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文档简介
1、函数的概念,正比例函数: 反比例函数: 一次函数: 二次函数:,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,唯一,函数有那些表示方法?,解析式法、图像法、图表法,初中函数的定义:,3下面我们用集合与对应的观点来研究函数,回答问题 设A、B是,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数记作,其中x叫做 , 叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合叫做函数的值域,非空数集,任意一个数x,唯一,yf(x),自变量,A,函数
2、值,C=y|yf(x),xA,函数的三要素:,定义域、对应法则、值域。,1已知xA,yB,在以下的对应中,y不是x的函数的是(如下图) (),2下列各图中,不可能表示函数yf(x)的图象的是 (),1函数的定义域: 使函数有意义的自变量x的取值集合,,常用函数的定义域:,1正比例函数: 2反比例函数: 3一次函数: 4二次函数:,定义域:,一种练习本的单价为0.6元, 买本子的个数x与应付钱数y之间的函数关系为, 其中x的允许取值范围是.,5、开平方的函数,定义域:,6、y=,y0.6x,xN,7、实际意义:当函数是由实际问题给出时,其定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要有实际意义;,注意:
3、 求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式组的问题, 定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示,小结:已经学过的函数中,哪些对定义域有限制:,1、分式函数,2、开平方函数,4、有实际意义函数,3、含零次方函数,2、对应法则:f:,1正比例函数: 2反比例函数: 3一次函数: 4二次函数:,故判断两个函数是否相等时: 一看 ,二看,如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么就称,下列函数是否为相等函数 1)y1与y 2)y3t4与y3x4,只要两个函数的定义域相同,对应法则相同,其值域就 ,一定相同,这两个函数相等,定义域,对应法则,返回目录,1.在定义域内,对于自变量x的不
4、同取值区间,有不同的对应法则,这样的函数叫 . 2.分段函数的定义域是各段定义域的 ,其值域是各段值域的 .,分段函数,并集,并集,分段函数:,返回目录,已知函数 (1)画出函数的图象; (2)根据已知条件分别求f(1),f(-3),ff(-3),fff(-3)的值.,【分析】给出的函数是分段函数,应注意在不同的范围上用不同的关系式. (1)函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系,因而可利用常见函数的图象作图. (2)根据自变量的值所在的区间,选用相应的关系式求函数值.,【解析】(1)分别画出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的图象,即得所求函数的图象如图所示
5、. (2)f(1)=12=1, f(-3)=0, ff(-3)=f(0)=1, fff(-3)=ff(0)=f(1)=12=1.,【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的,处理分段函数的问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个区间,从而选相应的对应关系.对于分段函数,各个分段的“端点”要注意处理好.,返回目录,返回目录,已知函数f(x)的解析式为: (1)求 的值; (2)画出这个函数的图象; (3)求f(x)的最大值.,(2)如图,在函数y=3x+5图象上截取x0的部分,在函数y=x+5图象上截取01的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.,返回目录,(3)由函数
6、图象可知,当x=1时,f(x)的最大值为6.,返回目录,学点二 分段函数的求值问题,【分析】求分段函数的函数值时,一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间,然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.,已知 求fff(3),【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.,返回目录,【解析】32,+), f(3)=32-43=-3. -3(-,-2, ff(3)=f(-3)= (-3)= . (-2,2), fff(3)=f( )=.,返回目录,已知函数 (1)求 (2)若f(a)=3,求a的值; (3)求f(x)的定义域与值域.,返回目录,(1) (2)f(a)=3, 当a-1时,a+2=3,a=1-1(舍去), 当-1a2时,2a=3,a= (-1,2),当a2时, a2=3,a= 2, 综上知,当f(a)=3时,a= 或a= . (3)f(x)的定义域
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