北京市西城区初三数学抽样测试

1、20082008 年北京市西城区初三数学抽样测试年北京市西城区初三数学抽样测试 （120 分钟，满分 120 分） 学校_班级_姓名_ 第第 I I 卷（机读卷卷（机读卷共共 3232 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1.在直角坐标系中,点 A( 2,-3)关于原点对称的点在( ). (A)第一象限() 第二象限（）第三象限（）第四象限 2.如果两圆的半径分别是和，圆心距是，那么这两圆的位置关系是（ ） （）相离（）外切（）相交（）内切 3已知ABC : DEF，若对应边：，则它们的周长比等于（） （）：（

2、）：（）：（）： 4. 1将抛物线y 2x向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线表达式是(). (A) y 2(x1) 3 (B)y 2(x1) 3 (C) y 2(x1) 3 (D) y 2(x1) 3 5.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为(). (A) 22 22 2 1113 (B)( C)(D) 4324 2 6.抛物线y x x p(p 0)与 x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ). (A) (0,-2) (B) ( , ) (C)(, ) (D)(, ) 7.如图,AB 是圆 O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，

3、1 2 9 4 1 9 2 4 1 2 9 4 的中点，则 AC 的值是（）DPB 60 ，D是BC AB C P O D 31 （D）（B）2（C）3 （A） A 32 2 B 8.如图,二次函数y ax bxc(a 0)的图象经过点(-1,2),与 y 轴交于（0，2）点， 且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1,x2 ,其中2 x 1 1,0 x 2 1 2 3 2 1 y x 23 下列结论4a-2b+c0,2a-b0 a0 . 1 分. b 4ac x 22 ( 2) 26 3 分. 23 2 26 23 ， x x 1 2 262 26 , x 2 5 分. 66 14. 解: E

4、FC是等腰三角形. 1 分. 理由如下: 在ABC和CDE中, ACEC3 A DCE 90 , , ABCD2 ABCCDE. 3 分. 有ACB CED,故 EF=FC. EFC 是等腰三角形. 5 分. 15 解：作 OMBC 于点 M. 1 分. AD13,OD5, AO8. Q DAC 30,OM 4 . 3 分. 在 RtRtOCM中， OM4, OC5, A B M O D C MC 3. 4 分. BC 2MC 6 . 5 分. 216.解：(1) 已知二次函数的解析式是y x22x3=（x-1）4 y x-101 -3-4 2 -3 3 0y0 2 2 分. xx AO D

5、C y B （2）令x 2x3 0时，解得x 1 1, x 2 3. 当 x = 1 或 3 时，函数值 y =0. 3 分. （3）观察图象知：4y12. 5 分. 17.答： (1)任作大圆的两条弦AB、CD,分别作 AB 和 CD 的中垂线 l1与l2, E l 1 l 2 O l 1 与l2的交点 O 就是大圆的圆心. 3 分. (2)过O, O作直线 EF 可等分两圆的面积. 5 分. A D B 四、解答题（共 2 个题，共 10 分） 18.解：设每日生产 x 只玩具狗，每日获得的利润为1650 元, 依题意有, (1702x)x (600+30 x) =1650 3 分. C

6、F 整理,得x270 x1125 0, 解得x1 25，x 2 45. 4 分. 因为 每天最高产量为 40 只, 所以x2 45舍去. 答：当日产量为 25 只时,每日获得的利润为 1650 元. 5 分. 19.解： (1)根据题意,将 x1,y1,代入抛物线的解析式, 得 (k21)(1)22(k 2)(1)1 1 解得 k 1 1,k 2 3. 由于k21 0, 所以k 3. 1 分. 抛物线的解析式是y 8x 10 x1, 对称轴为直线x . 2 5 8 51 Q 点 B 和点 A(1,1) 关于直线x 对称, B(,1). 2 分. 84 (2)存在. 3 分. 理由如下： 设经过

7、点 B 的直线的解析式是 y mxn,将 B 点坐标代入得m4n 4. 又Q要使直线与抛物线只有一个公共点, 只要使方程mxn 8x210 x1有两个相等的实数根, 方程mxn 8x210 x1整理得,8x (10m)x1n 0, 得=(10m) 32(1n) 0. 2 2 11 ,它的解析式是y 6x. 4 分. 22 1 又有过点 B,平行于 y 轴的直线与抛物线仅有一个公共点,即x . 5 分. 4 将 代，解出，m 6,n 答：直线的解析式是y 6x 五、解答题五、解答题（本题满分 5 分） , 20.解：由于两方程都有实数根, , 11 或x . 24 m 所以, 0 即 m 0,

8、解得 m 0, 2 .m 1,. 1 0, . (4) 16m 0 0 (4m)2 4(4m24m5) 0 5 2 m 4 5 即, m 1,且m 0. 2 分. 4 又因为m 是整数, 所以不等式组的整数解是1和1. 当 m=1时, 方程mx24x4 0 即为x24x4 0, 其解不是整数,所以m 1舍去. 3 分. 当 m=1 时, 方程mx24x4 0即为x24x4 0, 其解为x1 x 2 2; 方程x24mx4m24m5 0即为x24x5 0, 其解为x1 5,x 2 1. 所以, m=1 时两方程根都是整数. 5 分. 六、解答题六、解答题（共 2 个题，共 10 分） 21(本小

9、题 5 分) 解： （1）甲摸得球的颜色白红黑 乙摸得球的颜色白红黑白红黑白红黑 或列表如下 乙甲白 白 红 黑 白 白 白红 白黑 红 红 白 红 红 红 黑 黑 黑白 黑红 黑 黑 3 分. （2）乙摸到与甲相同颜色球有三种情况 乙取胜的概率为 31 . 5 分. 93 22解： （1）将RtABE绕点 A 按逆时针方向旋转90，得RtADG 1 分. Q B ADC ADG 90， B A ADF ADG 180o，即 F、D、G 在一条直线上. Q AE=AG，AF=AF，EAF GAF 45o， E P CAEF AGF . F D G Q EF FG, AP EF,AD FG ,

10、AP AD AB. 3 分. 即 AP=AB. (2) QABE ADG , EF=FG. Q CEF的周长=CE+EF+CF=CE+FG+CF , DG=BE, CEF的周长=CE+EF+CF =BC+DC=52 =10. 5 分. 七、解答题七、解答题（本题满分 7 分） 23. (1) Q ABC 是等边三角形, B 60 ,A 60, Q AB、BC 是圆 O 的切线，D、E 是切点，BD=BE. A D G O BDE 60,A 60,有 DE/AC. 2 分 (2)分别连结 OD、OE,作 EHAC 于点 H. 分 Q AB、BC 是圆 O 的切线，D、E 是切点，O 是圆心， H

11、 B E C F ADO OEC 90，OD=OE，AD=EC. 1 ADO CEO,有 AO=OC=a. 4 分 2 Q 圆 O 的直径等于ABC的高,得半径 OG= 3 a, 4 1 CG=OC+OG=a+ 3 a. 5 分 2 4 Q EH OC,C 60, COE 30,EH= 3 a. 6 分 8 111 33 Q S ECG CGEH =(a+ a) a, 22 4 2 8 S ECG 3 a2 3 a2= 32 3 a2. 7 分. 643264 八、解答题八、解答题（本题满分分） 2 24.解： （1）因为 A（3 3,0） ，B( 3,0)在抛物线y ax bxc(a 0)上

12、， 所以有，y a(x3 3)(x3) a(x22 3x9)， c 9a,所以k 9. 分 （2）由于ACB 90时，Q OC AB, H y AOC BOC 90. 可得ACO OBC. AOCCOB.x B AOOC ,即OC2 OAOB 3 3 3 9, OCOB A A D O H x F C E y OC = 3. Q C(0,3), 由(1)知9a=3,a 即 BF 是边 DC 的高 h. 因为 D 是抛物线的顶点, 所以D( 3,4), 故 OE = 4, 又 OC = 3，可得1，DE 3 易证HCODCE，有 1 . 4 分. 3 .过 D 作DE OC交 y 轴于点 E, 延长 DC 交 x 轴于点 H,过 B 作 BFCH 于点 F. HOCO3 3， DEEC1 故 OHDE3，BHOHOB3 由于COH 90，OH=33，由勾股定理知 CH=6，有OHC 30. 又在RtBHF中,BH=3，所以F3, 即 h=3. 6 分. (3)当ACB 90时， 猜想0 h 九、解答题（本题满分 8 分） 25解:（）作于点， 3. 7 分. y A O E x H D B Q OED是等边三角形，EOD 60 又Q ABO 30，OEB 90 1 Q BO 4，OEOB 1