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文档简介
1、主讲:耒阳市高炉中学 陈卫瑶,三角形的内角和,图1(1),图1(2),问题2: 如图1(1),已知:直线上有一点A,过点A作射线AM、AN, 1、若DAM=30,EAN=70,则1=80度,理由是平角等于180度 2、若在AM上任取一点B,过点B作BCDE交AN于点C。如图1(2), 则:(1)2=30度 理由是两直线平行内错角相等。 (2)3=70度理由是两直线平行内错角相等。 (3)1+2+3=180度理由是三角形内角和等于180度,问题1:我们学习了平行线的哪些性质呢?,旧知回顾,三角形蓝和三角形绿见面了,蓝炫耀的说:“我的体积比你大,所以我的内角和也比你大!”绿不服气的说:“那可不好说
2、噢,你自己量量看吧!” 蓝用量角器量了量自己和绿,就不再说话了!,同学们,你们知道其中的道理吗?,问题3,你有什么办法可以验证它呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180。,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看?,三角形的内角和等于1800.,想一想,图1,图2,三角形的内角和等于1800.,拼凑过程,刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,图1,图2,三角形的内角和等于1800.,已知:A B C. 求证:A +B +C =180,三角形的内角和等于1800.,F,2,1,E,C,B,A,证明:过A作EFBA,所以B=2( ),同理 C=1( ),因为2+1+BAC=180(
3、),所以B+C+BAC=180,平角定义,两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等,l,三角形的内角和等于1800.,证明过程,三角形的内角和等于1800.,方法一,三角形的内角和等于1800.,方法二,你可以的!,(1)在ABC中,A=35, B=43 , 则 C= . (2) 在ABC中,C=90,B=50 , 则A。 (3)在ABC中, A=40 A=2B, 则C。,比一比,赛一赛,看哪一组做得又对又快!,40 ,102,120 ,新知应用,例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,根据
4、题意可知: DAC=500 ,DAB=800 EBC=400 ADBE,解 :CAB=DABDAC=8050=30,因为ADBE 所以DAB+ABE=180(两直线平行,同旁内角互补) 所以ABE=180BAD=18080 =100 , 所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 。,在ABC中, ACB=180 ABC CAB=180 60 30 =90 答:从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。,拓展练习,拓展探索,本节课里你学到了什么?,1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理,并且证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律,最终还须证明;并且学会怎样有条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。 5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为:平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180 。,回顾小结,(1)一个三角形中最多有 个直角?为什么呢? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么呢? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么呢? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 .,1,1,2,60 ,中考链接,第1题:求出图中x的值。,第2题:如图,从A处观测C
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