北京市通州区初三年级模拟考试及

1、20092009 年通州区初三数学综合练习（二）年通州区初三数学综合练习（二） 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 9 的算术平方根是（）A3 2下列运算正确的是（） Aa2a3=a6B(a ) a 236 B3C3D 3 Ca a a 236 Da3a2 =a 3. 某物体的三视图如右图所示，那么该物体形状可能是（） A长方体 C正方体 B圆锥 D圆柱 主 视 图 左 视 图 4. 北京地区五月份连续6 天的最高气温依次是：28，25, 28，24，26，29（单位：） ，则这组数据的中位数 和众数分别是（） A24、28B26、28C27、

2、28 俯 视 图 D28、26 5在数轴上表示不等式组 20 A x2， 的解集，正确的是（） x 4 420 B 420 C 420 D 4 6. 两个圆的半径分别是 3cm 和 4cm，圆心距为 6cm，则这两个圆的位置关系是（） A内切B相交C外切D外离 7. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，AB=2,若以 A 为圆心，AC 为半径的弧交斜边 AB 于点 D,则图中以弧 CD 与边 CB、DB 围成的阴影面积为（） A 333 B CD 2226666 8. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 （） （1）（2） （

3、3） A3nB3n(n+1)C6nD6n(n+1) 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9. 在函数 y= 3 中，自变量 x 的取值范围是 . x 2 10. 如果x x1 0，则代数式x 2x 7的值为. 11. 如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACD 重合，如果 AP=2，那么 PD 的长等于. 12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0， 3，6，3，23，15，32， 那么第 10 个数据是；第 n 个数据是. 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13. 解方程组： 14. 先化简，再

4、求值： 15. 求证：关于 x 的一元二次方程 x2(2+m)x+1+m=0 有两个实数根. 16. 如图，ABAC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形 并给予证明你所添加的条件为：； 得到的是_ 17. 如图：在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(1，0)，C(1，0) 三点坐标若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所 有符合条件的点D的坐标；并求出以所有 符合条件的点D为顶点的多边形的面积. 四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 18. 已知二次函数 y=x23x4 (1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)画出这个函数的大致图象，指出函数

5、值不小于0 时 x BEFC A 232 x2y 5， 2x y 5. x24x 4 2x 4 (x2)，其中x 5. 的取值范围. 19. 小明在初三上学期的数学成绩如下表所示： 测验类别平时 测验 1 成绩88 测验 2 72 测验 3 98 测验 4 86 期中期末 考试 90 考试 85 (1)计算小明上学期平时的平均成绩； (2)如果学期的总评成绩按右图所示的比例计算，请计算出小明该学期的总评成绩. 20. 如图：延长AB到点C，使得ACD 2DABDAB 22.5o，AB是O 的直径，AD是弦， (1)求证：CD是O 的切线； (2)若AB 2 2，求BC的长 五、解答题（共 3

6、道小题，每小题 6 分，共 18 分） 21. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=60，DB平分ABC，AD=2，翻折梯形ABCD使 点B与点D重合.(1)画出翻折图形，并求出折痕的长； (2)若BC=3AD，(1)中的折痕与底边BC的交点为E，求： DE DC 的值. 22. 元旦前布置教室，为了节约开支，三(1)班的同学们自己动手，用彩色纸条粘成一环套一环的 彩色纸链，细心的小明测量了同学们制作好的彩纸链的部分长度，得到的数据如下表： 纸环数x/个1234 彩纸链长度y/cm20355065 小明把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，发现 y与x

7、符合我们学过的一种函数关系. (1)y与x满足什么函数关系 ?求出此函数关系式； (2)教室屋顶对角线长为12 m，现需沿教室屋顶对角线各拉一条彩纸链，每条彩纸链至少用多 少个纸环？ 23. 已知二次函数 y=ax22axb (a0) 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C,直线 y=xb 经过点 B、C，且 B 点坐标为(3，0). (1)求二次函数解析式； (2)在 y 轴上是否存在点 P，使得以点 P、B、C、A 为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由. 六、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分

8、） 24. 阅读理解题：阅读下列材料，关于x 的方程：x+ 111 =c+的解是 x 1 =c，x 2 =； xcc 1111122 x=c（即 x+=c+）的解是 x 1 =c，x 2 =;：x+=c+的解是 xcxccxc 2 x 1 =c，x 2 =， c mm (1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x 的方程 x+=c+(m0)的解，并利用“方程 xc 的解”的概念进行验证； (2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于 x 的方程：x+ 请求出此方程的解；若不能，请说明理由. 22 =a+的解吗？若能， x 1a 1 25. 如图，将一三角板放在边长为1 的正方形 ABCD

9、 上，并使它的直角顶点P 在对角线 AC 上滑 动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC 相交于 Q. P P A AD D 探究：设 A、P 两点间的距离为 x. (1)当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的 数量关系？试证明你的猜想； B B Q Q C C (2)当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y， 求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的 取值范围； (3)当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使 PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置. 并求出相应的 x 值，如果不可

10、能，试说明理由.(答题卡上有备用图可供使用) 20092009 年通州区初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准年通州区初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 B 7 D 8 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题号 答案 9 x2 10 6 11 2 12 33 (-1)n3n 3 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1

11、3、解方程组：x 2y 5 2x y 5 解：2 得：5x=5 x=12 分 把 x=1 代入 y=34 分 x 1 方程组的解为5 分 y 3 x2 4x 4 14. 解：. .(x+2) 2x 4 (x 2)2 = （x+2）2 分 2(x 2) x24 =3 分 2 1 当 x=5时，原式=5 分 2 15.证明：x2(2 m)x1 m 0是关于 x 的一元二次方程， =-（2+m）2-4(1+m)=m23 分 m20，4 分 原方程有两个实数根5 分 16.添加的条件为：AE=AF ,1 分 得到的一对全等三角形是ABEACF2分 A BEFC 证明： AE=AF AEC=AFB 又

12、AEBAEC=1800 AFCAFB=1800 AEB=AFC3 分 又 ABAC B=C4 分 ABEACF5 分 （添加其它条件满足两三角形全等的，证明过程齐全的参照上列评分标准给分） 17、点D的坐标（2，1） ， （2，1） ， （0，1）3分 解：所有符合条件的点D有三个如图所示 11 所以S D1D2D3 =D 1D2AD3= 42=4 5 分 22 四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 18.解： （1）y=x2-3x-4 3 2 3 2) - () -4 22 325 y=(x-)2-1 分 24 325 所以二次函数图象的顶点坐标是（，-） ， 2 分

13、24 3 对称轴方程是 x=3 分 2 y= x2-3x+( （2）函数值不小于 0 时 x 的取值范围是 x-1 或 x44 分 图象画对了5 分 19. 解： （1） 88 729886 =861 分 4 答：小明上学期的平时平均成绩是 86 分.2 分 (2) 861090308560=86.6 4 分 答：小明该学期的总评成绩是 86.6 分.5 分 20 （1）证明：连结 DO1 分 AO=DO DAO=ADO=22.50 DOC=450 又ACD=2DAB ACD=DOC=450 D D A A O O B BC C ODC=9002 分 CD是O 的切线 （2）解：连结 DB3

14、分 AB 是O 的直径 ADOODB=900 由（1）知CDBODB=900 A A D D ADO=OAD=CDB 4 分 又DCB=ACD ADCDBC DCAB BC = BCDC O O B BC C 22 2 BC BC 2 BC=2-2BC=-2-2(舍负) BC=2-25 分 五、解答题（共3道小题，每小题6分，共18分） 21. （1）正确画出折叠图形（折痕对就给分）1 分 在梯形 ABCD 中， ADBC , DB平分ABC ABC=600 ABD=DBE=ADB=300 B BE E C C A A D D AB=AD 当把梯形 ABCD 翻折使 B 点与点 D 重合， 则

15、折痕过点 A，AE 与 BC 交于点 E 四边形 ABED 为菱形 又 AD=2 折痕 AE=22 分 （2）由（1）知四边形 ABED 为菱形 AD=AB=BE=DE ,DEC=600 过点 D 作 DFBC 于 F 3 分 1 EF=DE 2 设 EF=a ,则 DE=2a B B A AD D C C E E F F DF=3a4 分 又 BC=3AD=3BE EC=2BE=2DE=4a FC=3a 在 RtDFC 中 DC2=DF2FC2 DC=23a5 分 22、解： （1）y 与 x 之间满足一次函数.1 分 设一次函数解析式为 y=kx+b (k0) DE1 = 6 分 DC3

16、k b 20, 把（1，20） ， （2，35）两点代入得2k b 35. k 15 解得：2分 b 5 所以一次函数解析式为 y=15x+53分 （2）12m=1200cm,根据题意的15x+51200，4分 解得：x79 2 .5分 3 答：每条彩纸链至少要用80个纸环.6分 23、解： （1）把 B（3，0）代入 y=-xb b=3 C 点坐标为（0，3） 把 B（3，0）代入 y=ax22ax3 a=11 分 二次函数解析式为 y=x22x3 2 分 （2）当 AP1CB 时，直线过点 A（1，0） 设 AP1所在直线解析式为 y=xb 把点 A 代入 b=1 P1点坐标是（0，1）3

17、 分 当P2BAC 时，设 AC 所在直线为 y=kxb 把点 A（1，0） ，C（0，3）代入 k 3 得b 3 AC 所在直线为 y=3x3 又P2B过点B（3，0） ，设P2B 所在直线为 y=kxb P2B 所在直线为 y=3x9 P2点坐标是（0，9）5 分 综上所述存在这样的点P使得以P、B、C、A为顶点的四边形是梯形， 点P的坐标是（0，1） ， （0，9）6 分 六、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分） 24、解： （1）x 1=c, ,x2 = m ；2 分 c 把 x 1=c 代入方程 mm ,右= c+3 分 cc 左=右 m 把 x 2 =代入方程 c

18、 mm 左=+c, 右= c+4 分 cc 左=右 mmm x 1 =c, ,x 2 =是关于 x 的方程 x+=c+的解. cxc 22 （2）x+=a+ x 1a 1 22 变形为 x-1+=a-1+5 分 x 1a 1 2 x-1= a-1x-1=6 分 a 1 2 x 1 =ax 2 =1+ a 1 a 1 x 2 =7 分 a 1 左=c+ 25、解： （1） PQ=PB1 分 过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线 AM=PM 又AB=MN MB=PN BPQ=900 BPMNPQ=900 又MBPBPM =900 MBP= NPQ RtMBPRtNPQ, 2 分 B B MM A A P P N N Q Q C C D D PB=PQ （2）S 四边形PBCQ=SPBCSPCQ AP=x AM= 2 x 2 CQ=CD2NQ =12x 又S PBC= 22111 BCBM=1(1x)=-x 2222