1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算.ppt

1、4.2 弧度制 (1),在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角 相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来 不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位 制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做 呢？,在平面几何中研究角的度量，当时是用 度做单位来度量角，1的角是如何定义的？,规定周角的,为 1 度的角 .,这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .,在数学和其他科学研究中还经常用到另一种 度量角的制度 弧度制，它是如何定义呢？,1. 复习角度制,2.弧度制定义,我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的 圆心角等于1 rad.,若弧A

2、B的长等于半径 r , 则AOB= 1 rad,演示课件,若弧AB的长等于半径 2r , 则AOB= 2 rad,问题1：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？,答：,若弧是一个半圆，则弧长,所以圆心角的弧度数是,若弧是一个整圆，则弧长,所以圆心角的弧度数是,由此可知，任一0到360 的角的弧度数,弧概念也随之推广，任一正角的弧度数都是 一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数； 零角的弧度数是 0 .,必然适合不等式 0 x2.,例如，若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧长为4r，则,角的概念推广后，,定义：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度

3、数为零，角的弧度数的绝对值：,其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r 为圆的半径.这种以弧度为单位来度量角的单 位制叫做弧度制。,注意:用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0）；用角度制和弧度制度量 任一非零角，单位不同，量数也不同。,问题2：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量 角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径 大小无关呢？,演示课件,证明：,由初中学过的弧长公式可得：,上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关,弧长公式：,即弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径 的积，这个公式比采用角度制时相

4、应公式要简单,3. 角度制与弧度制的换算,用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以 外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同 一个角的结果，二者就可以相互换算,我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是2，而在角度制里它是360，,因此,（1）、把6730化成弧度。,例 1,解：,（1）用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字或“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数 .但用“度”或“”为单位不能省。,（2）用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。,注意：,例2.写出下列特殊角的度数或弧度数：,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一 个与半径大小无关的定值,（1）；（2）,解：（1） ,练习：P 11 1、2、3、4、5,终边落在x轴上角的集合：,终边落