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文档简介
1、2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学试题(文科) 命题人: 鹰潭一中 黄鹤飞 本试卷分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。第卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1设全集,则等于( ) A B C D 2.若与都是非零向量,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的区间是( )A B C D4设函数,若时,有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5在中,若对任意,有,则一定是
2、( ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定6.已知,若,则实数的值是() A. -17 B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.7.在中,内角的对边分别是,若,则()BCD8. 已知函数的图象的一条对称轴是,则函数 的最大值是( )A B C D9设,是上的任意实值函数,如下定义两个函数和:对任意,;=,则下列等式恒成立的是( )A BC D10数列满足,为数列的前项和,则 ( )A B C D第卷二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填入答题卡上)。11.设函数若,则 12. 已知,且,则的值为 13.当,不等式成立,则实数的取值范围
3、是_.14.已知,且关于的函数在R上有极值,则与的夹角范围为_.15. 设函数的定义域为,若存在常数使对一切实数均成立,则称为函数。给出下列函数:A. B. C. D. 是定义在上的奇函数,且对一切实数均有 ;其中是函数的序号 三、解答题:(本大题6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)16(本小题满分12分)已知向量 , 分别为ABC的三边所对的角. ()求角C的大小; ()若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值17(本题满分12分)某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万
4、元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:)18(本小题12分)已知函数,,是的导函数.(I)若,求的值;()求的单调减区间.19. (本题满分12分)已知直线l与函数的图象相切于点(1,0),且l与函数的图象也相切。 (I)求直线l的方程及m的值; ()若,求函数的最大值;20. (本题满分13分)已知函数的图象经过点,且对任意,都有数列满足(I)当为正整数时,求的表达式;()若对任意,总有,
5、求实数的取值范围.21(本题满分14分)已知函数。(I)设,若,求证:;()若,且,求证:。2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学参考答案(文科)一、选择题:15 DCCDA 610 BAABB二、填空题:11. 12. 13. 14. 15. BD 三、解答题:16解: () , , 即 ,又C为三角形的内角, 6分 () 成等比数列, 又,即 , 即 12分17解:设B型号电视机的投放金额为万元,A型号的电视机的投放金额为万元,农民得到的补贴为万元,则由题意得5分,令得7分当时,;当,时,9分所以当时,取得最大值,11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元,农民得到的补贴最多,最多补贴约1.2万元。 12分18解:(1) = =6分 (2)由(1)知:令得:的单调减区间为12分19. 解:(1)的图象在点(1,0)处的切线。 又因为直线的图象相切, (2)由(1)知 当于是,上单调递减。 所以,当 12分20.解(1)记,由有对任意都成立,又,所以数列为首项为公差为2的等差数列,2分故,即5分(2)当为奇数且时, ;8分当为偶数
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