2章_规则波导的一般特性.ppt

1、第2章 规则波导理论,2.0 引言,2.1 波沿规则波导传输的一般特性,2.2 矩形波导中电磁波的通解,2.3 矩形波导中的TE10模,2.4 圆波导中的电磁波,2.5 同轴线的高次型波,2.6 脊型波导,2.7 波导的损耗,2.8 波导中正规模的正交性与完备性,2.9 波导的激励,引言,定义：理想规则金属波导是指无限长的直波导，沿其轴线方向（波的传输方向） 横截面的几何尺寸、管壁的结构材料以及媒质的分布都不改变,随着工作频率范围的不同，所采用的传输线也不同： 在米波高端至分米波低端这个范围采用平行双线； 在分米波高端至10厘米波段采用同轴线； 到了厘米波段采用波导传输系统。,根据横截面形状不

2、同，有矩形波导、圆形波导、脊形波导、椭圆波导等， 其中矩形波导用的最多。,波导与双线、同轴线比较具有下述优点： 波导中没有内导体，且不需要介质支撑，因此能量损耗较小； 波导中相对两壁间的距离远大于同轴线内外导体间的距离， 因此传输功率容量大； 波导的构造简单、结构坚固、易于加工。,在波导中能传输TE波TM波,不能传输TEM波,金属波导示意图,TEM波只能存在于那些允许二维静场存在的系统中， 也就是说存在于具有两个以上导体的传输系统中。 而空心金属波导为单导体系统。,引言,同轴线,引言,矩形波导,引言,圆形波导,TE01 Circular Waveguide Terminations,The 3

3、65 series termination is a section of circular waveguide with an integral conical load made from a dielectric absorber material. The long precise taper allows optimum absorption of the microwave energy with minimum reflection. Each termination is fitted with a standard male or female circular flange

4、, specified at the time of order.,引言,脊形波导,引言,椭圆波导,2.1 波沿规则波导传输的一般特性,从解波动方程出发，讨论波在波导中传输的一般特性。,波导中的电磁场问题也如第一章所讨论过的分为两部分，即波导的横截面内场结构问题和波沿波导轴向传输的基本特性问题。,（1.5）,解出纵向分量Ez，Hz后，由Ez，Hz求横向分量ET，HT,在直角坐标系中 在圆柱坐标系中,纵向电磁场在波导中的方程,在广义柱坐标系（u1, u2, z）中，纵向电场及磁场可以写为下式。,利用分离变量将 EZ = EZ（u1, u2, z）表示为,式中 EZ（u1, u2）表示纵向电场在波

5、导横截面内的分布，g（z）仅是纵向坐标 z 的函数，代表波沿波导纵向的传播规律。,它们满足下列标量波动方程,将拉普拉斯算子 2分解为,可得,波沿规则波导传输的一般特性,纵向电磁场的纵向变化,等式两边同除以 EZ（u1, u2）g（z）,等式的左边仅是横向坐标的函数，右边只是z的函数，故上式成立的条件是两边均应为 常数，令此常数2为于是得到以下两个独立方程(2.3a),(2.3b),(2.3a),(2.3b),将(2.3a)写成,其通解为,式中第一项表示向正z方向传播的波，第二项表示向负z方向传播的波; C, C 是待定常数,波沿规则波导传输的一般特性,电磁波在柱状波导中的解,是传播常数，在一般

6、情况下， j，是衰减常数，是相移常数。对于规则波导，只有正z方向传播的波，因此,至于场解中的横向分布，则要等波导的横截面形状、尺寸、传播的模式给定以后，对（2.3b）式求解才能得到。这将在以后讨论具体波导时再作分析。,（2.2）式就可表示成,由纵向场与横向场关系可知横向场沿z的变化与上式相同, 故场解为,下面讨论电磁波在规则波导中沿z轴传播的一些基本特性，这些基本特性适用于各种不同截面的柱状波导系统。,(2.7),(2.5),(2.3b),波沿规则波导传输的一般特性,纵波与TEM波的求解对比,波导波动方程.doc,截止现象和截止波长,是传播常数，它决定电磁波沿波导纵向的传输特性。将(2.3b)

7、改写为,对于TE波和TM波，kc0,它是与波导的横截面形状、尺寸和传播的波型有关； 而对于填充确定介质的波导，k值由工作频率来决定。这就是说实际工作中传播 常数的值取决于频率的高低，也就是说，某一波型的电磁波能否在波导中传 输取决于频率的大小，当频率变化时，可能出现下面几种情况：,1、当kkc时，为虚数，可表示为,为实数，是波的相移常数，代表单位长度上相位的变化把这种状态称为传播 状态， kkc称为波传输条件,(2.4),(2.8),(2.9),波沿规则波导传输的一般特性,2、当kkc时，为实数，可表示为,这时（2.7）表示为,可见，这时电磁波的相位沿z没有变化，它不具有波动的性质，这种场的时

8、 变规律是一种原地振动的正弦振荡，而其幅度却按e-z的规律沿z轴快速衰减， 它只能存在于激发源的附近。这种状态称为截止状态， kkc称为截止条件,3、当kkc时，0。此时为波在波导中传播与截止分界的临界状态。临界状态下的工作频率和工作波长叫做截止频率和截止波长，若以fc和c表示，应有下面的关系:,波沿规则波导传输的一般特性,截止现象和截止波长,定义了截止波长以后，电磁波在导波系统中的传输条件 kkc 可表示为,c,相位常数为,存在截止现象是纵波的特性。对于TEM波，k ，kc0，fc0，c，可见TEM波在任何频率下都能满足传输条件，不存在截止现象,波沿规则波导传输的一般特性,截止现象和截止波长

9、,波的传播速度和色散,相速就是指波导中波的等相位面沿轴向传播的速度，用vp表示。波的等相位面方程为tz常数，对 t 求导,求得相速为,对于TEM波，则相速度为,可见，在TEM波导波系统中传输的波的相速度等于相应媒质中波传输的速度。在均匀各向同性介质中，这个速度与频率无关，是个常数，通常称为无色散波。(系统无色散，不排除色散媒质的可能),波沿规则波导传输的一般特性,波的传播速度包括相速度与群速度，其速度若与频率有关，则存在色散现象。 与相速度对应的一个实际中常用的参数是波导波长，下面一一介绍。,对于TE、TM波，将（2.18）式代入（2.20）式中，得,在传输状态下，v，即相速度大于光速。这个速

10、度按其定义只代表一种描述物质波动形态的物理量，不代表物质实体的运动速度，根据相对论原理，任何信号和能量传输的速度是不能大于光速的。,同时式还表明，相速度与波长有关，不同的波长具有不同的速度，这种随频率变化的特性称为色散，因此TE、TM波为色散波，如右图所示。这是纵波和TEM波的重要区别。,图22 相速度、群速与频率的关系,波沿规则波导传输的一般特性,波的传播速度和色散,相速光速的说明,相位没有确切的物理意义，和 2可为同 一点的相位，在t0时，相位走了2？ 等相位面的距离不确切，导致相速值不确切,波沿规则波导传输的一般特性,波的传播速度和色散,波导波长,波导波长也可称为相波长，是指在波导内沿其

11、轴向传播的电磁 波的等相位面在一个周期内行进的距离，用g表示。与vp相对应， 若电磁波的频率是 f， g为,其中为自由空间波长或工作波长，在同一介质中，它与频率 f 是一一对应的，与波导的形状、尺寸无关。,对于TEM波, 因 c=,代入上式，可得g= ;,对于TE、TM波型，在传输状态下g , 在后面章节可以 看到，g还与尺寸、形状有关。,波沿规则波导传输的一般特性,群速度,它是由许多频率组成的波群速度或波包速度，也就是波的包络传输的速度。若频率是离散的,如果是连续谱，则,对于TEM波，,因此,群速与相速相等，都等于相应介质中的光速，这是非色散波的特性。,对于TE、TM波群速度,所以,上式表明

12、，群速vg 总是小于相应介质中的光速。对于不同的，群速有不同的值，所以群速也有色散性，如图所示 。,导行波的相速、群速、与介质中的光速之间的关系,波沿规则波导传输的一般特性,群速度：波包的传播速度；信号传播速度；能量传播速度,群速度和相速度的色散图形表示,波阻抗,波阻抗定义为横向电场与横向磁场数值之比. 波型不同其波阻抗有不同的表示：, 对于TE波,当波处于传播状态时，j，则,当波导内介质为空气时,可见传输波的波阻抗是纯电阻。,当波处于截止状态时，则,可见此时的波阻抗是一感抗。, 对于TM波,当波处于传播状态时，j，则,当波导内介质为空气时,可见传输波的波阻抗是纯电阻。,当波处于截止状态时，则,可见此时的波阻抗是一容抗。,波沿规则波导传输的一般特性,TE:E占优；TM：H占优,功率和能量,波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。行波状态下，沿波导传输的平均功率等于复数玻印亭矢量在