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文档简介

1、,2.2.2间接证明,高中数学 选修-,问题情境,2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时， 重的比轻的快.16世纪末，伽利略用下面的思想实验反 驳了亚里士多德的结论.,假设亚里士多德的结论是正确的.现在有两个重量不同的物体A和B，A比B重,则A下落得比B快.如果把A和B拴在一起（记为AB），B会把AB下落的速度拖慢.因此，AB的下落速度应该比A慢. 另一方面，因为AB比A重，按照亚里士多德的论断，AB的下落速度应该比A快.这样就产生了矛盾.因而亚里士多德的论断是错误的.,问题1伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？能不能把这种方法运用在命题的证明之中？,学生活动,问题2上述证明使用的是什

2、么证明方法？它是怎样证明结论的？,问题3我们知道下面的结论都是正确的.你能用和上面类似的方法证明吗？ （1）将5本书放在2个抽屉里，必定有一个抽屉的书至少有3本； （2）两个不相等的角，一定不是对顶角； （3）在同一个三角形的3个内角中，至少有2个是锐角； （4）如果一个正整数的平方是偶数，那么这个数也是偶数.,1.间接证明 上述证明不是从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.,反证法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,数学建构,2.反证法证明步骤,（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,反证法的思维方法： 正难则反,3.应用反证法的情形： (1)直接证明困难； (2)需分成很多类进行讨论； (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题； (4)结论为 “惟一”类命题,先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,数学运用,例1求证：正弦函数没有比2小的正周期,例2 求证： 是无理数.,间

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