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文档简介

1、,复习提问,1、任意三角形三边满足怎样的关系？,2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？,3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,探索勾股定理,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有关系,直角三角形三边有关系,SA+SB=SC,两直边的平方和等于

2、斜边的平方,研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。,观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？,观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？,你能得到什么推断？,根据图形所示填表：,A的面积 + B的面积 = C的面积,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？,结论：勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,表示为：RtABC中，C=90,则,赵爽的证法：,1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的

3、“弦图”：,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,，,化简得：,教材中的证法：,，,化简得：,美国总统证法：,a+b =c,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,则c=5.,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,?,?,?,?,回忆与

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