边际误差与区间估计.ppt

1、第8章，区间推定，本章内容，8.1母体平均数量：已知8.2母体平均数量：未知8.3样本大小的确定8.4母体比例，2，界限误差和区间推定，第8章区间推定第292页，3，点推定量的值与母体残奥仪表值不相等。 通常从焦点估计加上或减去某个值，从而确定区间估计，该加法减法值被称作边界误差。 区间估计的一般形式是获得点估计、极限误差区间估计、从所述样本获得的点估计值和父残奥参数值之间的接近度。 极限误差和区间推定，第8章区间推定293页，第4章母体平均数的区间推定值的通式，极限误差母体比例的区间推定值的通式，极限误差，第8.1母体平均数：已知，第8章区间推定293-296页，第5章极限误差和区间推定实务

2、建议的大部分应用都是已知的数值，在s中有些应用程序有许多现成的历史数据，可用于在采样前估计母体的标准偏差。 在这种情况下，视觉母体标准偏差是已知的，我们称之为已知(known )的情况。 母体平均数的区间估计：已知样本平均数的采样误差在1以下的概率为1 -。 取样分配、/2、/2、所有值的1、第8章区间估计、7、母体平均的区间估计：已知、第8章区间估计、8、母体平均的区间估计值：其中=取样平均1-=置信系数=右尾面积/2的标准正态分布的z值=母体标准偏差n=取样大小， 使用边界误差和区间推定：已知事例，第8章区间推定293-294页，第10，7章劳埃德公司，边界误差和区间推定：已知事例，第8章

3、区间推定293-294页，第11，标准常态概率表，可知任意的常态分配随机变量的值95%在从平均到1.96个标准偏差内的样本分配是正规分配，因此必须包含95%的值。 罗依德例子的抽样分配是常态分配，是标准错误。 1.96(2) 3.92我们的结论是样本大小在n 100得到的样本平均数的95%在母体平均数3.92的范围内。 参见图8.2。 界限误差和区间推定：已知事例，第8章区间推定294页，12，界限误差和区间推定：以已知事例，第8章区间推定294页，13，劳埃德公司为例，如果将3.92作为界限误差，则可以修正的区间推定值。 为了说明区间估计的意义，我们首先选择3个不同的简单随机样本，假定每个样

4、本有100名劳埃德顾客，第一个样本的平均样本数为图8.3。 图8.3图示了x1减去3.92的区间复盖母平均值。 由随机样本得到的如图8.3所示，虽然不明显相等，但加减3.92得到的区间复盖母平均。 但是，如果第三个样本的平均数为图8.3，可以看出情况如何形成的区间不复盖母体平均数。 因为落在采样分配的右尾，距离超过了3.92。 界限误差和区间推定：已知例，第8章区间推定294-295页，14，图8.3阴影区域内的任意的样本平均数作成的区间，包含母体平均数。 由于所有可能样本平均值的95%在阴影区域中，所以加上或减去样本平均值3.92的所有区间将包含95%的基本平均值。边际误差和区间估计：已知事

5、例，第8章区间估计295页，15，边际误差和区间估计：已知事例，第8章区间估计295页，16，最近几周内，劳埃德质量管理小组调查了100名顾客，购物所花费的样本平均为82，3，因此在3.92中制作的区间估计值中，95%的区间估计值包含母平均，因此，有95%的自信，78.08到85.92的区间可以说包含母平均。 这个区间也可以说是以95%的信赖水平(confidence level )作成的。 在这些之中，0.95被称作置信因子，并且78.08到85.92被称作95%置信因子。 极限误差和区间估计：使用已知例，第8章区间估计295-296页，17，式(8.1)作成净荷的95%置信区间。 在95%

6、的置信区间中，其置信系数为(1 ) 0.95，所以为0.05。 利用标准常态概率表，右尾面积为/2 0.05/2 0.025、z0.025 1.96。 劳埃德的平均样本数为82、20和样本大小n=100。 因此，利用式(8.1)，极限误差为3.92，95 %的置信区间从82 3.92=78.08变为823.92=85.92。 边际误差和区间推定：已知例，第8章区间推定296页，18，95 %的信赖水平经常被使用，另外90%和99 %的信赖水平也常见。 表8.1总结了最常见的信任水平值。 界限误差和区间推定：已知例，第8章区间推定296页，19，使用这些值和式(8.1)，因为净荷的90%置信区间

7、，所以在90%置信水平下界限误差为3.29，置信区间为82.2978，同样，因为99%置信区间，所以99% 比较90%、95%、99%这3个信赖级别，可知信赖级别上升时，信赖区间的宽度也增加。 在实际建议、第8章区间估计296页、20、实际样本数的大部分的实用中，以式(8.1)作成母平均的置信区间时，样本尺寸n 30就足够了。 母体虽然不是正态分布，但几乎是对称的，如果样本大小至少为15，则可以用式(8.1)得到良好的近似置信区间。 在样本较小的情况下，仅在分析者相信母体分配至少基本上正常或可以假定的情况下，公式(8.1)才可以使用。 在注解、第8章区间推定297页、21、本节中，讨论假设母体

8、标准偏差为已知而进行的区间推定程序。 已知在选择样本来校正母平均估计之前，可以根据历史数据和其他现有信息得到母标准偏差的良好估计。 因此，在技术上，不是我们已知的确定值，而是从取样前得到良好的推定值，所以不需要根据同一样本来推定母平均值和母标准偏差。 在注解，第8章区间估计第297页，第22页，注意式(8.1)中使用了样本数n，不过，在以特定的样本数修正的置信区间过宽而不能提供特定的用途的情况下，有可能增加样本数缩短置信区间。 由于n是在区间估计式的分母，所以如果样本数增加则界限误差变小，因此缩短区间来提高精度。 如何确定为了获得必要的精度而适当的样本数，将在8.3节中进一步说明。8.2母体平

9、均：未知，第8章区间估计298-304页、23，制作界限误差和区间估计实务提案小样本区间估计程序摘要，母体平均：未知，第8章区间估计298页、24，母体平均的区间估计值的情况下这种情况称为未知(unknown )的情况。利用s来估计，边界误差和母均值的区间估计值根据被称为t分配的概率分配来确定。t分配、第8章区间估计第298-299页、第25页、t分配由类似的概率分配的组构成。 任何t指定都是称为“自由度”(degrees of freedom )的特定残奥参数。 可以进行自由度为1、自由度为2、自由度为3等不同的t分配。 t分配，第8章区间估计299页，26，随着自由度的增加，t分配和标准正

10、规分配的差越来越小。 图8.4示出了t分配自由度10和20处的标准正规分配图的比较。 请注意，自由度较高时，t分配不分散，接近标准正规概率分配。 此外，请注意，t分配的平均值为0。t分配、第8章区间估计299页、27、t分配、第8章区间估计299页、28、t分配右尾的概率用t的右尾标表示，z0.025表示与标准正规分配右尾面积0.025对应的z值，通常t分配t分配，第8章区间估计299页，第29页，t分配，第8章区间估计299页，第30页，附录b的表2是t分配表。 表8.2是t分配表的一部分，表中的各列对应于特定自由度的t分配。 当t分配的自由度为9时，类似于t0.025 2.262，当t分配

11、的自由度为60时，t0.025 2.000。 当自由度持续增加时，t0.025接近z0.025 1.96。 实际上，在t分配表的自由度无限大() 的对应列中，可以看到标准正规分配的z值。 如果自由度大于100，则可以近似为自由度无限大的t值。 换句话说，自由度超过100的t分配数具有良好的标准规范z值。t分配、第8章区间推定300页、31、t分配、第8章区间推定300页、32、t分配、第8章区间推定300页、33、t分配、第8章区间推定300页、34、母体平均的区间推定母体平均的区间推定：未知事例、第8章区间推定301页、36，有的研究是美国家庭研究有70户信用卡账户资料侗额，如表8.3。 由

12、于没有历史资料，不知道信用卡账户侗额的母体标准差，需要利用样本标准差s来估算母体标准差。 其次，建立母体平均的95%置信区间。 母平均数的区间推定：未知事例，第8章区间推定301页，37，母平均数的区间推定：未知事例，使用第8章区间推定301-302页，38，表8.3的资料计算样本平均数$9312、样本标准偏差s $4007的可靠水平为95%，自由度为n 169，查找在自由度69的列中找到右尾为0.025时的t0.025=1.995。 母体平均数的点推定值为$9312，界限误差为$ 955，95 %置信区间为9312 955$8357到9312955 $ 10，267。实务建议、第8章区间推定

13、302页、39、母体为正态分布，式(8.2 )的区间推定式可适用于任何大小的样本，可生成正确的区间推定值。 如果父项不是正规分配，则式(8.2)只不过是区间估计的近似值。 在这种情况下，近似值的近似度由父分配数目或样本大小来确定。 实务建议，第8章区间估计302页、40，在大多数应用中，用式(8.2)制作母体平均的置信区间时，样本尺寸n 30就足够了。 但是，当母体被分配了重大的偏差和离群值时，很多统订学者建议将样品大小增加到50以上。 母体不是正态分布，但几乎对称，样本大小至少为15，可得到良好的近似置信区间。但是，在样本较小的情况下，只有在分析者至少相信母体的分配几乎是常态的情况下或者能够

14、假定的情况下，才能够使用式(8.2)。 小样本的区间估计的估计过程，以第8章区间估计302页，41页，Scheer工业训练修订画的评价为例，对小样本的区间估计的估计过程进行说明。 Scheer工业生产部经理希望利用新的计算机辅助培训计划，培训员工修理机器。 为了完全评估该计划，经理希望估计员工完成计算机辅助培训所需的平均时间。 选择20名员工作为样本，接受此培训，样本中各员工需要的培训天数如表8.4所示，样本资料的直方图如图8.6所示。小样本实例、第8章区间估计302页、42、小样本实例、第8章区间估计302页、43、小样本实例、第8章区间估计303页、44，如下校正样本平均和样本标准偏差。 根据附录b中的表2，可知当自由度为n119时，t0.0252.093可以利用公式(8.2 )获得母问题平均的95%置信区间的估计值。 母体平均数的点推定值为51.5天，界限误差为3.2天，95%置信区间为51.53.248.3天至51.53.254.7天。 区间推定程序摘要、第8章区间推定第304-305页、第45页、图8.7表示两种情况下的母区间推定程序。 对于大多数应用，样本大小n 30就足够了。 如果母体为正规或近似正规的分配，则即使样本大小小于30也能够使用。 但是，在未知的情况下，母体存在严重的偏置状态或者有离