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文档简介
1、13.3 等 腰 三 角 形复 习 课,南昌县洪州学校 雷晓旻,等腰三角形,定义: 性质: 判定:,有两边相等的三角形是等腰三角形。,1. 等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴;,2. 等腰三角形的两个底角相等 (简写成 “等边对等角” );,3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边 上的高互相重合,(简写成“三线合一” ) 。,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等.(简写成“等角对等边”).,等边三角形(特殊的等腰三角形),定义: 性质: 判定:,三边相等的三角形是等边三角形。,1. 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 ;,2. 等边三角形的各角都相等,并且每一
2、个角都等 于 60o .,1. 三个角都相等的三角形是等边三角形;,2. 有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。,(1)若等腰三角形的一个内角是80,则另外两个角的度数 分别为 。,(2)若等腰三角形的两边长为3cm和5cm,则它的周长是 。,80,20或 50,50,11cm或13cm,(3)若等腰三角形的一个内角是100,则另外两个角的度 数分别为 。,(4)若等腰三角形的两边长为2cm和5cm,则它的周长是 。,基础应用一,40,40,12cm,如图,点D、E在ABC的边BC上,AB=AC,ADE=AED. 求证:BD=CE.,基础应用二,变式一:已知: AB=AC, BD=CE.
3、 求证:ADE= AED.,变式二:已知: BD=CE ,ADE=AED. 求证:AB=AC.,D,变式一:若过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中又增加了几个等腰三角形?,拓展提高一,ABC,BCD,BDE,CDF,AEF,已知: BD平分ABC,CD平分ACB,EFBC, 变式二:若将题中ABC改为一般的三角形,其他条件不变, 问:线段EF与线段BE,CF有何数量关系?,拓展提高一,AB=AC,,等腰BDE,等腰CDF,变式三:若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线,则线段EF与线段BE,CF有何数量关系?,拓展提高一,等腰BDE,等腰CDF,变式四:若过
4、ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,则线段EF与线段AE,CF有何数量关系?,拓展提高一,等腰ADE,等腰CDF,EF=BE+CF,EF=AE+CF,BE=EF+CF,如图,已知ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,使AE=CF,BE、AF交于点D,求BDF的度数,拓展提高二,变式一:如图,已知ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,使AE=CF,BE、AF交于点D,过点B作BGAF于点G,求证:BD=2DG,拓展提高二,变式二:如图,已知ABC是等边三角形,分别在AC、BC、AB上取点E、F、G,使AE=CF=BG,BE、AF、CG分别交于点D、M、N,求证:DMN是等边三角形,拓展提高二,BDF=60O,请你把一个等边三角形分别分成三个、四个、六个全等的三角形。,实践操作,正三角形给人以“稳如泰山”的美感,它具有独特的对称性,请你用三种不同的分割方法,将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形(在图中画出分割线,并标出必要的角的度数)。,实践操作
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