北京市西城区数学中考试卷

1、20012001 年北京市西城区数学中考试卷年北京市西城区数学中考试卷 试试 卷卷 第卷（选择题第卷（选择题5050 分）分） 一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的 （本题共 50 分，110 小题每题 3 分，1115 小题每题 4 分） 1在 3，2.3， 5，四个数中，无理数的个数是（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 2(a2)3的计算结果是（） （A）a5（B）a6（C）a8（D）a9 3下列各式计算正确的是（） （A）(x 1)2 x2 2x 1（B）(x 1)2 x21 （C）x3 x3 x6（D）x6 x3 x2 4如

2、果两个圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） （A）内切（B）相交（C）外切（D）外离 5 如图， 梯形ABCD中， 如果上底AD的长为 2， 下底BC的长为 6， 那么中位线EF的长为 （ （第 5 题） （A）2（B）4（C）6（D）8 6如果圆的半径为 3，那么 60的圆心角所对的弧长为（） （A） 3 2 （B） 2 （C）（D）3 7如图，如果O的半径为 2，弦AB2 3，那么弦心距OE的长为（ ） ） （第（第 7 7 题）题） （A） 1 （B） 3 （C）1（D） 2 2 8据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299 万

3、人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（） （A）1.310万人（B）1300 万人 （C）1.3010万人（D）0.1310万人 9如果ab，那么下列结论中错误的是（） （A）a3b3（B）3a3b（C） 34 3 ab （D）ab 33 10某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个） ，经过两小时，这种细菌 由 1 个可分裂繁殖成（） （A）8 个（B）16 个（C）4 个（D）32 个 11在同一坐标系中，函数y k 和ykx3（k 是不等于 0 的常数）的图象大致是（） x （A）（B）（C）（D） （第（第 1111题）题） 12甲、乙两班学生参加植树造林，已

4、知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用的天数与 乙班种 70 棵树所用的天数相等若设乙班每天种树x棵，则根据题意列出的方程是（） （A） 8070807080708070 （B）（C）（D） x 5xxx 5x 5xxx 5 13在圆、等腰梯形、正方形、正三角形、平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是（） （A）和（B）和（C）和（D）和 14无论m为任何实数，二次函数yx（2m）xm的图象总过的点是（） （A） （1，3）（B） （1，0） （C） （1，3）（D） （1，0） 15一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 放，对桌面的压强是（） 2

5、1 ，如图放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来 4 （第（第 1515 题）题） （A）50 帕（B）80 帕（C）600 帕（D）800 帕 第卷（共第卷（共 7070 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1在函数 y 2x 5 中，自变量x的取值范围是_ 3 2分解因式： x 4x _ 3以长为 8，宽为 6 的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_ 4如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度当温度为 40时，_的溶解度大于_的 溶解度 （第（第 4 4 题）题） 2 8 x 5若方程2xk0 两根的倒数和是，则 k_ 3

6、三、三、 （本题共（本题共 1717 分，分，1 1、2 2、4 4 小题每题小题每题 4 4 分，分，3 3 小题小题 5 5 分）分） 1计算：3 12 2sin60 2一个角的余角比它的补角的 1 还少 20，求这个角 3 3已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，并且AECF 求证：四边形DEBF是平行四边形 （第（第 3 3 题）题） 4 某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如右表，根据表中数据回答： （1）商店平均每月销售空调_（台） ； （2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_（匹） ； （3）在研究六月份进货时，商店经理决定_（匹）的空调要多

7、进；_（匹）的空 调要少进 四、四、 （本题共（本题共 1212 分，每小题分，每小题 6 6 分）分） 13x x2 2 1解方程： 1 x1 x 2某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50 元，其成本为25 元因为在生产过程中，平均每生 产一件产品有 0.5 立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备 实施 方案 1：工厂污水先净化处理后再排出每处理1 立方米污水所用原料费为 2 元，并且每月排污设备 损耗费为 30000 元； 方案 2：工厂将污水排到污水厂统一处理每处理1 立方米需付 14 元的排污费 问： 1设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别

8、求出依方案 1 和方案 2 处理污水时，y与x的 函数关系式； （利润总收入总支出） 2设工厂每月生产量为6000 件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪 种处理污水的方案，请通过计算加以说明 五、五、 （本题 9 分）已知：抛物线y ax bx c过点A（1，4） ，其顶点的横坐标是 别交于B（x 1 ，0） ，C（x 2 ，0）两点，其中x 1 x 2 ，且x 1 2x 2 （1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标； （2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若MBO的面积为DOC面积的 求点M的坐标 2 2 1 ，与x轴分 2 13 2 3 倍， （第五

9、题）（第五题） 六、六、 （本题 9 分）已知：如图，AB是O的直径，AC切O于点A，且ACAB，CO交O于点 P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交于AC于点E （1）求证：FABE； （2）求证： APFA ； PCAB （3）若O的直径AB2，求 tanCPE的值 （第六题）（第六题） 七、七、 （本题 8 分）已知：RtABC中，C90 （1）若ABc，A，用c和表示BC、AC； （2）若AB5，sinA 4 ，P是AB边上一动点（不与点A、B重合） ，过点PA分别作PMAC 5 于点M，PNBC于点N 设AMP的面积为S 1 、 PNB的面积为S 2 、 四边形CMPN的面积为S

10、 3 、 APx分别求出S 1 、S 2 、S 3 关于x的函数解析式； （3）试比较S 1 S 2 与S 3 的大小，并说明理由 （第七题）（第七题） 试卷答案试卷答案 第卷（选择题第卷（选择题 5050 分）分） 一、一、选择题选择题 1B2.B3.A4.C5.B6.C （23 7.C（用勾股定理AEEB 3） 8.A 1 ） 6 9.D（注意题目是要选错误的）10.B （2 16）11.A 12. C13.D 14.A （可先设m0，再设x1，求出y3.） 15.D （想想压强的定义，再判断上底面积与下底面积的关系.） 第卷（共第卷（共 7070 分）分） 二、二、 填空题填空题 4 5

11、 2. x（x2） （x2） ； 3.20； 2 3 4. 硝酸钾、氯化铵；5. 4 1. x 三、 1 解： 3 12 2sin60 3 2 3 2 2 3 2 3. 2 解：设这个角是x，那么它的余角是（90 x），它的补角是（180 x）. 根据题意，有 90 x 1 （180 x）20.（必须熟练掌握一个角的余角和补角的表示方法.） 3 解得 x75. 答：这个角是 75 3. 证明：连结DB，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形， AOCO，DOBO. 又AECF，EOFO. EOFO，DOBO， 四边形DEBF是平行四边形. 4答案： （1）56；（2）1.2；（3）1.2，2

12、 四、四、 1 13x x2 解：原方程就是， （遇到分式方程，必须想到，解完后要验根.） 2 1 x(1 x)(1 x) 去分母，得1 x2(1 x ) 3x x， 3x 2x1 0. 解这个方程，得x1 ,x 2 1.经检验x1 是增根. 原方程的解为x 2 解： （1）设选用方案 1 每月利润为y1元；选用方案 2 每月利润为y 2 元. 依方案 1，可得 y 1 （5025）x20.5x3000 25xx30000 2 22 1 3 1 . 3 24x30000. y 1 24x30000. （你能说出两个函数关系的具体意义吗？为什么这样列函数关系式.） 依方案 2，可得 y 2 （5

13、025）x140.5x 25x7x 18x. y 2 18x. （2） 当x6000 时， y 1 24x3000024600030000114000（元） ， y 2 18x186000108000（元） ， y 1 y2. 答：我若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用方案1. 五、五、 解： （1） 抛物线y ax bx c过点A（1，4） ， abc4，即 2 c4ab 抛物线顶点的横坐标是 1 ， 2 b1 ，即 2a2 ba 抛物线y ax bx c与x轴分别交于B（x 1 ，0） ，C（x 2 ，0）两点，其中x 1 x 2 ， x 1 ，x 2 是方程ax bx c

14、0（a0）的两个实根. x 1 x 2 2 2 2 bc ,x 1 x 2 . aa 2 由已知x1 x 2 13， 2 (x 1 x 2 ) 2x 1 x 2 x 1 x 2 ， 22 () b a 2 2c ）13（这一步是应用已知条件求得a、b、c的值的关键 a a1, 由解得 b1, c6. 经检验，a、b、c的值使0，符合题意 抛物线的解析式为y xx6 当x 2 125 时，y， 24 2 抛物线y xx6的顶点E的坐标为（ （2） 由（1）得y xx6， 2 1 25 ,） 24 令x0，y6，得D（0，6） （本题未给出图象，解题时画出简图更好 ） 令y0， xx60， 解得

15、x 1 2,x 2 3 B（2，0） ，C（3，0） 设点M的坐标为（x，y） ，则点M到x轴的距离为yM（加绝对值符号的意义是什么？） 2 2 S DOC ， 3 121 BOyM3 6 232 S MBO 得 yM 6， yM 6 因为抛物线yx2x6开口向下，顶点E的坐标为（ 若yM6，因为6 1 251 ，对称轴是直线x , ） 242 25 2 ，有 xx66， 4 解得 x 1 0,x 2 1 点M的坐标是（0，6）或（1，6） 2 若yM6，则 xx66， 解得 x 3 3,x 4 4 点M的坐标是（3，6）或（4，6） 答：所求点M的坐标分别是（0，6） ， （1，6） ， （

16、3，6） ， （4，6） 六、六、 证明： （1） 在O中， 直径AB、FP交于点O， OAOF OAFF 又 BF， OAFB，（为什么?） FABE （2） AC为O的切线，PA的弦， PACF 又 CC， APCFAC AP FA AP PC PC . AC FA （到此，若AC转化为AB即可得证 ） AC ABAC， APFA PCAB 解： （3） AC切O于点A，CPA为O的割线，根据切割线定理，有 AC2 CPCF CP(CP PF). PFABAC2， CP(CP 2) 4. 整理后，得CP 2CP 4 0.（请你认真求一下CP的值 ） 解得 CP 15. CP0， CP 2

17、5 1. FABE， CPEF 又FP为O的直径， FAP90 由（2）中证得 APPC . FAAC 在 RtFAP中， tanF APPC FAAC 5 1. （对边比邻边） 2 5 1 2 tanCPEtanF 七、七、 解： （1） 在 RtABC中，C90，ABc，A，如图第七题（1） （以下这种表示必须熟记，今后经常用到 ） BC ，BCAbsinAcsin AB AC cosA，ACAbcosAccos AB sinA 第七题（第七题（1 1） （2）如图第七题（2），过点P分别作PMAC于点M，PNBC于点N，则四边形CMPN是 矩形 第七题（第七题（2 2） 4 ，由锐角三角

18、函数定义， 5 3 cosA 5 sinA 在 RtAPM中，APx，0 x5， 43 x，AMApcosAx， 55 16 2 S 1 PM AM x 225 又PMApsinA 在 RtPBN中，PBABAP5x，0 x5， 同理可得S 2 66 2 12 (5 x)2x x 6. 25255 在矩形CMPN中， 43 x，PN （5x） ，0 x5， （注意解题过程中的每一步是怎样用已知条件的！ ） 55 121212 S 3 PM PN (5x x2) x2x. 25255 PM （3） 解法一： (S 1 S 2 ) S 3 6 2x (5 x)2 2(5x x2) 25 6 ） (4x2 20 x 25) （先明白这种解法的意义，再学会如何讨论 25 6 (2x 5)2 0， 25 56 (2x 5)2 0，此时(S 1 S 2 ) S 3 当x ，即P为AB中点时， 225 556 (2x 5)2 0，此时S 1 S 2 S 3 当0 x 或 x 5，即P不为AB中点时， 2225 解法二： (S 1 S 2 ) S 3 6 2 6121212 x (x2x 6)(x2x) 25255255 24 2 24 x x 6. 255 24 5 5 时， 24 x2 24 x 6的最小值为 0， 当x 24 2255 2 25 5 当x ，即P为AB中点时，S1 S