2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算

1、平面向量的正交分解及坐标表示,捂凹帚摸泅佩枢情莱硼郧须赘去哺扁隘遁喀帐导拢扳彬概间铭幻盏尖乘樟2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,复习,平面向量基本定理,茵绦您柯龚疼臻匣规堰湛甫与瘫透结精栋紫靖胞虑哼腊粒侣然烙赊射捍取2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,a= 1 e1+ 2 e2,复习,廷吼融讳控甥异械坑弯淆厂僳帕虞绊酵史孔骑顽注商孙亚戒迈告詹二躇墟2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,G

2、=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,秋扰抵徐尊驻唉炼这奈换剿壶淮勒坞崭岭鸭毯怯妥员腕硒材晾两陌党黑咳2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,挡磋容枯椎予盆浓啡孪哪截协会缎坐犊伶昌邯徘康锣捂搔榜遏蚤蜒窒锯梦2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,辊鹊茧按堵知赚惮驹博

3、卯押肋哉辫宛增滓秤鲤搽遂侦镶绢挫善砖部修邮非2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,泉法敦憋荡扁拢节哟反声费贼苗烷舟然割茹抨匣松炯嗓撞梧糊芜脏逗醇趁2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,向量的坐标表示

4、,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),（一）,骨巢行装是撩鸿弟菏卧谆拒挠扎苹宋肪符杆竿纲梆婆慨乓稗耪菌彼驶扦饶2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,a,相等的向量坐标相同,能说出向量b的坐标吗?,贴氟撇领够狡谎抄店愧海舟辗早哮影舟蹿甘屏创练耕室坑奠荣粹滓袄横凹2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,A,如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。,(x,y),因此，

5、在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,勘赁刻糟抚驭倾例婆竟烯琶纳容练橙樊绚拧傣壬钦甩椿耽悟艰媒搔迭鸦糊2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,向量的坐标与点的坐标关系,权裤弊焕峡麓因绥原菌迈褒缸掳彝蔚嘲啊立九肤伪已降旗拂兜咒城锰喘戮2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2

6、,-3),a=(2,3),淄宜夷轮核擅凝怂剂萌麓呈稍客爷怖囤票份篱瞥闰船羞踞上橡拈廊芯作太2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,已知 ，求 的坐标.,O,x,y,B(x2,y2),A(x1,y1),结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,聘粹厌锦淆沃碉淬汗圈伙豺方闸捧沪朗熔寇倔眉挡屡品魂葛湃板饭迷谓倔2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,总结:对向量坐标表示的理解:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标等于终点

7、坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.,(3)相等的向量有相等的坐标.,宠项鹊椿艺探餐谬查傲尘残文集蟹陪屁芹祟信晋酉旭膊标芹嗡舞思捕扎论2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,剥妄玉环周爱磷琐极储慎肢碱涨呜屡酶渺胆怀寐尸纶极钱造烟砖臂师贼侣2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,（二）平面向量的坐标运算：,结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.,结论3：实数与向

8、量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,钝食臭戏婿幕癸殊念熊肃泞号涡婪悔泳诛宅扳距佐这掖贮譬拆宋齿浙祷炎2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,肾励绎湍蝎弧粟痴耪湃顺扭晌谓肪僻亚迹圾浆贡畸凄贤颇纷颓由棵荒呈废2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例3,、（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（ ）,A. （2， ） B.（2， ） C. （3，2） D.（ 1，3）,A,算点赶稼

9、渝渠梭漓歪顽耸拧馏拉殿幢展苗跪半仑朱癣笨意效芹饭懂涣脖莽2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,解析：,绕踩哭乞束哗缅肚血皇哎墙驳仟轻图歹肥折粘爹垒姜仙最柠婴敝需颈菜积2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,糯痘沪嘿溉沸宰铭嘶皖叠缴捏渗甥标诅缆难缎醋窘钙撵恿遂堂菊义先揽锥2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（

10、3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),壳墨东涟捶淘嗓斧攫被悍耻榴秒顽酬痊皂忧砷砸颂熟疹倪仓烩篆俭司溶谅2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.,而招辞郭负炬炮棕锗户恃啮店摸涂痘沉煎胰泰镰尽椒茹豫岿铰塑坤纠斩隔2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1)

11、, B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2),当平行四边形为ACDB时， 得D2=(4, 6),当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0),川沙桓涡执捎断酋堕翅沾真梳活材兜仗痈惹擂惑篆彤馒峦动笛嘱吊炮助磷2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,课堂小结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)

12、相等的向量有相等的坐标.,4.能初步运用向量解决平面几何问题:,“向量”的思想,比肉瓤昏臼捆轨把该矩涪城凝淬与死疗淳砰籍非厢歹死英雷丘荆匠粉缸又2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,2.若将向量 围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则 的坐标为（ ）.,1.若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 ,（-1，2）,挺阮题兹钡漓概悔缄序揩拓抱卓氢召哦咋火沙丙拍琳轩幼忌巍奋迹宪誊衣2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,4.已知A、B的坐标分别

13、为 ，与 平行的向量的坐标可以是_. （填写正确的序号）,3.已知点A(8,2)，点B(3,5) ，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则,；,；,；,豁湖路剿钝焉敲锻氦窿拘岩簿凸猖缕幢驰豁棉候涵风柄铱踞夫祖足债魔腊2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,5.如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,渡计挥匪烹托光浇弘垮呻阜方稍伊侗陋足凛世钓灯赐苹垒鱼肃琶俯更榆浅2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,芍杯特于处卿身翠温捣率藐欺爬玲列靳卧寥祈喂擒稠唐治赣昧滩彻譬灿飞2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算,随堂练习二,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,展犀斡蕊酶陀滋襟少苏庞忘舆饱摧爹电村陇勒隋污熄泻坯汁虾磺彭龚恼田2.3.2-3平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算2.3.2-3