=675,练一练

2、 如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得在O地的东南方向60m处,在O地的北偏东30方向.求O,B的距离和A,B的距离.,图2,C,答:O,B的距离为 m, A,B的距离为 m.,引例2 如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的俯角为45,地面D处的俯角为30(B,C,D三点在一条直线上),那么,图3,ACB 45, 30; 在RtABC中,BC 米, 在RtABD中,BD 米; CD BC 米.,100,BD,100,NEXT,仰角、俯角的定义:,仰角和俯角: 指视线和水平线所成的角. 仰角:视线在水平线上方时 俯角:视线在水平线下方时,BACK,例2 如图4,河对岸有水塔AB

3、.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,解: 在RtADB中, BD= ABcotADB=ABcot45.,在RtACB中, BC= ABcotACB=ABcot30., BC BD=CD,CD = 12m,即 ABcot30 ABcot45 = 12,答:塔高为( )m.,想一想 : 还可以怎 么解?,图4,评注: 因CD不是可解直角三角形的一边, 这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法.,例2 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,小结:本例告诉我们在应用解直角三

4、角形解决测量问题时,一般要先画 出测量示意图, 然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间的 数量关系求出所要求的距离或角度.,图4,例4 如图6,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机速度为18千米/时,那么学校受到影响的时间为多少秒?,B,解: 作ABMN于B, 在RtABP中, ABP=90, APB=30,AP=160 AB= AP=80 点A到直线MN的距离小于100米 这所中学会受到噪声的影响.

5、 .,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到 点C处,学校开始受到噪声影响,那么 AC100(米),由勾股定理 BC 60(米),同理拖拉机行驶到点D处,学校开始脱离 噪声影响,那么BD60米.,CD120(米)0.12千米,学校受噪声影响的时间t,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的 过程. 2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度 或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角 形的知识. 3.当遇到30,45,60等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. 4.应用解直角三角形知识解应